Group #16834973 — subgroups

Subgroups — #16834973

Order 3712.

248 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 248 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11745309	—	2	2	no	—
7	#11745309	C₄	1	2	yes	—
8	#11745309	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#90781	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#6599	—	2	2	no	—
12	#11745220	—	2	2	no	—
13	#11745218	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6599	—	2	4	no	—
25	#90781	—	2	4	no	—
26	#90781	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
34	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
35	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	D₁₁₆	—	4	2	no	—
45	D₁₁₆	—	4	2	no	—
46	#6599	—	4	4	no	—
47	#1533	—	29	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂₉	#100	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₉	—	8	4	no	—
54	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
57	Dic₂₉	—	2	2	no	—
58	Dic₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	29	1	no	—
60	#432	—	29	2	no	—
61	#329	—	29	4	no	—
62	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂₉	#421	1	2	yes	—
65	D₂₉	—	8	2	no	—
66	C₂²×Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
68	#124	—	29	2	no	—
69	#124	—	29	2	no	—
70	#124	—	58	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
75	#97	—	29	4	no	—
76	C₂₉	#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂⁴	—	58	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	29	2	no	—
82	C₂×D₄	—	58	1	no	—
83	C₂×D₄	—	116	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	58	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
90	C₄²	—	29	2	no	—
91	C₄²	—	29	1	no	—
92	C₄²	—	29	1	no	—
93	C₂³	—	58	2	no	—
94	C₂³	—	116	4	no	—
95	C₂³	—	116	2	no	—
96	C₂³	C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	D₄	—	116	2	no	—
100	D₄	—	116	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	29	2	no	—
105	C₂×C₄	—	29	2	no	—
106	C₂×C₄	—	116	2	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
109	C₈	—	116	4	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	116	2	no	—
112	C₂²	—	116	4	no	—
113	C₂²	—	232	4	no	—
114	C₂²	#11745229	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	1	no	—
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	2	no	—
119	C₄	—	58	2	no	—
120	C₄	—	58	2	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	232	2	no	—
123	C₂	C₂×#11745229	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#14272162	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272183

C₂

yes

maximal, complemented

#14272019

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₁₆

C₄

yes

characteristic

#11745309

—

#11745309

C₄

yes

—

#11745309

C₂²

yes

—

C₂×#90781

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#6599

—

#11745220

—

#11745218

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6599

—

#90781

—

#90781

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

#6599

—

#1533

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#100

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

C₂×#124

—

#432

—

#329

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#421

yes

—

D₂₉

—

C₂²×Q₈

#1181

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#124

—

#124

—

#124

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#1533

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

116

—

C₂³

—

116

—

C₂³

C₂²⋊#1181

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

116

—

100

D₄

—

116

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

116

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

109

C₈

—

116

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

116

—

112

C₂²

—

116

—

113

C₂²

—

232

—

114

C₂²

#11745229

yes

—

115

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₂

—

122

C₂

—

232

—

123

C₂

C₂×#11745229

yes

characteristic

124

C₂

#14272162

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂²×Q₈×C₂₉	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₄
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂²×Q₈×C₂₉

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₁₁₆

C₄

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #14272183	C₂	semidirect
2. #14272019	C₂	semidirect
13. #11745218	C₂²	semidirect
76. C₂₉	#1533	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272183

C₂

semidirect

2. #14272019

C₂

semidirect

13. #11745218

C₂²

semidirect

76. C₂₉

#1533

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272183	2
#14272019	2
C₂×#11745309	2
#1533	29

subgroup

index

Subgroups — #16834973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups