Subgroups — C₂×(C₂×#1181)⋊C₈ #16835151

Order 3712.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₂₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#1181)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#1181	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#6599	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₄×#1181	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#1181	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#1181	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×D₂₉⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×D₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×D₂₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
24	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1181	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#1181	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6599	—	2	4	no	—
38	C₂×#6599	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄×#1181	—	2	4	no	—
40	C₄×#1181	—	2	2	no	—
41	C₄×#1181	—	2	2	no	—
42	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6597	—	2	2	no	—
48	C₂×#6597	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₈×D₂₉	—	2	2	no	—
51	C₈×D₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₂₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₉	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1181	—	2	16	no	—
60	C₂×#1181	—	2	4	no	—
61	C₂×#1181	—	2	4	no	—
62	C₂×#1181	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₂₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	#6599	—	2	4	no	—
82	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
83	#6597	—	2	2	no	—
84	C₂×#336	—	29	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₂₉	#95	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂₉	#97	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₉	#95	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₉	#97	1	2	yes	—
92	C₂×D₂₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
93	C₂×D₂₉	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
94	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₂₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	#1181	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂₉	#95	1	2	yes	—
100	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	Dic₂₉	#95	1	2	yes	—
103	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	29	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	29	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
108	#336	—	29	4	no	—
109	C₂×C₂₉	#336	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂₉	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	D₂₉	#336	1	4	yes	complemented
114	D₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	D₂₉	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	58	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	58	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	58	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	58	2	no	—
128	C₂²×C₈	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	58	2	no	—
133	C₂₉	C₂×#336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	—	29	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	29	4	no	—
151	C₂×C₈	—	29	2	no	—
152	C₂×C₈	—	58	2	no	—
153	C₂×C₈	—	58	2	no	—
154	C₂×C₈	—	58	4	no	—
155	C₂×C₈	—	58	2	no	—
156	C₂×C₈	—	58	2	no	—
157	C₂×C₈	—	58	4	no	—
158	C₂×C₈	—	58	4	no	—
159	C₂×C₈	—	58	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
161	C₄²	—	58	2	no	—
162	C₄²	—	58	2	no	—
163	C₄²	—	58	4	no	—
164	C₂³	—	29	1	no	—
165	C₂³	—	29	1	no	—
166	C₂³	—	29	4	no	—
167	C₂³	—	29	4	no	—
168	C₂³	—	29	2	no	—
169	C₂³	—	29	2	no	—
170	C₂³	C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	29	1	no	—
172	C₂×C₄	—	29	1	no	—
173	C₂×C₄	—	29	2	no	—
174	C₂×C₄	—	29	2	no	—
175	C₂×C₄	—	29	1	no	—
176	C₂×C₄	—	29	2	no	—
177	C₂×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂×C₄	—	29	1	no	—
179	C₂×C₄	—	29	1	no	—
180	C₂×C₄	—	29	2	no	—
181	C₂×C₄	—	29	2	no	—
182	C₂×C₄	—	29	2	no	—
183	C₂×C₄	—	29	2	no	—
184	C₂×C₄	—	29	2	no	—
185	C₂×C₄	—	29	8	no	—
186	C₂×C₄	—	58	4	no	—
187	C₂×C₄	—	58	16	no	—
188	C₂×C₄	—	58	4	no	—
189	C₂×C₄	C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄⋊#1181	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	58	4	no	—
195	C₈	—	58	2	no	—
196	C₂²	—	29	8	no	—
197	C₂²	—	29	8	no	—
198	C₂²	—	29	1	no	—
199	C₂²	—	29	2	no	—
200	C₂²	—	29	1	no	—
201	C₂²	—	29	2	no	—
202	C₂²	—	29	2	no	—
203	C₂²	—	29	2	no	—
204	C₂²	—	29	2	no	—
205	C₂²	C₈×#1181	1	2	yes	—
206	C₂²	#11745208	1	2	yes	—
207	C₂²	(C₂×#1181)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂×C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	29	1	no	—
210	C₄	—	29	2	no	—
211	C₄	—	29	1	no	—
212	C₄	—	58	8	no	—
213	C₄	(C₂×#1181)⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	29	2	no	—
217	C₂	—	29	4	no	—
218	C₂	—	29	2	no	—
219	C₂	(C₂×#1181)⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
220	C₂	C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×C₈×#1181	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#11745208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#1181
commutator	C₂×C₂₉	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂²×C₈×C₂₉	C₄
socle	C₂³×C₂₉	C₄²
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₂₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₈	#1181
hypocenter	C₂₉	C₂×#336
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#1181)⋊C₈	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#6599	C₄	semidirect
14. C₂×D₂₉⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂²×C₈×C₂₉	C₄	semidirect
17. C₂²×#6597	C₄	semidirect
20. C₂×C₈×D₂₉	C₄	semidirect
25. C₂²×#1181	C₈	semidirect
38. C₂×#6599	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#6597	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#1181	C₂×C₈	semidirect
109. C₂×C₂₉	#336	semidirect
113. D₂₉	#336	semidirect
128. C₂²×C₈	#1181	semidirect
133. C₂₉	C₂×#336	semidirect
160. C₂×C₈	C₂×#1181	semidirect
219. C₂	(C₂×#1181)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₂₉⋊C₈	2
C₂²×C₄×#1181	2
(C₂×#1181)⋊C₈	2
C₂²×C₈×D₂₉	2
C₂×#336	29

Subgroups — C2×(C2×#1181)⋊C8 #16835151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×(C₂×#1181)⋊C₈ #16835151