Group #16834996 — subgroups

Subgroups — #16834996

Order 3712.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90809	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#11745306	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11745302	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11745246	—	2	2	no	—
11	#11745243	—	2	2	no	—
12	#11745237	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11745220	C₂²	1	4	yes	—
15	#11745219	—	2	2	no	—
16	C₄×#6599	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
22	#90809	—	4	2	no	—
23	#90807	—	4	2	no	—
24	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6599	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#90781	—	2	2	no	—
34	#90779	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
41	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	D₁₁₆	—	4	1	no	—
52	D₁₁₆	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
56	Dic₅₈	—	4	1	no	—
57	#6599	—	4	4	no	—
58	#1543	—	29	1	no	maximal, Sylow
59	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
65	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
69	Dic₂₉	—	4	1	no	—
70	Dic₂₉	#100	1	2	yes	—
71	Dic₂₉	#135	1	4	yes	—
72	#532	—	29	1	no	—
73	#431	—	29	2	no	—
74	#333	—	29	2	no	—
75	#331	—	29	2	no	—
76	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
77	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂₉	#416	1	2	yes	—
79	D₂₉	—	4	1	no	—
80	D₂₉	—	8	1	no	—
81	C₂×#41	—	29	1	no	—
82	C₂×#41	—	29	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
84	#127	—	29	1	no	—
85	#124	—	29	1	no	—
86	#124	#1181	1	1	yes	characteristic
87	#121	—	58	2	no	—
88	C₄×D₄	—	58	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
90	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
92	C₄×C₈	—	58	2	no	—
93	C₂₉	#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	#41	—	116	2	no	—
95	#41	—	116	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
97	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄	—	29	1	no	—
99	C₂×D₄	—	58	1	no	—
100	C₂×D₄	—	58	2	no	—
101	C₂×D₄	—	58	1	no	—
102	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
107	C₂×C₈	—	58	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
111	C₄²	—	29	2	no	—
112	C₄²	—	29	1	no	—
113	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	—	2	1	no	—
115	C₂³	—	29	1	no	—
116	C₂³	—	58	1	no	—
117	Q₈	—	4	1	no	—
118	Q₈	—	116	1	no	—
119	D₄	—	4	1	no	—
120	D₄	—	116	1	no	—
121	D₄	—	116	2	no	—
122	D₄	—	116	4	no	—
123	D₄	—	116	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	29	2	no	—
126	C₂×C₄	—	29	1	no	—
127	C₂×C₄	—	58	2	no	—
128	C₂×C₄	—	58	4	no	—
129	C₂×C₄	—	58	1	no	—
130	C₂×C₄	—	116	2	no	—
131	C₂×C₄	—	116	2	no	—
132	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	116	4	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	58	1	no	—
138	C₂²	—	58	2	no	—
139	C₂²	—	116	1	no	—
140	C₂²	—	116	2	no	—
141	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	29	2	no	—
146	C₄	—	29	4	no	—
147	C₄	—	116	1	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	116	1	no	—
150	C₂	—	232	1	no	—
151	C₂	D₂₉⋊#100	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#14272153	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272181

C₂

yes

maximal, complemented

#14272023

C₂

yes

maximal, complemented

#14272021

C₂

yes

maximal, complemented

#14271712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90809

C₄

yes

characteristic

C₂×#90807

C₄

yes

characteristic

C₂₉×#124

C₄

yes

characteristic

#11745306

C₂²

yes

characteristic

#11745302

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745220

C₂²

yes

—

#11745219

—

C₄×#6599

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

#90809

—

#90807

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#6599

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#90781

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#1543

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#100

yes

—

Dic₂₉

#135

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#416

yes

—

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂₉

#1543

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

#41

—

116

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

116

—

119

D₄

—

120

D₄

—

116

—

121

D₄

—

116

—

122

D₄

—

116

—

123

D₄

—

116

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

116

—

131

C₂×C₄

—

116

—

132

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

134

C₈

—

116

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

116

—

140

C₂²

—

116

—

141

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

116

—

148

C₂

—

149

C₂

—

116

—

150

C₂

—

232

—

151

C₂

D₂₉⋊#100

yes

characteristic

152

C₂

#14272153

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#124	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14271712	C₂
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂₉×#124

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#14271712

C₂

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #14272181	C₂	semidirect
2. #14272023	C₂	semidirect
3. #14272021	C₂	semidirect
93. C₂₉	#1543	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272181

C₂

semidirect

2. #14272023

C₂

semidirect

3. #14272021

C₂

semidirect

93. C₂₉

#1543

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272181	2
#14272023	2
#14272021	2
#14271712	2
#1543	29

subgroup

index

Subgroups — #16834996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups