Subgroups — #16833649

Order 3712.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271902	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14271843	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14271806	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#14271795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14271747	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14271731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14271723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#120×D₂₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×#90809	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂₉×#124	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂₉×#124	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂₉×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂₉×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#11745315	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#11745315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11745309	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11745308	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#11745302	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11745301	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#11745300	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11745299	C₂²	1	3	yes	—
27	#11745299	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11745297	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11745248	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#11745246	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11745246	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11745246	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#11745245	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11745245	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11745244	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11745244	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11745244	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11745243	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11745241	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11745238	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11745234	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₂₉	—	4	6	no	—
50	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
62	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
63	#90809	—	4	6	no	—
64	D₄×D₂₉	—	4	6	no	—
65	D₄×D₂₉	—	4	12	no	—
66	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	complemented
78	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
81	#90781	C₂³	1	6	yes	—
82	#90781	C₂³	1	6	yes	—
83	#90781	C₂³	1	6	yes	—
84	#90781	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	complemented
86	#90779	C₂³	1	6	yes	complemented
87	#90779	C₂³	1	6	yes	complemented
88	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	3	yes	complemented
89	C₂³×C₂₉	—	4	3	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	4	3	no	—
91	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	4	16	no	—
100	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	Q₈×C₂₉	—	4	3	no	—
104	D₄×C₂₉	—	4	3	no	—
105	D₄×C₂₉	—	4	6	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²⋊D₂₉	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊D₂₉	—	4	3	no	—
110	C₂²⋊D₂₉	—	4	3	no	—
111	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
112	C₂²⋊D₂₉	—	4	6	no	—
113	C₂×Dic₂₉	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	3	yes	—
116	D₁₁₆	—	2	12	no	—
117	D₁₁₆	—	4	3	no	—
118	D₁₁₆	—	4	3	no	—
119	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
120	C₄×D₂₉	—	4	6	no	—
121	C₄×D₂₉	—	4	6	no	—
122	#3532	—	29	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
131	C₂×D₂₉	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
133	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
134	C₂×D₂₉	—	4	12	no	—
135	C₂×D₂₉	—	4	12	no	—
136	C₂×D₂₉	—	8	6	no	—
137	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
138	C₄×C₂₉	—	2	3	no	—
139	C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
140	Dic₂₉	—	2	3	no	—
141	Dic₂₉	—	2	6	no	—
142	H(3,𝔽₄)	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#560	—	29	3	no	—
144	#551	—	29	3	no	—
145	#546	—	29	6	no	—
146	D₄²	—	29	3	no	—
147	#538	—	29	6	no	—
148	#535	—	29	3	no	—
149	#534	—	29	3	no	—
150	C₂×#120	—	29	3	no	—
151	C₂×C₂₉	—	4	3	no	—
152	C₂×C₂₉	—	4	3	no	—
153	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
154	D₂₉	—	2	6	no	—
155	D₂₉	—	4	1	no	—
156	D₂₉	—	4	3	no	—
157	C₂⁵	—	29	1	no	—
158	C₂×#41	—	29	3	no	—
159	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
160	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
161	C₂²×D₄	—	29	6	no	—
162	#127	—	29	3	no	—
163	#127	—	29	1	no	—
164	#126	—	29	6	no	—
165	#126	—	29	2	no	—
166	#124	—	29	3	no	—
167	#124	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
168	#124	C₂×D₂₉	1	6	yes	complemented
169	#123	—	29	3	no	—
170	#123	—	29	6	no	—
171	#123	—	29	3	no	—
172	#123	—	29	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	29	6	no	—
174	#121	—	29	6	no	—
175	#121	—	29	6	no	—
176	#121	—	29	6	no	—
177	#121	—	29	6	no	—
178	#121	—	29	6	no	—
179	#120	—	29	3	no	—
180	#120	—	29	1	no	—
181	#120	—	29	3	no	—
182	#120	—	29	6	no	—
183	#120	—	29	6	no	—
184	#120	—	29	3	no	—
185	#120	—	29	6	no	—
186	#120	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
187	#120	C₂×D₂₉	1	3	yes	complemented
188	C₄×D₄	—	29	6	no	—
189	C₄×D₄	—	29	6	no	—
190	#117	—	29	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
194	C₂₉	#3532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	29	3	no	—
196	C₂⁴	—	29	3	no	—
197	C₂⁴	—	29	3	no	—
198	C₂⁴	—	116	6	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#41	—	116	6	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	3	yes	complemented
203	C₂×D₄	—	29	6	no	—
204	C₂×D₄	—	29	3	no	—
205	C₂×D₄	—	29	3	no	—
206	C₂×D₄	—	29	6	no	—
207	C₂×D₄	—	29	6	no	—
208	C₂×D₄	—	29	6	no	—
209	C₂×D₄	—	29	3	no	—
210	C₂×D₄	—	29	3	no	—
211	C₂×D₄	—	116	6	no	—
212	C₂×D₄	—	116	12	no	—
213	C₂×D₄	—	116	6	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
216	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	29	6	no	—
220	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
222	C₄⋊C₄	—	29	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	29	3	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	3	yes	complemented
233	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	complemented
234	C₄²	—	29	3	no	—
235	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	complemented
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	—	29	3	no	—
240	C₂³	—	29	1	no	—
241	C₂³	—	29	3	no	—
242	C₂³	—	58	12	no	—
243	C₂³	—	58	6	no	—
244	C₂³	—	58	6	no	—
245	C₂³	—	116	3	no	—
246	C₂³	—	116	6	no	—
247	C₂³	—	116	6	no	—
248	C₂³	—	116	16	no	—
249	C₂³	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
250	C₂³	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
251	Q₈	—	4	3	no	—
252	D₄	—	4	3	no	—
253	D₄	—	4	6	no	—
254	D₄	—	58	12	no	—
255	D₄	—	58	12	no	—
256	D₄	—	116	3	no	—
257	D₄	—	116	3	no	—
258	D₄	—	116	3	no	—
259	D₄	—	116	3	no	—
260	D₄	—	116	6	no	—
261	D₄	—	116	6	no	—
262	C₂×C₄	—	29	6	no	—
263	C₂×C₄	—	29	3	no	—
264	C₂×C₄	—	58	6	no	—
265	C₂×C₄	—	116	6	no	—
266	C₂×C₄	—	116	6	no	—
267	C₂×C₄	—	116	3	no	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	3	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	6	yes	—
270	C₂²	—	2	3	no	—
271	C₂²	—	2	6	no	—
272	C₂²	—	2	3	no	—
273	C₂²	—	2	6	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	29	6	no	—
277	C₂²	—	58	6	no	—
278	C₂²	—	58	6	no	—
279	C₂²	—	58	3	no	—
280	C₂²	—	58	3	no	—
281	C₂²	—	116	12	no	—
282	C₂²	—	116	12	no	—
283	C₂²	—	232	6	no	—
284	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	3	no	—
286	C₄	—	2	6	no	—
287	C₄	—	58	3	no	—
288	C₄	—	58	6	no	—
289	C₂	—	4	3	no	—
290	C₂	—	4	3	no	—
291	C₂	—	58	6	no	—
292	C₂	—	116	1	no	—
293	C₂	—	116	3	no	—
294	C₂	H(5,𝔽₂)×D₂₉	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂
hypercenter	H(3,𝔽₄)	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3532
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271902	C₂	semidirect
2. #14271843	C₂	semidirect
3. #14271806	C₂	semidirect
4. #14271795	C₂	semidirect
5. #14271747	C₂	semidirect
6. #14271731	C₂	semidirect
7. #14271723	C₂	semidirect
8. #120×D₂₉	C₂	semidirect
9. C₂₉×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
10. C₂⁴×D₂₉	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
12. C₂×#90809	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×D₂₉	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×D₂₉	C₂²	semidirect
15. C₂₉×#124	C₂²	semidirect
16. C₂₉×#124	C₂²	semidirect
17. C₂₉×#120	C₂²	semidirect
18. C₂₉×#120	C₂²	semidirect
19. #11745315	C₂²	semidirect
20. #11745315	C₂²	semidirect
21. #11745309	C₂²	semidirect
22. #11745308	C₂²	semidirect
23. #11745302	C₂²	semidirect
24. #11745301	C₂²	semidirect
25. #11745300	C₂²	semidirect
27. #11745299	C₂²	semidirect
28. #11745297	C₂²	semidirect
29. #11745248	C₂²	semidirect
30. #11745246	C₂²	semidirect
31. #11745246	C₂²	semidirect
32. #11745246	C₂²	semidirect
33. #11745245	C₂²	semidirect
34. #11745245	C₂²	semidirect
35. #11745244	C₂²	semidirect
36. #11745244	C₂²	semidirect
37. #11745244	C₂²	semidirect
38. #11745243	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
42. #11745241	C₂²	semidirect
43. #11745238	C₂²	semidirect
44. #11745236	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
46. #11745234	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×C₂₉	C₂³	semidirect
53. C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	semidirect
62. C₂²×Dic₂₉	C₂³	semidirect
68. C₂×D₁₁₆	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×D₂₉	C₂³	semidirect
74. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	semidirect
76. C₄²×C₂₉	C₂³	semidirect
77. C₄²×C₂₉	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	semidirect
84. #90781	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Dic₂₉	C₂³	semidirect
86. #90779	C₂³	semidirect
87. #90779	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₂₉	C₂³	semidirect
142. H(3,𝔽₄)	D₂₉	semidirect
167. #124	C₂×D₂₉	semidirect
168. #124	C₂×D₂₉	semidirect
186. #120	C₂×D₂₉	semidirect
187. #120	C₂×D₂₉	semidirect
194. C₂₉	#3532	semidirect
200. C₂⁴	C₂²×D₂₉	semidirect
202. C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	semidirect
232. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
233. C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	semidirect
235. C₄²	C₂²×D₂₉	semidirect
236. C₄²	C₂²×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271902	2
#14271843	2
#14271806	2
#14271795	2
#14271747	2
#14271731	2
#14271723	2
#120×D₂₉	2
C₂₉×H(3,𝔽₄)	2
#3532	29