Group #16835326 — subgroups

Subgroups — #16835326

Order 3712.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14272133	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×Dic₅₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²⋊#6599	—	2	4	no	—
13	#11745221	—	2	8	no	—
14	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₅₈	—	2	32	no	—
26	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₅₈	D₄	1	8	yes	—
32	#90800	—	2	8	no	—
33	C₂×#6599	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	Dic₅₈	—	2	16	no	—
52	Dic₅₈	—	2	16	no	—
53	#6599	—	4	4	no	—
54	#1784	—	29	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂₉	#101	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
63	Dic₂₉	—	2	2	no	—
64	Dic₂₉	—	2	4	no	—
65	Dic₂₉	#120	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
67	C₂×#101	—	29	4	no	—
68	#407	—	29	2	no	—
69	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂₉	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂₉	C₂×#101	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	58	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	58	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
79	C₂³×C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
81	#101	—	58	8	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	58	4	no	—
83	C₂₉	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
91	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
102	M₁₆	—	58	8	no	—
103	C₂×C₈	—	58	4	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	58	16	no	—
109	Q₈	—	58	16	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	29	4	no	—
114	C₂×C₄	—	29	2	no	—
115	C₂×C₄	—	29	4	no	—
116	C₂×C₄	—	29	2	no	—
117	C₂×C₄	—	58	8	no	—
118	C₂×C₄	—	58	8	no	—
119	C₂×C₄	—	58	2	no	—
120	C₂×C₄	—	58	2	no	—
121	C₂×C₄	—	58	2	no	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
123	C₈	—	116	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	#11745221	1	4	yes	complemented
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	29	4	no	—
133	C₄	—	58	4	no	—
134	C₄	—	58	2	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	2	4	no	—
137	C₂	#14272104	1	1	yes	characteristic
138	C₂	C₂×#11745221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745221

C₂

yes

maximal, complemented

#14272133

C₂

yes

maximal

C₂³×Dic₅₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

—

C₂²×Dic₅₈

—

C₂²×Dic₅₈

C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

—

C₂×#90800

C₂²

yes

—

C₂²⋊#6599

—

#11745221

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

D₄

yes

—

#90800

—

C₂×#6599

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

#101

yes

complemented

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#120

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×#101

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#1181

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂²⋊#1181

yes

—

107

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

123

C₈

—

116

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#11745221

yes

complemented

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

—

130

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

#14272104

yes

characteristic

138

C₂

C₂×#11745221

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#1181
Fitting	C₂³×C₄×C₂₉	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#1181

Fitting

C₂³×C₄×C₂₉

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₉

C₂³

C₂³×C₄

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745221	C₂	semidirect
59. C₂²×C₂₉	#101	semidirect
83. C₂₉	#1784	semidirect
128. C₂²	#11745221	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11745221

C₂

semidirect

59. C₂²×C₂₉

#101

semidirect

83. C₂₉

#1784

semidirect

128. C₂²

#11745221

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745221	2
#14272133	2
C₂³×Dic₅₈	2
#1784	29

subgroup

index

C₂×#11745221

#14272133

C₂³×Dic₅₈

#1784

Subgroups — #16835326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups