Subgroups — D₂₉×#560 #16833605

Order 3712.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14271902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14271901	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14271900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#127×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#126×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#123×D₂₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#121×D₂₉	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#120×D₂₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂₉×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂₉×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂₉×#121	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂₉×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11745315	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#11745302	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11745302	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11745301	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11745301	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11745300	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11745299	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11745299	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11745297	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#11745292	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11745291	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11745260	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11745257	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11745256	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#11745248	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11745246	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11745246	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11745245	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11745244	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11745244	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11745241	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11745238	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₂₉	—	4	6	no	—
52	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
67	D₄×D₂₉	—	4	12	no	—
68	D₄×D₂₉	—	4	6	no	—
69	D₄×D₂₉	—	4	6	no	—
70	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₂₉	—	4	6	no	—
74	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
77	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
81	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
85	#90781	C₂³	1	6	yes	—
86	#90781	C₂³	1	6	yes	—
87	#90781	C₂³	1	6	yes	—
88	#90781	C₂³	1	6	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
90	#90779	C₂³	1	6	yes	complemented
91	#90779	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
93	C₂³×C₂₉	—	4	3	no	—
94	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₂₉	—	4	3	no	—
102	C₂²×D₂₉	—	4	6	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
109	D₄×C₂₉	—	4	3	no	—
110	D₄×C₂₉	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
115	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊D₂₉	—	4	3	no	—
117	C₂²⋊D₂₉	—	4	3	no	—
118	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
122	D₁₁₆	—	4	6	no	—
123	D₁₁₆	—	4	3	no	—
124	D₁₁₆	—	4	3	no	—
125	C₄×D₂₉	—	2	12	no	—
126	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
127	C₄×D₂₉	—	4	6	no	—
128	C₂×#560	—	29	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₉	—	4	12	no	—
142	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
145	C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
146	C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
147	Dic₂₉	—	2	6	no	—
148	Dic₂₉	—	2	3	no	—
149	#560	—	29	1	no	—
150	#560	—	29	2	no	—
151	#560	—	29	3	no	—
152	#560	—	29	6	no	—
153	#560	—	29	3	no	—
154	#560	D₂₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×#127	—	29	1	no	—
156	C₂×#126	—	29	2	no	—
157	C₂×#123	—	29	3	no	—
158	C₂×#121	—	29	6	no	—
159	C₂×#120	—	29	3	no	—
160	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₂₉	—	4	3	no	—
163	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
164	D₂₉	—	4	3	no	—
165	D₂₉	—	4	2	no	—
166	D₂₉	—	4	1	no	—
167	D₂₉	#560	1	4	yes	direct product factor
168	C₂⁵	—	29	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	29	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
171	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
172	C₂³×C₄	—	29	3	no	—
173	#127	—	29	3	no	—
174	#127	—	29	3	no	—
175	#127	—	29	1	no	—
176	#127	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#126	—	29	6	no	—
178	#126	—	29	6	no	—
179	#126	—	29	2	no	—
180	#126	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
181	#123	—	29	3	no	—
182	#123	—	29	3	no	—
183	#123	—	29	6	no	—
184	#123	—	29	6	no	—
185	#123	—	29	3	no	—
186	#123	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
187	#121	—	29	6	no	—
188	#121	—	29	6	no	—
189	#121	—	29	6	no	—
190	#121	—	29	6	no	—
191	#121	—	29	6	no	—
192	#121	—	29	6	no	—
193	#121	—	29	6	no	—
194	#121	C₂×D₂₉	1	6	yes	complemented
195	#120	—	29	3	no	—
196	#120	—	29	6	no	—
197	#120	—	29	3	no	—
198	#120	—	29	3	no	—
199	#120	—	29	6	no	—
200	#120	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
205	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
206	C₂₉	C₂×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	29	2	no	—
208	C₂⁴	—	29	1	no	—
209	C₂⁴	—	29	3	no	—
210	C₂⁴	—	29	1	no	—
211	C₂⁴	—	29	2	no	—
212	C₂⁴	—	116	6	no	—
213	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	29	6	no	—
215	C₂×D₄	—	29	6	no	—
216	C₂×D₄	—	29	3	no	—
217	C₂×D₄	—	29	3	no	—
218	C₂×D₄	—	29	6	no	—
219	C₂×D₄	—	29	6	no	—
220	C₂×D₄	—	29	3	no	—
221	C₂×D₄	—	29	3	no	—
222	C₂×D₄	—	116	12	no	—
223	C₂×D₄	—	116	6	no	—
224	C₂×D₄	—	116	6	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	complemented
228	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	116	6	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	complemented
234	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
235	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
236	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	complemented
238	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
246	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	complemented
248	C₄²	—	29	3	no	—
249	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂³	—	4	3	no	—
251	C₂³	—	29	1	no	—
252	C₂³	—	29	2	no	—
253	C₂³	—	29	1	no	—
254	C₂³	—	29	3	no	—
255	C₂³	—	58	6	no	—
256	C₂³	—	58	12	no	—
257	C₂³	—	58	12	no	—
258	C₂³	—	58	6	no	—
259	C₂³	—	116	6	no	—
260	C₂³	—	116	3	no	—
261	C₂³	—	116	16	no	—
262	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
265	D₄	—	4	6	no	—
266	D₄	—	4	3	no	—
267	D₄	—	4	3	no	—
268	D₄	—	116	6	no	—
269	D₄	—	116	3	no	—
270	D₄	—	116	3	no	—
271	D₄	—	116	6	no	—
272	D₄	—	116	6	no	—
273	D₄	—	116	3	no	—
274	D₄	—	116	6	no	—
275	D₄	—	116	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	29	3	no	—
278	C₂×C₄	—	29	6	no	—
279	C₂×C₄	—	58	12	no	—
280	C₂×C₄	—	58	6	no	—
281	C₂×C₄	—	116	6	no	—
282	C₂×C₄	—	116	3	no	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	6	yes	—
285	C₂²	—	2	3	no	—
286	C₂²	—	2	6	no	—
287	C₂²	—	2	6	no	—
288	C₂²	—	2	3	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	29	6	no	—
291	C₂²	—	58	3	no	—
292	C₂²	—	58	6	no	—
293	C₂²	—	58	6	no	—
294	C₂²	—	58	3	no	—
295	C₂²	—	116	8	no	—
296	C₂²	—	116	4	no	—
297	C₂²	—	116	12	no	—
298	C₂²	—	116	8	no	—
299	C₂²	—	116	4	no	—
300	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	6	no	—
302	C₄	—	2	3	no	—
303	C₄	—	58	6	no	—
304	C₄	—	58	3	no	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	—	4	3	no	—
308	C₂	—	29	4	no	—
309	C₂	—	116	2	no	—
310	C₂	—	116	1	no	—
311	C₂	—	116	3	no	—
312	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#560	C₂
hypercenter	#560	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271904	C₂	semidirect
2. #14271903	C₂	semidirect
3. #14271902	C₂	semidirect
4. #14271901	C₂	semidirect
5. #14271900	C₂	semidirect
6. #127×D₂₉	C₂	semidirect
7. #126×D₂₉	C₂	semidirect
8. #123×D₂₉	C₂	semidirect
9. #121×D₂₉	C₂	semidirect
10. #120×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#560	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×D₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#127	C₂²	semidirect
18. C₂₉×#126	C₂²	semidirect
19. C₂₉×#123	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#120	C₂²	semidirect
22. #11745315	C₂²	semidirect
23. #11745302	C₂²	semidirect
24. #11745302	C₂²	semidirect
25. #11745301	C₂²	semidirect
26. #11745301	C₂²	semidirect
27. #11745300	C₂²	semidirect
28. #11745299	C₂²	semidirect
29. #11745299	C₂²	semidirect
30. #11745297	C₂²	semidirect
31. #11745292	C₂²	semidirect
32. #11745291	C₂²	semidirect
33. #11745260	C₂²	semidirect
34. #11745257	C₂²	semidirect
35. #11745256	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
37. #11745248	C₂²	semidirect
38. #11745246	C₂²	semidirect
39. #11745246	C₂²	semidirect
40. #11745245	C₂²	semidirect
41. #11745244	C₂²	semidirect
42. #11745244	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
46. #11745241	C₂²	semidirect
47. #11745238	C₂²	semidirect
48. #11745236	C₂²	semidirect
49. C₄²×D₂₉	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×C₂₉	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	semidirect
66. C₂²×Dic₂₉	C₂³	semidirect
72. C₂×D₁₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄×D₂₉	C₂³	semidirect
77. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
81. C₄²×C₂₉	C₂³	semidirect
84. C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	semidirect
88. #90781	C₂³	semidirect
89. C₄⋊Dic₂₉	C₂³	semidirect
90. #90779	C₂³	semidirect
91. #90779	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₂₉	C₂³	semidirect
154. #560	D₂₉	direct (N × H)
167. D₂₉	#560	direct (N × H)
176. #127	C₂×D₂₉	semidirect
180. #126	C₂×D₂₉	semidirect
186. #123	C₂×D₂₉	semidirect
194. #121	C₂×D₂₉	semidirect
200. #120	C₂×D₂₉	semidirect
206. C₂₉	C₂×#560	semidirect
227. C₂×D₄	C₂²×D₂₉	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
247. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
249. C₄²	C₂²×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271904	2
#14271903	2
#14271902	2
#14271901	2
#14271900	2
#127×D₂₉	2
#126×D₂₉	2
#123×D₂₉	2
#121×D₂₉	2
#120×D₂₉	2
C₂₉×#560	2
C₂×#560	29

Subgroups — D29×#560 #16833605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₂₉×#560 #16833605