Subgroups — #16832883

Order 3712.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14271752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14271719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14271696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14271676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#90809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂₉×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#90809	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂₉×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂₉×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂₉×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745309	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11745308	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11745292	C₂²	1	2	yes	—
29	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11745260	C₂²	1	4	yes	—
31	#11745260	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11745259	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11745258	C₂²	1	4	yes	—
34	#11745258	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11745257	C₂²	1	4	yes	—
36	#11745257	C₂²	1	4	yes	—
37	#11745257	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745256	C₂²	1	4	yes	—
39	#11745256	C₂²	1	4	yes	—
40	#11745256	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11745256	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11745255	C₂²	1	4	yes	—
43	#11745255	C₂²	1	4	yes	—
44	#11745255	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11745255	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
47	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
48	#11745254	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#11745251	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11745250	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11745249	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11745247	C₂²	1	4	yes	—
54	#11745246	C₂²	1	4	yes	—
55	#11745245	C₂²	1	4	yes	—
56	#11745244	C₂²	1	4	yes	—
57	#11745243	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
59	#11745239	C₂²	1	2	yes	—
60	#11745238	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11745237	C₂²	1	4	yes	—
62	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11745234	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11745234	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11745232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#90809	—	2	8	no	—
77	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#90781	C₂³	1	4	yes	—
105	#90781	C₂³	1	4	yes	—
106	#90781	C₂³	1	4	yes	—
107	#90781	C₂³	1	4	yes	—
108	#90781	C₂³	1	2	yes	—
109	#90781	C₂³	1	2	yes	—
110	#90781	C₂³	1	4	yes	—
111	#90781	C₂³	1	4	yes	—
112	#90781	C₂³	1	4	yes	—
113	#90781	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
117	#90779	C₂³	1	4	yes	—
118	#90779	C₂³	1	4	yes	—
119	#90779	C₂³	1	2	yes	—
120	#90779	C₂³	1	2	yes	—
121	#90779	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₁₁₆	—	2	8	no	—
150	D₁₁₆	—	2	4	no	—
151	D₁₁₆	—	4	4	no	—
152	D₁₁₆	—	4	4	no	—
153	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
157	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
158	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
159	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
160	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₂₉	#41	1	4	yes	—
162	Dic₅₈	—	4	4	no	—
163	#3455	—	29	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	Dic₂₉	—	2	1	no	—
182	Dic₂₉	—	2	2	no	—
183	Dic₂₉	—	2	4	no	—
184	Dic₂₉	—	2	2	no	—
185	Dic₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	#542	—	29	2	no	—
187	#542	—	29	2	no	—
188	#541	—	29	1	no	—
189	#541	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#540	—	29	1	no	—
191	#540	—	29	1	no	—
192	#539	—	29	4	no	—
193	#538	—	29	4	no	—
194	#533	—	29	1	no	—
195	#532	—	29	1	no	—
196	#529	—	29	4	no	—
197	#529	—	29	4	no	—
198	#525	—	29	2	no	—
199	C₄×#41	—	29	2	no	—
200	C₂×#117	—	29	1	no	—
201	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂₉	#585	1	2	yes	—
204	D₂₉	—	2	2	no	—
205	D₂₉	—	4	4	no	—
206	D₂₉	—	4	1	no	—
207	C₂×#41	—	29	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#127	—	29	1	no	—
212	#126	—	29	4	no	—
213	#126	—	29	4	no	—
214	#126	—	29	4	no	—
215	#126	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
216	#125	—	29	4	no	—
217	#125	—	29	1	no	—
218	#125	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
219	#125	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#124	—	29	2	no	—
221	#124	—	29	4	no	—
222	#124	—	29	4	no	—
223	#123	—	29	4	no	—
224	#123	—	29	4	no	—
225	#123	—	29	4	no	—
226	#123	—	29	4	no	—
227	#123	—	29	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
233	#121	—	29	2	no	—
234	#121	—	29	2	no	—
235	#121	—	29	4	no	—
236	#121	—	29	4	no	—
237	#121	—	29	4	no	—
238	#120	—	29	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	29	4	no	—
241	C₄×Q₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
242	C₄×D₄	—	29	4	no	—
243	C₄×D₄	—	29	2	no	—
244	C₄×D₄	—	29	4	no	—
245	C₄×D₄	—	29	4	no	—
246	C₄×D₄	—	29	4	no	—
247	C₄×D₄	—	29	4	no	—
248	C₄×D₄	—	29	2	no	—
249	#117	—	29	1	no	—
250	#117	—	29	2	no	—
251	#117	—	29	2	no	—
252	#117	—	29	4	no	—
253	#117	—	29	2	no	—
254	#117	—	29	1	no	—
255	#117	—	29	1	no	—
256	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
262	C₂₉	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	29	1	no	—
264	#41	—	58	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	29	4	no	—
268	C₂×D₄	—	29	4	no	—
269	C₂×D₄	—	29	2	no	—
270	C₂×D₄	—	29	4	no	—
271	C₂×D₄	—	29	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
311	C₄²	—	29	2	no	—
312	C₄²	—	29	2	no	—
313	C₄²	—	29	4	no	—
314	C₄²	—	29	1	no	—
315	C₄²	—	29	1	no	—
316	C₄²	—	29	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
320	C₂³	—	29	1	no	—
321	C₂³	—	29	1	no	—
322	C₂³	—	29	4	no	—
323	C₂³	—	58	2	no	—
324	C₂³	—	116	2	no	—
325	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	116	4	no	—
328	D₄	—	58	8	no	—
329	D₄	—	58	4	no	—
330	D₄	—	116	4	no	—
331	D₄	—	116	4	no	—
332	D₄	—	116	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	29	1	no	—
335	C₂×C₄	—	29	4	no	—
336	C₂×C₄	—	29	2	no	—
337	C₂×C₄	—	29	2	no	—
338	C₂×C₄	—	29	4	no	—
339	C₂×C₄	—	29	1	no	—
340	C₂×C₄	—	58	2	no	—
341	C₂×C₄	—	58	8	no	—
342	C₂×C₄	—	58	2	no	—
343	C₂×C₄	—	58	2	no	—
344	C₂×C₄	—	58	2	no	—
345	C₂×C₄	—	116	2	no	—
346	C₂×C₄	—	116	4	no	—
347	C₂×C₄	—	116	2	no	—
348	C₂×C₄	—	116	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	29	2	no	—
358	C₂²	—	58	2	no	—
359	C₂²	—	58	4	no	—
360	C₂²	—	58	4	no	—
361	C₂²	—	58	2	no	—
362	C₂²	—	58	1	no	—
363	C₂²	—	58	4	no	—
364	C₂²	—	116	4	no	—
365	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	29	2	no	—
372	C₄	—	58	2	no	—
373	C₄	—	58	4	no	—
374	C₄	—	58	2	no	—
375	C₄	—	58	1	no	—
376	C₄	#41×D₂₉	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	58	2	no	—
379	C₂	—	116	1	no	—
380	C₂	—	116	4	no	—
381	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14272000	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#541	C₂
hypercenter	#541	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271786	C₂	semidirect
2. #14271785	C₂	semidirect
3. #14271774	C₂	semidirect
4. #14271769	C₂	semidirect
5. #14271768	C₂	semidirect
6. #14271761	C₂	semidirect
7. #14271752	C₂	semidirect
8. #14271719	C₂	semidirect
9. #14271714	C₂	semidirect
10. #14271698	C₂	semidirect
11. #14271696	C₂	semidirect
12. #14271676	C₂	semidirect
13. C₄×#90809	C₂	semidirect
14. #117×D₂₉	C₂	semidirect
15. C₂₉×#541	C₂	semidirect
18. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#125	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#125	C₂²	semidirect
23. C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
25. #11745309	C₂²	semidirect
27. Q₈×Dic₂₉	C₂²	semidirect
31. #11745260	C₂²	semidirect
32. #11745259	C₂²	semidirect
34. #11745258	C₂²	semidirect
40. #11745256	C₂²	semidirect
41. #11745256	C₂²	semidirect
44. #11745255	C₂²	semidirect
45. #11745255	C₂²	semidirect
48. #11745254	C₂²	semidirect
50. #11745251	C₂²	semidirect
51. #11745250	C₂²	semidirect
52. #11745249	C₂²	semidirect
60. #11745238	C₂²	semidirect
62. #11745236	C₂²	semidirect
64. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
69. C₄²×D₂₉	C₂²	semidirect
70. #11745232	C₂²	semidirect
189. #541	D₂₉	semidirect
210. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
218. #125	C₂×D₂₉	semidirect
219. #125	C₂×D₂₉	semidirect
241. C₄×Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
262. C₂₉	#3455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271786	2
#14271785	2
#14271774	2
#14271769	2
#14271768	2
#14271761	2
#14271752	2
#14271719	2
#14271714	2
#14271698	2
#14271696	2
#14271676	2
C₄×#90809	2
#117×D₂₉	2
C₂₉×#541	2
#3455	29