Subgroups — #16832882

Order 3712.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14271775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#14271674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#90805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11745315	C₂²	1	4	yes	—
22	#11745292	C₂²	1	4	yes	—
23	#11745292	C₂²	1	4	yes	—
24	#11745291	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	8	yes	—
27	#11745288	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745286	C₂²	1	4	yes	—
29	#11745286	C₂²	1	4	yes	—
30	#11745260	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11745258	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11745251	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11745247	C₂²	1	8	yes	—
35	#11745246	C₂²	1	8	yes	—
36	#11745245	C₂²	1	8	yes	—
37	#11745241	C₂²	1	8	yes	—
38	#11745237	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11745234	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄²×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11745232	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11745231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11745231	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
59	#90805	—	2	8	no	—
60	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
77	#90781	C₂³	1	8	yes	—
78	#90781	C₂³	1	8	yes	—
79	#90781	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#90779	C₂³	1	8	yes	—
84	#90779	C₂³	1	8	yes	—
85	#90779	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
109	D₁₁₆	—	2	4	no	—
110	D₁₁₆	—	4	4	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
112	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
113	Dic₅₈	—	2	4	no	—
114	Dic₅₈	—	4	4	no	—
115	#3455	—	29	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	Dic₂₉	—	2	4	no	—
131	Dic₂₉	—	2	8	no	—
132	#542	—	29	4	no	—
133	#541	—	29	2	no	—
134	#540	—	29	2	no	—
135	#539	—	29	4	no	—
136	#538	—	29	4	no	—
137	#533	—	29	1	no	—
138	#532	—	29	1	no	—
139	#529	—	29	8	no	—
140	#525	—	29	2	no	—
141	C₄×#41	—	29	2	no	—
142	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₉	#585	1	2	yes	—
147	D₂₉	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	29	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
152	#127	—	29	1	no	—
153	#126	—	29	8	no	—
154	#126	—	29	8	no	—
155	#125	—	29	8	no	—
156	#125	—	29	2	no	—
157	#124	—	29	8	no	—
158	#124	—	29	2	no	—
159	#123	—	29	4	no	—
160	#123	—	29	8	no	—
161	#123	—	29	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
165	#121	—	29	4	no	—
166	#121	—	29	4	no	—
167	#121	—	29	8	no	—
168	#120	—	29	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	29	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	29	4	no	—
171	C₄×D₄	—	29	8	no	—
172	C₄×D₄	—	29	8	no	—
173	C₄×D₄	—	29	4	no	—
174	C₄×D₄	—	29	4	no	—
175	#117	—	29	2	no	—
176	#117	—	29	4	no	—
177	#117	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
178	#117	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
179	#117	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂₉	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	58	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
190	C₂×D₄	—	29	4	no	—
191	C₂×D₄	—	29	8	no	—
192	C₂×D₄	—	29	2	no	—
193	C₂×D₄	—	29	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
218	C₄²	—	29	8	no	—
219	C₄²	—	29	4	no	—
220	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	29	4	no	—
228	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	58	4	no	—
231	Q₈	—	116	4	no	—
232	D₄	—	58	8	no	—
233	D₄	—	58	4	no	—
234	D₄	—	116	4	no	—
235	D₄	—	116	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	29	4	no	—
242	C₂×C₄	—	29	8	no	—
243	C₂×C₄	—	58	8	no	—
244	C₂×C₄	—	116	8	no	—
245	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	58	4	no	—
257	C₂²	—	58	8	no	—
258	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	58	4	no	—
265	C₄	—	58	8	no	—
266	C₄	C₂×#90805	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#90805	1	2	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	116	4	no	—
271	C₂	C₂²×#90805	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14271999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271784	C₂	semidirect
2. #14271775	C₂	semidirect
3. #14271768	C₂	semidirect
4. #14271760	C₂	semidirect
5. #14271751	C₂	semidirect
6. #14271720	C₂	semidirect
7. #14271713	C₂	semidirect
8. #14271691	C₂	semidirect
9. #14271674	C₂	semidirect
10. C₄×#90805	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
30. #11745260	C₂²	semidirect
31. #11745258	C₂²	semidirect
32. #11745256	C₂²	semidirect
33. #11745251	C₂²	semidirect
38. #11745237	C₂²	semidirect
39. #11745236	C₂²	semidirect
40. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
41. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
42. #11745234	C₂²	semidirect
43. C₄²×D₂₉	C₂²	semidirect
44. #11745232	C₂²	semidirect
45. #11745231	C₂²	semidirect
46. #11745231	C₂²	semidirect
47. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
142. C₂×#117	D₂₉	semidirect
185. C₂₉	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271784	2
#14271775	2
#14271768	2
#14271760	2
#14271751	2
#14271720	2
#14271713	2
#14271691	2
#14271674	2
C₄×#90805	2
C₂×C₂₉×#117	2
#3455	29