Group #16835030 — subgroups

Subgroups — #16835030

Order 3712.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90809	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#90796	—	2	2	no	—
8	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#11745306	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11745302	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11745246	—	2	2	no	—
12	#11745243	—	2	2	no	—
13	#11745237	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11745220	—	2	2	no	—
16	#11745220	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
22	#90809	—	4	2	no	—
23	#90807	—	4	2	no	—
24	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6599	—	2	4	no	—
31	#90796	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#90781	—	2	2	no	—
35	#90779	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
42	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
48	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	D₁₁₆	—	4	1	no	—
54	D₁₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
59	Dic₅₈	—	4	1	no	—
60	#6599	—	4	4	no	—
61	#1560	—	29	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
69	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
72	Dic₂₉	—	4	1	no	—
73	Dic₂₉	#100	1	2	yes	—
74	Dic₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	Dic₂₉	#137	1	2	yes	—
76	#532	—	29	1	no	—
77	#423	—	29	2	no	—
78	#333	—	29	2	no	—
79	#331	—	29	2	no	—
80	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
81	C₂×C₂₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂₉	#417	1	2	yes	—
83	D₂₉	—	4	1	no	—
84	D₂₉	—	8	1	no	—
85	C₂×#41	—	29	1	no	—
86	C₂×#41	—	29	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	58	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
89	#127	—	29	1	no	—
90	#124	—	29	1	no	—
91	#124	#1181	1	1	yes	characteristic
92	#121	—	58	2	no	—
93	C₄×D₄	—	58	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
97	C₂₉	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#41	—	116	2	no	—
99	#41	—	116	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	29	1	no	—
103	C₂×D₄	—	58	1	no	—
104	C₂×D₄	—	58	2	no	—
105	C₂×D₄	—	58	1	no	—
106	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
111	M₁₆	—	116	4	no	—
112	C₂×C₈	—	58	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
116	C₄²	—	29	2	no	—
117	C₄²	—	29	1	no	—
118	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	—	29	1	no	—
121	C₂³	—	58	1	no	—
122	Q₈	—	4	1	no	—
123	Q₈	—	116	1	no	—
124	D₄	—	4	1	no	—
125	D₄	—	116	1	no	—
126	D₄	—	116	2	no	—
127	D₄	—	116	2	no	—
128	D₄	—	116	2	no	—
129	D₄	—	116	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	29	2	no	—
132	C₂×C₄	—	29	1	no	—
133	C₂×C₄	—	58	2	no	—
134	C₂×C₄	—	58	2	no	—
135	C₂×C₄	—	58	2	no	—
136	C₂×C₄	—	58	1	no	—
137	C₂×C₄	—	116	2	no	—
138	C₂×C₄	—	116	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	116	4	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	58	1	no	—
145	C₂²	—	58	2	no	—
146	C₂²	—	116	1	no	—
147	C₂²	—	116	2	no	—
148	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	29	2	no	—
153	C₄	—	29	2	no	—
154	C₄	—	29	2	no	—
155	C₄	—	116	1	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	116	1	no	—
158	C₂	—	232	1	no	—
159	C₂	D₂₉⋊#100	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#14272154	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272168

C₂

yes

maximal, complemented

#14272023

C₂

yes

maximal, complemented

#14272021

C₂

yes

maximal, complemented

#14271712

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#90809

C₄

yes

characteristic

C₂×#90807

C₄

yes

characteristic

C₂×#90796

—

C₂₉×#124

C₄

yes

characteristic

#11745306

C₂²

yes

characteristic

#11745302

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745220

—

#11745220

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

#90809

—

#90807

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#6599

—

#90796

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#90781

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#100

yes

—

Dic₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₂₉

#137

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#417

yes

—

D₂₉

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

yes

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂₉

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

116

—

#41

—

116

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

M₁₆

—

116

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

Q₈

—

123

Q₈

—

116

—

124

D₄

—

125

D₄

—

116

—

126

D₄

—

116

—

127

D₄

—

116

—

128

D₄

—

116

—

129

D₄

—

116

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

116

—

138

C₂×C₄

—

116

—

139

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

141

C₈

—

116

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

116

—

147

C₂²

—

116

—

148

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

116

—

156

C₂

—

157

C₂

—

116

—

158

C₂

—

232

—

159

C₂

D₂₉⋊#100

yes

characteristic

160

C₂

#14272154

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#124	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#14271712	C₂
cosocle	C₄×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂₉×#124

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

#14271712

C₂

cosocle

C₄×Dic₂₉

C₂³

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
1. #14272168	C₂	semidirect
2. #14272023	C₂	semidirect
3. #14272021	C₂	semidirect
97. C₂₉	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272168

C₂

semidirect

2. #14272023

C₂

semidirect

3. #14272021

C₂

semidirect

97. C₂₉

#1560

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272168	2
#14272023	2
#14272021	2
#14271712	2
#1560	29

subgroup

index

Subgroups — #16835030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups