Subgroups — C₂×#14271865 #16833017

Order 3712.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271865	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11745241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#11745301	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11745300	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#90781	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#90779	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11745254	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11745252	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11745248	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11745241	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₂₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₂₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
79	#90781	C₂³	1	4	yes	—
80	#90781	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
85	#90779	C₂³	1	4	yes	—
86	#90779	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₂₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	D₄×C₂₉	—	2	16	no	—
103	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
126	C₂×#553	—	29	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
146	Dic₂₉	—	2	2	no	—
147	Dic₂₉	—	2	2	no	—
148	Dic₂₉	—	2	2	no	—
149	Dic₂₉	—	2	4	no	—
150	Dic₂₉	—	2	4	no	—
151	#553	—	29	16	no	—
152	C₂×#126	—	29	2	no	—
153	C₂×#125	—	29	1	no	—
154	C₂×#123	—	29	2	no	—
155	C₂×#121	—	29	1	no	—
156	C₂×#121	—	29	2	no	—
157	C₂×#121	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
161	C₂×#117	—	29	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
163	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂₉	#553	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	D₂₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
178	#126	—	29	16	no	—
179	#125	—	29	8	no	—
180	#123	—	29	16	no	—
181	#121	—	29	8	no	—
182	#121	—	29	16	no	—
183	#121	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
184	C₄×D₄	—	29	16	no	—
185	C₄×D₄	—	29	8	no	—
186	C₄×D₄	—	29	8	no	—
187	#117	—	29	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
204	C₂₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	29	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	29	4	no	—
211	C₂×D₄	—	29	8	no	—
212	C₂×D₄	—	58	4	no	—
213	C₂×D₄	—	116	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
245	C₄²	—	29	8	no	—
246	C₄²	—	29	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	29	2	no	—
253	C₂³	—	58	2	no	—
254	C₂³	—	58	2	no	—
255	C₂³	—	58	2	no	—
256	C₂³	#90807	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	16	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	58	8	no	—
263	D₄	—	116	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	29	2	no	—
268	C₂×C₄	—	29	2	no	—
269	C₂×C₄	—	29	4	no	—
270	C₂×C₄	—	29	2	no	—
271	C₂×C₄	—	29	4	no	—
272	C₂×C₄	—	58	2	no	—
273	C₂×C₄	—	58	2	no	—
274	C₂×C₄	—	58	4	no	—
275	C₂×C₄	—	58	2	no	—
276	C₂×C₄	—	58	4	no	—
277	C₂×C₄	—	58	8	no	—
278	C₂×C₄	—	116	8	no	—
279	C₂×C₄	—	116	8	no	—
280	C₂×C₄	#90807	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	58	2	no	—
292	C₂²	—	58	2	no	—
293	C₂²	—	58	2	no	—
294	C₂²	—	116	4	no	—
295	C₂²	C₂×#90807	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#90807	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#90807	1	2	yes	—
298	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	58	2	no	—
303	C₄	—	58	2	no	—
304	C₄	—	58	4	no	—
305	C₄	—	58	2	no	—
306	C₄	—	58	4	no	—
307	C₄	C₂×#90807	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	—	116	2	no	—
311	C₂	#14271865	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#90807	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#90807	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#11745364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#121	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271865	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11745241	C₂	semidirect
3. C₂×#11745252	C₂	semidirect
4. C₂×#11745248	C₂	semidirect
5. C₂×#11745301	C₂	semidirect
6. C₂×#11745300	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
8. C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	semidirect
10. C₂×#11745254	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#121	C₂	semidirect
21. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
27. #11745301	C₂²	semidirect
28. #11745300	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
43. #11745254	C₂²	semidirect
44. #11745252	C₂²	semidirect
45. #11745248	C₂²	semidirect
46. #11745241	C₂²	semidirect
157. C₂×#121	D₂₉	semidirect
165. C₂×C₂₉	#553	semidirect
183. #121	C₂×D₂₉	semidirect
204. C₂₉	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#14271865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271865	2
C₂×#11745241	2
C₂×#11745252	2
C₂×#11745248	2
C₂×#11745301	2
C₂×#11745300	2
C₂×D₄×Dic₂₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	2
C₂×#11745254	2
C₂²×C₄⋊Dic₂₉	2
C₂×C₂₉×#121	2
C₂×#553	29

Subgroups — C2×#14271865 #16833017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271865 #16833017