Subgroups — C₂×#14271834 #16832972

Order 3712.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271834	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11745236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#90805	—	2	16	no	—
15	C₂×#90805	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11745302	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11745292	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#11745255	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11745246	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11745236	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#90805	—	2	64	no	—
52	C₂×D₁₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×D₁₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×D₁₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₅₈	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
65	#90781	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#90779	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²⋊D₂₉	—	2	32	no	—
89	C₂²⋊D₂₉	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	D₁₁₆	—	2	16	no	—
95	D₁₁₆	—	2	16	no	—
96	D₁₁₆	—	4	8	no	—
97	C₄×D₂₉	—	2	32	no	—
98	Dic₅₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#550	—	29	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
112	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
116	Dic₂₉	—	2	4	no	—
117	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×#41	—	29	2	no	—
119	#550	—	29	16	no	—
120	C₂×#127	—	29	2	no	—
121	C₂×#127	—	29	1	no	—
122	C₂×#121	—	29	2	no	—
123	C₂×#121	—	29	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂₉	#550	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	D₂₉	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	29	16	no	—
134	C₂×#41	—	58	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
144	#127	—	29	16	no	—
145	#127	—	29	8	no	—
146	#121	—	29	16	no	—
147	#121	—	29	32	no	—
148	C₄×Q₈	—	29	8	no	—
149	C₄×D₄	—	29	16	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂₉	C₂×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	29	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
161	#41	—	58	64	no	—
162	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	29	16	no	—
166	C₂×D₄	—	29	16	no	—
167	C₂×D₄	—	29	8	no	—
168	C₂×D₄	—	29	8	no	—
169	C₂×D₄	—	29	8	no	—
170	C₂×D₄	—	58	16	no	—
171	C₂×D₄	—	58	8	no	—
172	C₂×D₄	—	58	8	no	—
173	C₂×D₄	—	116	4	no	—
174	C₂×D₄	—	116	8	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	58	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
191	C₄²	—	29	8	no	—
192	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	29	8	no	—
197	C₂³	—	58	8	no	—
198	C₂³	—	58	8	no	—
199	C₂³	—	58	8	no	—
200	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	29	16	no	—
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	58	32	no	—
205	D₄	—	58	16	no	—
206	D₄	—	58	16	no	—
207	D₄	—	116	8	no	—
208	D₄	—	116	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	29	8	no	—
213	C₂×C₄	—	29	4	no	—
214	C₂×C₄	—	29	4	no	—
215	C₂×C₄	—	58	32	no	—
216	C₂×C₄	—	58	4	no	—
217	C₂×C₄	#90805	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	58	8	no	—
228	C₂²	—	58	8	no	—
229	C₂²	—	58	8	no	—
230	C₂²	—	116	16	no	—
231	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	29	8	no	—
238	C₄	—	58	4	no	—
239	C₄	C₂×#90805	1	4	yes	complemented
240	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	—	116	8	no	—
243	C₂	#14271834	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂²×#90805	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#11745364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90805	C₂	semidirect
2. #14271834	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11745236	C₂	semidirect
4. C₂×#11745302	C₂	semidirect
5. C₂×#11745292	C₂	semidirect
6. C₂×#11745246	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
8. C₂×#11745255	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₄×C₂₉	C₂	semidirect
15. C₂×#90805	C₂²	semidirect
21. C₄×D₄×C₂₉	C₂²	semidirect
25. #11745302	C₂²	semidirect
26. #11745292	C₂²	semidirect
31. #11745255	C₂²	semidirect
32. #11745246	C₂²	semidirect
33. #11745236	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
60. C₂×Dic₅₈	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₂₉	#41	semidirect
98. Dic₅₈	C₂×D₄	semidirect
115. C₄×C₂₉	C₂×#41	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	D₂₉	semidirect
128. C₂×C₂₉	#550	semidirect
150. C₄×D₄	C₂×D₂₉	semidirect
158. C₂₉	C₂×#550	semidirect
217. C₂×C₄	#90805	semidirect
239. C₄	C₂×#90805	semidirect
243. C₂	#14271834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
#14271834	2
C₂×#11745236	2
C₂×#11745302	2
C₂×#11745292	2
C₂×#11745246	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×#11745255	2
C₂×C₄×D₄×C₂₉	2
C₂×#550	29

Subgroups — C2×#14271834 #16832972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271834 #16832972