Subgroups — D₂₉×#550 #16832968

Order 3712.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271834	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14271833	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14271832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271831	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#127×D₂₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#121×D₂₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×D₂₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₂₉	—	2	16	no	—
14	C₂×#90809	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90807	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#90805	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂₉×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂₉×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
26	Q₈×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11745302	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11745302	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11745302	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11745301	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11745300	C₂²	1	6	yes	complemented
32	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11745292	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11745257	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11745255	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
39	#11745249	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#11745246	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11745243	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
43	#11745236	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄²×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂³×D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
48	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
58	#90809	—	2	8	no	—
59	Q₈×D₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
60	#90807	—	2	24	no	—
61	D₄×D₂₉	—	2	24	no	—
62	D₄×D₂₉	—	2	12	no	—
63	D₄×D₂₉	—	4	12	no	—
64	#90805	—	2	24	no	—
65	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₂₉	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄²×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
81	#90781	C₂³	1	6	yes	—
82	#90781	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#90779	C₂³	1	2	yes	—
86	#90779	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
97	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
98	D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
99	D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊D₂₉	—	2	24	no	—
106	C₂²⋊D₂₉	—	2	12	no	—
107	C₂²⋊D₂₉	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₂₉	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₁₁₆	—	2	12	no	—
114	D₁₁₆	—	2	6	no	—
115	D₁₁₆	—	4	6	no	—
116	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
118	C₄×D₂₉	—	2	12	no	—
119	C₄×D₂₉	—	2	12	no	—
120	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₄×D₂₉	#41	1	4	yes	complemented
122	Dic₅₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
123	C₂×#550	—	29	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
129	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
130	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₉	—	4	24	no	—
132	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
137	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
139	Dic₂₉	—	2	2	no	—
140	Dic₂₉	—	2	3	no	—
141	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	Dic₂₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
143	C₂²×#41	—	29	2	no	—
144	#550	—	29	2	no	—
145	#550	—	29	3	no	—
146	#550	—	29	6	no	—
147	#550	—	29	1	no	—
148	#550	—	29	3	no	—
149	#550	D₂₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
150	C₂×#127	—	29	3	no	—
151	C₂×#121	—	29	6	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	29	3	no	—
154	C₂×C₂₉	—	4	6	no	—
155	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉	—	4	6	no	—
159	D₂₉	#550	1	4	yes	direct product factor
160	C₂×#41	—	29	2	no	—
161	C₂×#41	—	29	6	no	—
162	C₂×#41	—	29	6	no	—
163	C₂×#41	—	58	16	no	—
164	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
165	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
167	C₂²×D₄	—	29	6	no	—
168	C₂²×D₄	—	29	6	no	—
169	C₂³×C₄	—	29	6	no	—
170	#127	—	29	6	no	—
171	#127	—	29	6	no	—
172	#127	—	29	6	no	—
173	#127	—	29	3	no	—
174	#127	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
175	#121	—	29	6	no	—
176	#121	—	29	12	no	—
177	#121	—	29	6	no	—
178	#121	—	29	6	no	—
179	#121	—	29	12	no	—
180	#121	C₂×D₂₉	1	6	yes	complemented
181	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
183	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
184	C₄×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×D₄	—	29	3	no	—
186	C₄×D₄	—	29	6	no	—
187	C₄×D₄	—	29	3	no	—
188	C₄×D₄	—	29	6	no	—
189	C₄×D₄	—	29	3	no	—
190	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
194	C₂×C₄²	—	29	3	no	—
195	C₂₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	29	6	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	58	24	no	—
199	#41	—	58	24	no	—
200	#41	—	58	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	29	3	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄	—	29	6	no	—
205	C₂×D₄	—	29	12	no	—
206	C₂×D₄	—	29	12	no	—
207	C₂×D₄	—	29	3	no	—
208	C₂×D₄	—	29	6	no	—
209	C₂×D₄	—	29	6	no	—
210	C₂×D₄	—	58	24	no	—
211	C₂×D₄	—	58	12	no	—
212	C₂×D₄	—	116	12	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	58	24	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
228	C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
235	C₄²	—	29	3	no	—
236	C₄²	—	29	3	no	—
237	C₄²	—	29	3	no	—
238	C₄²	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
239	C₂³	—	29	1	no	—
240	C₂³	—	29	6	no	—
241	C₂³	—	58	12	no	—
242	C₂³	—	58	12	no	—
243	C₂³	—	58	12	no	—
244	C₂³	C₂³×D₂₉	1	6	yes	—
245	Q₈	—	29	12	no	—
246	Q₈	D₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
247	D₄	—	2	12	no	—
248	D₄	—	2	6	no	—
249	D₄	—	4	6	no	—
250	D₄	—	58	24	no	—
251	D₄	—	58	12	no	—
252	D₄	—	58	12	no	—
253	D₄	—	58	6	no	—
254	D₄	—	116	6	no	—
255	D₄	—	116	12	no	—
256	C₂×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄	—	29	1	no	—
258	C₂×C₄	—	29	3	no	—
259	C₂×C₄	—	29	12	no	—
260	C₂×C₄	—	29	4	no	—
261	C₂×C₄	—	29	3	no	—
262	C₂×C₄	—	29	2	no	—
263	C₂×C₄	—	58	12	no	—
264	C₂×C₄	—	58	4	no	—
265	C₂×C₄	—	58	6	no	—
266	C₂×C₄	—	58	12	no	—
267	C₂×C₄	—	58	12	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	6	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	2	6	no	—
275	C₂²	—	29	2	no	—
276	C₂²	—	29	2	no	—
277	C₂²	—	29	2	no	—
278	C₂²	—	58	6	no	—
279	C₂²	—	58	6	no	—
280	C₂²	—	58	6	no	—
281	C₂²	—	116	24	no	—
282	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	3	no	—
285	C₄	—	29	6	no	—
286	C₄	—	29	2	no	—
287	C₄	—	58	2	no	—
288	C₄	—	58	3	no	—
289	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	6	yes	—
290	C₄	#41×D₂₉	1	2	yes	complemented
291	C₂	—	4	6	no	—
292	C₂	—	29	4	no	—
293	C₂	—	116	6	no	—
294	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#550	C₂
hypercenter	#550	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₉	C₂	semidirect
2. #14271835	C₂	semidirect
3. #14271834	C₂	semidirect
4. #14271833	C₂	semidirect
5. #14271832	C₂	semidirect
6. #14271831	C₂	semidirect
7. #127×D₂₉	C₂	semidirect
8. #121×D₂₉	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×D₂₉	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#550	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#90809	C₂²	semidirect
16. C₂×#90807	C₂²	semidirect
20. C₂×#90805	C₂²	semidirect
22. C₂₉×#127	C₂²	semidirect
23. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
24. C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
25. C₄×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
26. Q₈×Dic₂₉	C₂²	semidirect
27. #11745302	C₂²	semidirect
28. #11745302	C₂²	semidirect
29. #11745302	C₂²	semidirect
30. #11745301	C₂²	semidirect
31. #11745300	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
33. #11745292	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
35. #11745257	C₂²	semidirect
36. #11745255	C₂²	semidirect
39. #11745249	C₂²	semidirect
40. #11745246	C₂²	semidirect
41. #11745243	C₂²	semidirect
43. #11745236	C₂²	semidirect
44. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
59. Q₈×D₂₉	D₄	semidirect
96. Q₈×C₂₉	C₂×D₄	semidirect
121. C₄×D₂₉	#41	semidirect
122. Dic₅₈	C₂×D₄	semidirect
138. C₄×C₂₉	C₂×#41	semidirect
142. Dic₂₉	C₂×#41	semidirect
149. #550	D₂₉	direct (N × H)
159. D₂₉	#550	direct (N × H)
164. C₂×#41	C₂×D₂₉	semidirect
174. #127	C₂×D₂₉	semidirect
180. #121	C₂×D₂₉	semidirect
184. C₄×Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
190. C₄×D₄	C₂×D₂₉	semidirect
195. C₂₉	C₂×#550	semidirect
246. Q₈	D₄×D₂₉	semidirect
290. C₄	#41×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₉	2
#14271835	2
#14271834	2
#14271833	2
#14271832	2
#14271831	2
#127×D₂₉	2
#121×D₂₉	2
C₄×Q₈×D₂₉	2
C₄×D₄×D₂₉	2
C₂₉×#550	2
C₂×#550	29

Subgroups — D29×#550 #16832968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₉×#550 #16832968