Group #16834981 — subgroups

Subgroups — #16834981

Order 3712.

238 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14271711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#90807	C₄	1	2	yes	—
5	C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11745300	—	2	2	no	—
7	#11745298	C₂²	1	2	yes	—
8	D₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
9	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11745231	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#11745220	—	2	2	no	—
12	#11745219	—	2	2	no	—
13	#11745218	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
18	#90807	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#6599	—	2	4	no	—
23	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
31	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
37	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
41	Dic₅₈	—	4	2	no	—
42	#6599	—	4	4	no	—
43	#1536	—	29	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	Dic₂₉	—	2	2	no	—
52	Dic₂₉	—	4	2	no	—
53	Dic₂₉	#100	1	2	yes	—
54	#532	—	29	1	no	—
55	#432	—	29	2	no	—
56	#329	—	29	4	no	—
57	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
58	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂₉	#421	1	2	yes	—
60	D₂₉	—	4	1	no	—
61	C₂×#41	—	29	2	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
63	#127	#1181	1	1	yes	characteristic
64	#124	—	29	2	no	—
65	#121	—	58	2	no	—
66	C₄×D₄	—	58	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
68	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
70	#97	—	29	4	no	—
71	C₂₉	#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#41	—	116	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	—	58	2	no	—
76	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
80	C₂×C₈	—	58	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
83	C₄²	—	29	2	no	—
84	C₄²	—	29	1	no	—
85	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	29	1	no	—
88	Q₈	—	116	2	no	—
89	D₄	—	4	2	no	—
90	D₄	—	4	4	no	—
91	D₄	—	116	4	no	—
92	C₂×C₄	—	29	1	no	—
93	C₂×C₄	—	29	2	no	—
94	C₂×C₄	—	58	2	no	—
95	C₂×C₄	—	58	2	no	—
96	C₂×C₄	—	116	2	no	—
97	C₂×C₄	—	116	4	no	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
100	C₈	—	116	4	no	—
101	C₂²	—	4	2	no	—
102	C₂²	—	4	4	no	—
103	C₂²	—	58	1	no	—
104	C₂²	—	58	2	no	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	1	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	29	2	no	—
109	C₄	—	58	2	no	—
110	C₄	—	116	2	no	—
111	C₂	—	8	2	no	—
112	C₂	—	116	1	no	—
113	C₂	D₂₉⋊#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#14272161	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272186

C₂

yes

maximal, complemented

#14272018

C₂

yes

maximal, complemented

#14271711

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90807

C₄

yes

—

C₂₉×#127

C₄

yes

characteristic

#11745300

—

#11745298

C₂²

yes

—

D₄×Dic₂₉

—

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745231

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

#90807

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6599

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#1536

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#100

yes

—

#532

—

#432

—

#329

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#421

yes

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

116

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

116

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

116

—

C₂×C₄

—

116

—

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

100

C₈

—

116

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

116

—

111

C₂

—

112

C₂

—

116

—

113

C₂

D₂₉⋊#100

yes

characteristic

114

C₂

#14272161

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#127	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14271711	C₂
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	#127	#1181
hypocenter	C₂₉	#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂₉×#127

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#14271711

C₂

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14272186	C₂	semidirect
2. #14272018	C₂	semidirect
71. C₂₉	#1536	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272186

C₂

semidirect

2. #14272018

C₂

semidirect

71. C₂₉

#1536

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272186	2
#14272018	2
#14271711	2
#1536	29

subgroup

index

Subgroups — #16834981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups