Subgroups — C₂×#14271761 #16832844

Order 3712.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11745260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11745256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11745258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11745258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11745257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11745255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂₉×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11745260	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11745259	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11745258	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11745258	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11745257	C₂²	1	8	yes	—
58	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11745255	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11745251	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11745238	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
107	#90781	C₂³	1	4	yes	—
108	#90781	C₂³	1	4	yes	—
109	#90781	C₂³	1	4	yes	—
110	#90781	C₂³	1	4	yes	—
111	#90781	C₂³	1	4	yes	—
112	#90781	C₂³	1	4	yes	—
113	#90781	C₂³	1	4	yes	—
114	#90781	C₂³	1	4	yes	—
115	#90781	C₂³	1	4	yes	—
116	#90781	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
119	#90779	C₂³	1	4	yes	—
120	#90779	C₂³	1	4	yes	—
121	#90779	C₂³	1	4	yes	—
122	#90779	C₂³	1	4	yes	—
123	#90779	C₂³	1	4	yes	—
124	#90779	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
163	D₁₁₆	—	2	8	no	—
164	D₁₁₆	—	2	8	no	—
165	D₁₁₆	—	4	4	no	—
166	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
167	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
168	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
169	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
170	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
171	Dic₅₈	—	4	4	no	—
172	C₂×#539	—	29	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
196	Dic₂₉	—	2	2	no	—
197	Dic₂₉	—	2	2	no	—
198	Dic₂₉	—	2	2	no	—
199	Dic₂₉	—	2	2	no	—
200	Dic₂₉	—	2	2	no	—
201	#539	—	29	16	no	—
202	C₂×#126	—	29	1	no	—
203	C₂×#126	—	29	1	no	—
204	C₂×#125	—	29	1	no	—
205	C₂×#125	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#123	—	29	1	no	—
207	C₂×#123	—	29	1	no	—
208	C₂×#123	—	29	1	no	—
209	C₂×#123	—	29	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
213	C₂×#121	—	29	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
217	C₂×C₂₉	#539	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	D₂₉	—	2	4	no	—
222	D₂₉	—	4	2	no	—
223	D₂₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
233	#126	—	29	8	no	—
234	#126	—	29	8	no	—
235	#125	—	29	8	no	—
236	#125	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
237	#123	—	29	8	no	—
238	#123	—	29	8	no	—
239	#123	—	29	8	no	—
240	#123	—	29	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
244	#121	—	29	8	no	—
245	C₄×D₄	—	29	8	no	—
246	C₄×D₄	—	29	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	29	1	no	—
276	C₂⁴	—	29	1	no	—
277	C₂⁴	—	29	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
280	C₂×D₄	—	29	4	no	—
281	C₂×D₄	—	29	4	no	—
282	C₂×D₄	—	29	4	no	—
283	C₂×D₄	—	58	4	no	—
284	C₂×D₄	—	58	4	no	—
285	C₂×D₄	—	116	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
332	C₄²	—	29	4	no	—
333	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
334	C₂³	—	29	4	no	—
335	C₂³	—	29	2	no	—
336	C₂³	—	29	2	no	—
337	C₂³	—	29	2	no	—
338	C₂³	—	58	2	no	—
339	C₂³	—	58	2	no	—
340	C₂³	—	58	2	no	—
341	C₂³	—	58	2	no	—
342	C₂³	—	58	2	no	—
343	C₂³	—	58	2	no	—
344	C₂³	—	58	2	no	—
345	C₂³	—	58	2	no	—
346	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	116	4	no	—
348	D₄	—	58	8	no	—
349	D₄	—	58	8	no	—
350	D₄	—	116	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	29	2	no	—
359	C₂×C₄	—	29	2	no	—
360	C₂×C₄	—	29	2	no	—
361	C₂×C₄	—	29	2	no	—
362	C₂×C₄	—	29	2	no	—
363	C₂×C₄	—	58	8	no	—
364	C₂×C₄	—	58	2	no	—
365	C₂×C₄	—	58	2	no	—
366	C₂×C₄	—	58	2	no	—
367	C₂×C₄	—	58	2	no	—
368	C₂×C₄	—	58	2	no	—
369	C₂×C₄	—	116	4	no	—
370	C₂×C₄	—	116	4	no	—
371	C₂×C₄	—	116	4	no	—
372	C₂×C₄	—	116	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
380	C₂²	—	29	4	no	—
381	C₂²	—	58	8	no	—
382	C₂²	—	58	2	no	—
383	C₂²	—	58	2	no	—
384	C₂²	—	58	2	no	—
385	C₂²	—	58	2	no	—
386	C₂²	—	58	2	no	—
387	C₂²	—	58	2	no	—
388	C₂²	—	58	2	no	—
389	C₂²	—	58	2	no	—
390	C₂²	—	116	4	no	—
391	C₂²	—	116	4	no	—
392	C₂²	#11745362	1	2	yes	—
393	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
394	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	58	2	no	—
404	C₄	—	58	2	no	—
405	C₄	—	58	2	no	—
406	C₄	—	58	2	no	—
407	C₄	—	58	2	no	—
408	C₂	—	58	4	no	—
409	C₂	—	116	2	no	—
410	C₂	—	116	2	no	—
411	C₂	#14271761	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#11745364	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#11745362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#125	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745257	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271761	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11745260	C₂	semidirect
3. C₂×#11745238	C₂	semidirect
4. C₂×#11745251	C₂	semidirect
5. C₂×#11745256	C₂	semidirect
6. C₂×#11745256	C₂	semidirect
7. C₂×#11745256	C₂	semidirect
8. C₂×#11745256	C₂	semidirect
9. C₂×#11745259	C₂	semidirect
10. C₂×#11745258	C₂	semidirect
11. C₂×#11745258	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×#11745255	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	semidirect
16. C₂×C₂₉×#125	C₂	semidirect
26. C₂₉×#125	C₂²	semidirect
53. #11745260	C₂²	semidirect
54. #11745259	C₂²	semidirect
55. #11745258	C₂²	semidirect
56. #11745258	C₂²	semidirect
58. #11745256	C₂²	semidirect
59. #11745256	C₂²	semidirect
60. #11745256	C₂²	semidirect
61. #11745256	C₂²	semidirect
62. #11745255	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
64. #11745251	C₂²	semidirect
65. #11745238	C₂²	semidirect
66. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
205. C₂×#125	D₂₉	semidirect
217. C₂×C₂₉	#539	semidirect
236. #125	C₂×D₂₉	semidirect
274. C₂₉	C₂×#539	semidirect
411. C₂	#14271761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271761	2
C₂×#11745260	2
C₂×#11745238	2
C₂×#11745251	2
C₂×#11745256	2
C₂×#11745259	2
C₂×#11745258	2
C₂×#11745257	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745255	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	2
C₂×C₂₉×#125	2
C₂×#539	29

Subgroups — C2×#14271761 #16832844

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271761 #16832844