Group #16835020 — subgroups

Subgroups — #16835020

Order 3712.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#127×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
5	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
6	C₂₉×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#11745302	—	2	2	no	—
8	#11745302	C₂²	1	2	yes	—
9	#11745236	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11745220	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11745219	—	2	2	no	—
13	#11745218	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₂₉	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₉	—	4	4	no	—
20	D₄×D₂₉	—	4	8	no	—
21	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#6599	—	2	4	no	—
26	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
35	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
40	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	D₁₁₆	—	4	2	no	—
43	D₁₁₆	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
46	#6599	—	4	4	no	—
47	#1555	—	29	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₂₉	—	8	8	no	—
55	C₂×D₂₉	#100	1	2	yes	—
56	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
58	Dic₂₉	—	2	1	no	—
59	Dic₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
60	C₂×#127	—	29	1	no	—
61	#432	—	29	2	no	—
62	#331	—	29	4	no	—
63	C₂×C₂₉	—	8	2	no	—
64	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂₉	#418	1	2	yes	—
66	D₂₉	—	2	2	no	—
67	D₂₉	—	8	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	58	2	no	—
70	#127	—	29	2	no	—
71	#127	—	29	1	no	—
72	#127	—	58	2	no	—
73	#127	#1181	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
75	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
77	#97	—	58	2	no	—
78	C₂₉	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	C₂⁴	—	58	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	29	2	no	—
82	C₂×D₄	—	58	4	no	—
83	C₂×D₄	—	58	2	no	—
84	C₂×D₄	—	58	2	no	—
85	C₂×D₄	—	116	4	no	—
86	C₂×D₄	—	116	8	no	—
87	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
90	C₂×C₈	—	58	4	no	—
91	C₄²	—	29	2	no	—
92	C₄²	—	29	1	no	—
93	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	29	1	no	—
96	C₂³	—	58	2	no	—
97	C₂³	—	116	4	no	—
98	C₂³	—	116	8	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	116	2	no	—
102	D₄	—	116	4	no	—
103	D₄	—	116	8	no	—
104	D₄	—	116	4	no	—
105	C₂×C₄	—	29	2	no	—
106	C₂×C₄	—	29	1	no	—
107	C₂×C₄	—	58	4	no	—
108	C₂×C₄	—	58	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
111	C₈	—	116	4	no	—
112	C₂²	—	4	2	no	—
113	C₂²	—	4	4	no	—
114	C₂²	—	29	2	no	—
115	C₂²	—	58	2	no	—
116	C₂²	—	116	2	no	—
117	C₂²	—	116	4	no	—
118	C₂²	—	232	8	no	—
119	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	29	4	no	—
123	C₄	—	58	1	no	—
124	C₂	—	8	2	no	—
125	C₂	—	58	2	no	—
126	C₂	—	232	2	no	—
127	C₂	D₂₉⋊#100	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#14272155	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272186

C₂

yes

maximal, complemented

#14272021

C₂

yes

maximal, complemented

#127×D₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×D₂₉

—

C₂×D₄×D₂₉

C₄

yes

—

C₂₉×#127

C₄

yes

characteristic

#11745302

—

#11745302

C₂²

yes

—

#11745236

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745220

C₂²

yes

complemented

#11745219

—

#11745218

—

C₂³×D₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6599

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

#6599

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

#100

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×#127

—

#432

—

#331

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#418

yes

—

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

yes

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

—

116

—

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

116

—

C₂³

—

116

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

116

—

102

D₄

—

116

—

103

D₄

—

116

—

104

D₄

—

116

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

111

C₈

—

116

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

116

—

117

C₂²

—

116

—

118

C₂²

—

232

—

119

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

—

232

—

127

C₂

D₂₉⋊#100

yes

characteristic

128

C₂

#14272155

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#127	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#127×D₂₉	C₂
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	#127	#1181
hypocenter	C₂₉	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂₉×#127

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#127×D₂₉

C₂

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #14272186	C₂	semidirect
2. #14272021	C₂	semidirect
11. #11745220	C₂²	semidirect
78. C₂₉	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272186

C₂

semidirect

2. #14272021

C₂

semidirect

11. #11745220

C₂²

semidirect

78. C₂₉

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272186	2
#14272021	2
#127×D₂₉	2
#1555	29

subgroup

index

#14272186

#14272021

#127×D₂₉

#1555

Subgroups — #16835020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups