Subgroups — C₂×#14271831 #16832969

Order 3712.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11745249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11745243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90807	—	2	8	no	—
23	C₂×#90807	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#90805	—	2	8	no	—
25	C₂×#90805	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745302	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11745302	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11745301	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11745257	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11745249	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11745246	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11745243	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#90807	—	2	32	no	—
79	#90805	—	2	32	no	—
80	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₅₈	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#90781	C₂³	1	4	yes	—
94	#90781	C₂³	1	8	yes	—
95	#90779	C₂³	1	4	yes	—
96	#90779	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
116	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
117	D₄×C₂₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	complemented
135	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
139	D₁₁₆	—	2	8	no	—
140	D₁₁₆	—	4	8	no	—
141	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
142	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
143	Dic₅₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×#550	—	29	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₂₉	—	2	2	no	—
169	Dic₂₉	—	2	2	no	—
170	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	Dic₂₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
172	C₂²×#41	—	29	1	no	—
173	C₂²×#41	—	29	1	no	—
174	#550	—	29	16	no	—
175	C₂×#127	—	29	2	no	—
176	C₂×#127	—	29	1	no	—
177	C₂×#121	—	29	2	no	—
178	C₂×#121	—	29	1	no	—
179	C₂×#121	—	29	2	no	—
180	C₂×#121	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
184	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂₉	#550	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	D₂₉	—	4	4	no	—
191	D₂₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	29	8	no	—
193	C₂×#41	—	29	8	no	—
194	C₂×#41	—	58	8	no	—
195	C₂×#41	—	58	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	#127	—	29	16	no	—
211	#127	—	29	8	no	—
212	#121	—	29	16	no	—
213	#121	—	29	8	no	—
214	#121	—	29	16	no	—
215	#121	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
216	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
217	C₄×D₄	—	29	8	no	—
218	C₄×D₄	—	29	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
228	C₂₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	29	1	no	—
230	C₂⁴	—	29	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
233	#41	—	58	32	no	—
234	#41	—	58	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	29	4	no	—
240	C₂×D₄	—	29	8	no	—
241	C₂×D₄	—	29	8	no	—
242	C₂×D₄	—	29	8	no	—
243	C₂×D₄	—	29	8	no	—
244	C₂×D₄	—	29	4	no	—
245	C₂×D₄	—	29	8	no	—
246	C₂×D₄	—	58	8	no	—
247	C₂×D₄	—	58	8	no	—
248	C₂×D₄	—	58	4	no	—
249	C₂×D₄	—	58	8	no	—
250	C₂×D₄	—	58	4	no	—
251	C₂×D₄	—	116	4	no	—
252	C₂×D₄	—	116	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
277	C₄²	—	29	8	no	—
278	C₄²	—	29	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	29	2	no	—
286	C₂³	—	29	4	no	—
287	C₂³	—	58	4	no	—
288	C₂³	—	58	2	no	—
289	C₂³	—	58	2	no	—
290	C₂³	—	58	4	no	—
291	C₂³	—	58	2	no	—
292	C₂³	—	58	4	no	—
293	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	29	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	58	16	no	—
300	D₄	—	58	16	no	—
301	D₄	—	58	8	no	—
302	D₄	—	58	16	no	—
303	D₄	—	58	8	no	—
304	D₄	—	116	8	no	—
305	D₄	—	116	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	29	8	no	—
310	C₂×C₄	—	29	4	no	—
311	C₂×C₄	—	29	2	no	—
312	C₂×C₄	—	29	4	no	—
313	C₂×C₄	—	29	2	no	—
314	C₂×C₄	—	29	2	no	—
315	C₂×C₄	—	58	16	no	—
316	C₂×C₄	—	58	16	no	—
317	C₂×C₄	—	58	2	no	—
318	C₂×C₄	—	58	2	no	—
319	C₂×C₄	—	58	8	no	—
320	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	58	4	no	—
333	C₂²	—	58	2	no	—
334	C₂²	—	58	2	no	—
335	C₂²	—	58	4	no	—
336	C₂²	—	58	2	no	—
337	C₂²	—	58	4	no	—
338	C₂²	—	116	8	no	—
339	C₂²	—	116	4	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
341	C₂²	#11745359	1	2	yes	—
342	C₂²	#41×D₂₉	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	29	8	no	—
347	C₄	—	29	4	no	—
348	C₄	—	58	2	no	—
349	C₄	—	58	2	no	—
350	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	4	4	no	—
353	C₂	—	116	4	no	—
354	C₂	—	116	2	no	—
355	C₂	#14271831	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#11745359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#121	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90805	C₂	semidirect
2. C₂²×#90807	C₂	semidirect
3. #14271831	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745302	C₂	semidirect
5. C₂×#11745302	C₂	semidirect
6. C₂×#11745257	C₂	semidirect
7. C₂×#11745246	C₂	semidirect
8. C₂×#11745301	C₂	semidirect
9. C₂×#11745249	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂×#11745243	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#121	C₂	semidirect
23. C₂×#90807	C₂²	semidirect
25. C₂×#90805	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
35. #11745302	C₂²	semidirect
36. #11745302	C₂²	semidirect
37. #11745301	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
45. #11745257	C₂²	semidirect
46. #11745249	C₂²	semidirect
47. #11745246	C₂²	semidirect
48. #11745243	C₂²	semidirect
88. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
134. C₂×Dic₂₉	#41	semidirect
143. Dic₅₈	C₂×D₄	semidirect
171. Dic₂₉	C₂×#41	semidirect
180. C₂×#121	D₂₉	semidirect
186. C₂×C₂₉	#550	semidirect
215. #121	C₂×D₂₉	semidirect
228. C₂₉	C₂×#550	semidirect
355. C₂	#14271831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂²×#90807	2
#14271831	2
C₂×#11745302	2
C₂×#11745257	2
C₂×#11745246	2
C₂×#11745301	2
C₂×#11745249	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	2
C₂×#11745243	2
C₂×C₂₉×#121	2
C₂×#550	29

Subgroups — C2×#14271831 #16832969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271831 #16832969