Subgroups — C₂×#14271821 #16832957

Order 3712.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11745243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₂₉	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#90807	—	2	8	no	—
21	C₂×#90807	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂₉×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745308	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11745300	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#11745247	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11745246	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11745243	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11745240	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×D₂₉	—	2	32	no	—
71	#90807	—	2	32	no	—
72	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₅₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#90781	C₂³	1	8	yes	—
89	#90781	C₂³	1	4	yes	—
90	#90781	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#90779	C₂³	1	8	yes	—
94	#90779	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
109	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
110	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
130	D₁₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
132	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
134	Dic₅₈	—	2	16	no	—
135	Dic₅₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#548	—	29	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₂₉	—	2	2	no	—
158	Dic₂₉	—	2	2	no	—
159	Dic₂₉	—	2	4	no	—
160	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×#41	—	29	1	no	—
162	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
163	#548	—	29	16	no	—
164	C₂×#124	—	29	2	no	—
165	C₂×#124	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
168	C₂×#121	—	29	1	no	—
169	C₂×#121	—	29	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
173	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂₉	#548	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₂₉	—	2	4	no	—
179	D₂₉	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	29	8	no	—
181	C₂×#41	—	58	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	29	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	58	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
195	#124	—	29	16	no	—
196	#124	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	29	16	no	—
199	#121	—	29	8	no	—
200	#121	—	29	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
202	C₄×D₄	—	29	16	no	—
203	C₄×D₄	—	29	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂₉	C₂×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	29	1	no	—
218	C₂⁴	—	29	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
220	#41	—	58	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	29	8	no	—
230	C₂×D₄	—	29	8	no	—
231	C₂×D₄	—	29	4	no	—
232	C₂×D₄	—	58	4	no	—
233	C₂×D₄	—	58	8	no	—
234	C₂×D₄	—	58	8	no	—
235	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
262	C₄²	—	29	8	no	—
263	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	29	4	no	—
268	C₂³	—	29	2	no	—
269	C₂³	—	29	2	no	—
270	C₂³	—	58	2	no	—
271	C₂³	—	58	2	no	—
272	C₂³	—	58	2	no	—
273	C₂³	—	58	2	no	—
274	C₂³	—	58	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	29	16	no	—
279	Q₈	—	58	16	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	58	8	no	—
282	D₄	—	58	16	no	—
283	D₄	—	58	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	29	8	no	—
288	C₂×C₄	—	29	4	no	—
289	C₂×C₄	—	29	4	no	—
290	C₂×C₄	—	29	2	no	—
291	C₂×C₄	—	29	2	no	—
292	C₂×C₄	—	58	16	no	—
293	C₂×C₄	—	58	16	no	—
294	C₂×C₄	—	58	2	no	—
295	C₂×C₄	—	58	2	no	—
296	C₂×C₄	—	58	4	no	—
297	C₂×C₄	—	58	8	no	—
298	C₂×C₄	—	58	8	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	29	4	no	—
309	C₂²	—	58	8	no	—
310	C₂²	—	58	2	no	—
311	C₂²	—	58	2	no	—
312	C₂²	—	58	2	no	—
313	C₂²	—	58	2	no	—
314	C₂²	—	58	2	no	—
315	C₂²	—	116	4	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
318	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	29	8	no	—
324	C₄	—	58	2	no	—
325	C₄	—	58	2	no	—
326	C₄	—	58	4	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	4	no	—
329	C₂	—	58	4	no	—
330	C₂	—	116	2	no	—
331	C₂	#14271821	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11745365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#124	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90807	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	semidirect
3. #14271821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745247	C₂	semidirect
5. C₂×#11745240	C₂	semidirect
6. C₂×#11745308	C₂	semidirect
7. C₂×#11745246	C₂	semidirect
8. C₂×#11745300	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#11745243	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#124	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#90807	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#124	C₂²	semidirect
33. #11745308	C₂²	semidirect
34. #11745300	C₂²	semidirect
43. #11745247	C₂²	semidirect
44. #11745246	C₂²	semidirect
45. #11745243	C₂²	semidirect
46. #11745240	C₂²	semidirect
47. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
81. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
106. C₂²×D₂₉	#41	semidirect
135. Dic₅₈	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×D₂₉	C₂×#41	semidirect
165. C₂×#124	D₂₉	semidirect
174. C₂×C₂₉	#548	semidirect
196. #124	C₂×D₂₉	semidirect
216. C₂₉	C₂×#548	semidirect
331. C₂	#14271821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
C₂²×Q₈×D₂₉	2
#14271821	2
C₂×#11745247	2
C₂×#11745240	2
C₂×#11745308	2
C₂×#11745246	2
C₂×#11745300	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745243	2
C₂×C₂₉×#124	2
C₂×#548	29

Subgroups — C2×#14271821 #16832957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271821 #16832957