Subgroups — #16833165

Order 3712.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271812	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14271801	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14271741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14271737	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14271670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11745308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#14271646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#41×D₂₉	—	2	8	no	—
19	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90807	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#90805	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
25	#11745309	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11745308	C₂²	1	6	yes	—
27	#11745308	C₂²	1	3	yes	—
28	#11745308	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#11745308	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11745308	C₂²	1	3	yes	complemented
31	Q₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11745306	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11745301	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#11745300	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745300	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11745299	C₂²	1	6	yes	—
37	#11745297	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11745292	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11745291	C₂²	1	12	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#90781	C₂²	1	6	yes	—
44	#11745288	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11745286	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#90779	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
49	#41×C₂₉	—	2	24	no	—
50	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
51	#41×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	12	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
68	#90809	—	2	4	no	—
69	Q₈×D₂₉	—	2	4	no	—
70	#90807	—	2	12	no	—
71	D₄×D₂₉	—	2	12	no	—
72	#90805	—	2	12	no	—
73	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₂₉	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#90781	C₂³	1	6	yes	—
84	#90781	C₂³	1	12	yes	—
85	#90781	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#90779	C₂³	1	6	yes	—
90	#90779	C₂³	1	12	yes	—
91	#90779	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	4	3	no	—
98	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₂₉	—	2	12	no	—
101	Q₈×C₂₉	—	2	6	no	—
102	Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
104	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₉	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊D₂₉	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₂₉	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	4	6	no	—
117	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	D₁₁₆	—	2	6	no	—
122	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
124	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
125	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
126	Dic₅₈	—	2	6	no	—
127	#3489	—	29	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
140	C₂×D₂₉	—	4	12	no	—
141	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
143	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
144	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₂₉	—	2	3	no	—
146	Dic₂₉	—	2	1	no	—
147	Dic₂₉	—	2	2	no	—
148	Dic₂₉	—	2	6	no	—
149	C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×#41	—	29	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	29	2	no	—
152	#548	—	29	2	no	—
153	#547	—	29	6	no	—
154	#546	—	29	6	no	—
155	#537	—	29	3	no	—
156	#536	—	29	3	no	—
157	#525	—	29	3	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	3	no	—
159	#520	—	29	1	no	—
160	C₂×C₂₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂₉	#585	1	1	yes	characteristic
165	D₂₉	—	2	2	no	—
166	D₂₉	—	4	3	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	29	1	no	—
169	C₂×#41	—	29	3	no	—
170	C₂×#41	—	29	3	no	—
171	C₂×#41	—	58	8	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
174	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	6	yes	complemented
175	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
178	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	29	3	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	29	6	no	—
181	#124	—	29	6	no	—
182	#123	—	29	6	no	—
183	#123	—	29	12	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	29	3	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	29	3	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
190	#121	—	29	1	no	—
191	#121	—	29	3	no	—
192	#121	—	29	12	no	—
193	#121	—	29	6	no	—
194	#120	—	29	6	no	—
195	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
196	C₄×D₄	—	29	6	no	—
197	C₄×D₄	—	29	6	no	—
198	C₄×D₄	—	29	6	no	—
199	#117	—	29	3	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
203	C₂₉	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	29	3	no	—
205	#41	—	2	24	no	—
206	#41	—	2	12	no	—
207	#41	—	58	4	no	—
208	#41	—	58	12	no	—
209	#41	—	58	12	no	—
210	#41	C₂²⋊D₂₉	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂×Q₈	—	29	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	29	2	no	—
219	C₂×D₄	—	29	6	no	—
220	C₂×D₄	—	29	6	no	—
221	C₂×D₄	—	29	3	no	—
222	C₂×D₄	—	58	12	no	—
223	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	58	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	29	3	no	—
237	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
238	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
239	C₄⋊C₄	—	29	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	29	12	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
248	C₄²	—	29	6	no	—
249	C₂³	—	29	1	no	—
250	C₂³	—	29	3	no	—
251	C₂³	—	58	6	no	—
252	C₂³	—	58	6	no	—
253	C₂³	—	116	3	no	—
254	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
256	Q₈	—	2	12	no	—
257	Q₈	—	2	6	no	—
258	Q₈	—	58	6	no	—
259	Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	58	4	no	—
263	D₄	—	58	12	no	—
264	D₄	—	58	6	no	—
265	D₄	—	116	6	no	—
266	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	29	2	no	—
270	C₂×C₄	—	29	6	no	—
271	C₂×C₄	—	29	1	no	—
272	C₂×C₄	—	29	3	no	—
273	C₂×C₄	—	58	6	no	—
274	C₂×C₄	—	58	2	no	—
275	C₂×C₄	—	58	6	no	—
276	C₂×C₄	—	58	6	no	—
277	C₂×C₄	—	58	6	no	—
278	C₂×C₄	—	116	6	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	29	2	no	—
289	C₂²	—	58	1	no	—
290	C₂²	—	58	1	no	—
291	C₂²	—	58	3	no	—
292	C₂²	—	58	3	no	—
293	C₂²	—	58	3	no	—
294	C₂²	—	116	12	no	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	6	no	—
298	C₄	—	58	6	no	—
299	C₄	—	58	1	no	—
300	C₄	—	58	3	no	—
301	C₄	—	58	2	no	—
302	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	6	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	58	2	no	—
307	C₂	—	116	3	no	—
308	C₂	C₂³×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14272000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₉	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₂₉	C₂	semidirect
3. #14271824	C₂	semidirect
4. #14271812	C₂	semidirect
5. #14271801	C₂	semidirect
6. #14271741	C₂	semidirect
7. #14271737	C₂	semidirect
8. #14271670	C₂	semidirect
9. C₂×#11745308	C₂	semidirect
10. #14271646	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
14. C₂×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
25. #11745309	C₂²	semidirect
28. #11745308	C₂²	semidirect
29. #11745308	C₂²	semidirect
30. #11745308	C₂²	semidirect
31. Q₈×Dic₂₉	C₂²	semidirect
32. #11745306	C₂²	semidirect
33. #11745301	C₂²	semidirect
35. #11745300	C₂²	semidirect
37. #11745297	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
39. #11745292	C₂²	semidirect
40. #11745291	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
44. #11745288	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
46. #11745286	C₂²	semidirect
47. C₂×#90779	C₂²	semidirect
51. #41×C₂₉	D₄	semidirect
141. C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
149. C₂×2₋¹⁺⁴	D₂₉	semidirect
173. C₂×#41	C₂×D₂₉	semidirect
174. C₂×#41	C₂×D₂₉	semidirect
176. C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
177. C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
203. C₂₉	#3489	semidirect
210. #41	C₂²⋊D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₉	2
Q₈×C₂²⋊D₂₉	2
#14271824	2
#14271812	2
#14271801	2
#14271741	2
#14271737	2
#14271670	2
C₂×#11745308	2
#14271646	2
C₂×C₂₉×2₋¹⁺⁴	2
#3489	29