Group #16835025 — subgroups

Subgroups — #16835025

Order 3712.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272183	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14272023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×Q₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11745306	—	2	2	no	—
7	#11745306	C₄	1	2	yes	—
8	#11745306	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#90779	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²⋊#6599	—	2	2	no	—
12	#11745220	C₂²	1	4	yes	—
13	#11745218	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
16	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6599	—	2	4	no	—
25	#90779	—	2	4	no	—
26	#90779	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
32	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	Dic₅₈	—	4	2	no	—
44	Dic₅₈	—	4	2	no	—
45	#6599	—	4	4	no	—
46	#1558	—	29	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂₉	#100	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
53	Dic₂₉	—	2	2	no	—
54	Dic₂₉	—	4	2	no	—
55	Dic₂₉	#137	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
57	#432	—	29	2	no	—
58	#333	—	29	4	no	—
59	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂₉	#419	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
63	C₂²×Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	58	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
69	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	58	2	no	—
71	#97	—	58	2	no	—
72	C₂₉	#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
77	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	58	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
86	C₄²	—	29	2	no	—
87	C₄²	—	29	1	no	—
88	C₄²	—	29	1	no	—
89	C₂³	C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	116	2	no	—
93	Q₈	—	116	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	29	2	no	—
98	C₂×C₄	—	29	2	no	—
99	C₂×C₄	—	58	4	no	—
100	C₂×C₄	—	58	2	no	—
101	C₂×C₄	—	116	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	116	4	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	#11745229	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	—	2	1	no	—
110	C₄	—	4	2	no	—
111	C₄	—	29	4	no	—
112	C₄	—	58	2	no	—
113	C₄	—	116	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂×#11745229	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#14272156	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272183

C₂

yes

maximal

#14272023

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745306

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₄

yes

characteristic

#11745306

—

#11745306

C₄

yes

—

#11745306

C₂²

yes

—

C₂×#90779

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#6599

—

#11745220

C₂²

yes

—

#11745218

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#6599

—

#90779

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#1558

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#100

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#137

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

#432

—

#333

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#419

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#1181

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂₉

#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

116

—

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²⋊#1181

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

116

—

Q₈

—

116

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

116

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

104

C₈

—

116

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#11745229

yes

—

107

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

116

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂×#11745229

yes

characteristic

116

C₂

#14272156

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂²×Q₈×C₂₉	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂²×Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂²×Q₈×C₂₉

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂²×Q₈

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #14272023	C₂	semidirect
72. C₂₉	#1558	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14272023

C₂

semidirect

72. C₂₉

#1558

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272183	2
#14272023	2
C₂×#11745306	2
#1558	29

subgroup

index

Subgroups — #16835025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups