Subgroups — #16833091

Order 3712.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271899	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14271892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14271860	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14271820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271711	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14271694	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#90807	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90807	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂₉×#127	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂₉×#121	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
19	Q₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11745300	C₂²	1	6	yes	—
22	#11745300	C₂²	1	6	yes	—
23	#11745298	C₂²	1	6	yes	—
24	#11745298	C₂²	1	6	yes	—
25	#11745297	C₂²	1	12	yes	—
26	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	6	yes	—
27	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	3	yes	—
28	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	6	yes	—
29	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
31	#11745288	C₂²	1	6	yes	—
32	#11745286	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	6	yes	—
34	#11745254	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
36	#11745252	C₂²	1	6	yes	—
37	#11745249	C₂²	1	3	yes	—
38	#11745249	C₂²	1	3	yes	—
39	#11745243	C₂²	1	6	yes	—
40	#11745241	C₂²	1	12	yes	—
41	#11745239	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
43	#11745231	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	3	yes	—
46	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₈×D₂₉	—	2	4	no	—
56	#90807	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₄²×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
69	#90781	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
74	#90779	C₂³	1	6	yes	—
75	#90779	C₂³	1	6	yes	—
76	#90779	C₂³	1	6	yes	—
77	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₂₉	#41	1	4	yes	complemented
86	D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
87	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
88	D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊D₂₉	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	4	6	no	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
103	C₄×D₂₉	—	4	3	no	—
104	C₄×D₂₉	#41	1	4	yes	complemented
105	Dic₅₈	—	2	6	no	—
106	Dic₅₈	—	2	6	no	—
107	#3480	—	29	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
117	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	Dic₂₉	—	2	3	no	—
120	Dic₂₉	—	2	6	no	—
121	Dic₂₉	—	2	3	no	—
122	Dic₂₉	—	2	2	no	—
123	Dic₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	#559	—	29	3	no	—
125	#557	—	29	1	no	—
126	#556	—	29	3	no	—
127	#553	—	29	6	no	—
128	#550	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#548	—	29	2	no	—
130	#532	—	29	3	no	—
131	#529	—	29	6	no	—
132	C₄×#41	—	29	2	no	—
133	C₄×#41	—	29	3	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
135	C₂×C₂₉	—	4	6	no	—
136	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂₉	#585	1	1	yes	characteristic
139	D₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	29	3	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	29	3	no	—
144	#127	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
145	#126	—	29	12	no	—
146	#125	—	29	6	no	—
147	#124	—	29	6	no	—
148	#124	—	29	6	no	—
149	#123	—	29	12	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
151	#121	—	29	6	no	—
152	#121	—	29	6	no	—
153	#121	C₂×D₂₉	1	6	yes	—
154	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
157	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
158	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
159	C₄×Q₈	—	29	3	no	—
160	C₄×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	29	6	no	—
162	C₄×D₄	—	29	6	no	—
163	C₄×D₄	—	29	3	no	—
164	C₄×D₄	—	29	6	no	—
165	C₄×D₄	—	29	6	no	—
166	C₄×D₄	—	29	6	no	—
167	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
168	#117	—	29	6	no	—
169	#117	—	29	1	no	—
170	#117	—	29	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	29	6	no	—
173	C₂×C₄²	—	29	3	no	—
174	C₂₉	#3480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	58	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	29	3	no	—
178	C₂×Q₈	—	29	3	no	—
179	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	29	6	no	—
182	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
183	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
189	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
192	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
197	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊C₄	—	29	12	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	29	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
205	C₄²	—	29	2	no	—
206	C₄²	—	29	3	no	—
207	C₄²	—	29	3	no	—
208	C₄²	—	29	6	no	—
209	C₄²	—	29	6	no	—
210	C₄²	—	29	3	no	—
211	C₄²	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
212	C₂³	—	29	1	no	—
213	C₂³	C₂³×D₂₉	1	6	yes	—
214	Q₈	—	58	6	no	—
215	Q₈	—	58	6	no	—
216	Q₈	#90807	1	4	yes	complemented
217	D₄	—	2	12	no	—
218	D₄	—	2	6	no	—
219	D₄	—	4	6	no	—
220	D₄	—	58	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	29	1	no	—
223	C₂×C₄	—	29	4	no	—
224	C₂×C₄	—	29	2	no	—
225	C₂×C₄	—	29	3	no	—
226	C₂×C₄	—	29	3	no	—
227	C₂×C₄	—	29	6	no	—
228	C₂×C₄	—	58	12	no	—
229	C₂×C₄	—	58	6	no	—
230	C₂×C₄	—	116	3	no	—
231	C₂×C₄	—	116	6	no	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	6	no	—
237	C₂²	—	2	6	no	—
238	C₂²	—	2	6	no	—
239	C₂²	—	29	2	no	—
240	C₂²	—	58	1	no	—
241	C₂²	—	58	1	no	—
242	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	29	2	no	—
246	C₄	—	58	6	no	—
247	C₄	—	58	3	no	—
248	C₄	—	58	3	no	—
249	C₄	—	58	2	no	—
250	C₄	C₂×#90807	1	6	yes	—
251	C₄	#41×D₂₉	1	2	yes	—
252	C₂	—	4	6	no	—
253	C₂	—	58	2	no	—
254	C₂	C₂×#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×#90807	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14271998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#550	C₂
hypercenter	#550	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3480
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271899	C₂	semidirect
2. #14271892	C₂	semidirect
3. #14271883	C₂	semidirect
4. #14271860	C₂	semidirect
5. #14271820	C₂	semidirect
6. #14271711	C₂	semidirect
7. #14271694	C₂	semidirect
8. #41×Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₄×#90807	C₂	semidirect
10. C₄×Q₈×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#550	C₂	semidirect
85. Q₈×C₂₉	#41	semidirect
104. C₄×D₂₉	#41	semidirect
128. #550	D₂₉	semidirect
174. C₂₉	#3480	semidirect
216. Q₈	#90807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271899	2
#14271892	2
#14271883	2
#14271860	2
#14271820	2
#14271711	2
#14271694	2
#41×Dic₂₉	2
C₄×#90807	2
C₄×Q₈×D₂₉	2
C₂₉×#550	2
#3480	29