Finite Group Databasebeta

← #16835339

Subgroups — #16835339

Order 3712.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D29⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#14272154C212yesmaximal, complemented
3D29⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#1181)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D29C211yesmaximal, characteristic
6C29×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
7#11745365—22no—
8#11745365—22no—
9#11745365C412yescomplemented
10#41×D29—22no—
11#41×D29—22no—
12#41×D29C2212yes—
13#11745362—22no—
14#11745362C411yescharacteristic, complemented
15C2×Q8×D29—22no—
16C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#1181C2211yescharacteristic
18C2×C4×#1181C2211yescharacteristic
19D29⋊M16C2212yes—
20#11745226—22no—
21#11745225—22no—
22#11745224—22no—
23#11745223—22no—
24(C2×#1181)⋊C4—22no—
25#11745221—22no—
26C22×#1181—21no—
27C22×#1181—21no—
28#41×C29—22no—
29#41×C29—22no—
30#41×C29C2×C412yes—
31C2×Q8×C29—22no—
32C2×Q8×C29C2×C411yescharacteristic
33#90809—22no—
34#90809—22no—
35#90809D412yes—
36Q8×D29—22no—
37Q8×D29—24no—
38Q8×D29—22no—
39Q8×D29—22no—
40Q8×D29—22no—
41Q8×D29—22no—
42Q8×D29D412yes—
43#90807—22no—
44#90807—24no—
45#90807—22no—
46#90807—24no—
47#90807—22no—
48#90807D412yes—
49D4×D29—22no—
50D4×D29—22no—
51D4×D29D412yes—
52#90805—24no—
53#90805—24no—
54#90805—22no—
55#90805—22no—
56#90805—22no—
57#90805C2×C412yes—
58C2×C4×D29—24no—
59C2×C4×D29—22no—
60C2×C4×D29D412yes—
61C2×C4×D29C2311yescharacteristic
62C2×Dic58—24no—
63C2×Dic58—22no—
64C2×Dic58C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic58D412yes—
66#90800—22no—
67C4⋊#1181—22no—
68C4×#1181—22no—
69#90796—22no—
70D29⋊C8—22no—
71C22×D29—22no—
72C22×D29C2×D411yescharacteristic
73C2×#1181—22no—
74C2×#1181—41no—
75C2×#1181—41no—
76C2×#1181—42no—
77C2×#1181—41no—
78Q8×C29—22no—
79Q8×C29—22no—
80Q8×C29C22⋊C412yes—
81D4×C29—22no—
82D4×C29—22no—
83D4×C29C22⋊C412yes—
84C2×C4×C29—24no—
85C2×C4×C29—22no—
86C2×C4×C29C22⋊C412yes—
87C2×C4×C29C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D29—24no—
89C22⋊D29—22no—
90C22⋊D29—22no—
91C22⋊D29—22no—
92C2×Dic29—24no—
93C2×Dic29—22no—
94C2×Dic29C22⋊C412yes—
95C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
96D116—22no—
97D116—22no—
98D116C22⋊C412yes—
99C4×D29—24no—
100C4×D29—24no—
101C4×D29—22no—
102C4×D29—22no—
103C4×D29—22no—
104C4×D29—22no—
105C4×D29—22no—
106C4×D29C2×D412yes—
107C4×D29C2×D412yes—
108Dic58—24no—
109Dic58—22no—
110Dic58—22no—
111Dic58—22no—
112Dic58—24no—
113Dic58C22⋊C412yes—
114#6599—42no—
115#1793—291nomaximal, Sylow
116C22×C29—22no—
117C22×C29C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D29—21no—
119C2×D29—21no—
120C2×D29—22no—
121C2×D29—42no—
122C2×D29—42no—
123C2×D29#12011yescharacteristic
124C2×D29#12011yescharacteristic
125#1181—42no—
126#1181—81no—
127C4×C29—22no—
128C4×C29—22no—
129C4×C29C2×C22⋊C412yes—
130Dic29—22no—
131Dic29—22no—
132Dic29#12012yes—
133C2×2−1+4—291no—
134C2×#104—292no—
135#417—292no—
136C2×#101—291no—
137#391—291no—
138C2×C29—21no—
139C2×C29—42no—
140C2×C29#37911yescharacteristic
141D29—21no—
142D29—42no—
143D29#45411yescharacteristic
144D29#45611yescharacteristic
1452−1+4—292no—
1462−1+4—291no—
1472−1+4—582no—
1482−1+4—582no—
1492−1+4—582no—
1502−1+4#118111yescharacteristic, complemented
151C2×#41—292no—
152C2×#41—582no—
153C2×#41—582no—
154C22×Q8—291no—
155C22×Q8—582no—
156C2×M16—292no—
157C2×C4⋊C4—291no—
158C2×C42—291no—
159#104—582no—
160#104—582no—
161#103—582no—
162#102—582no—
163#101—582no—
164#95—582no—
165C29#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—292no—
169#41—292no—
170#41—292no—
171#41—582no—
172#41—582no—
173#41—584no—
174#41—584no—
175#41—582no—
176#41—584no—
177#41—582no—
178#41—584no—
179#41—582no—
180#41—582no—
181#41—582no—
182#41—582no—
183#41C2×#118112yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—292no—
186C2×Q8—291no—
187C2×Q8—292no—
188C2×Q8—582no—
189C2×Q8—584no—
190C2×Q8—582no—
191C2×Q8—582no—
192C2×Q8—582no—
193C2×Q8—582no—
194C2×Q8—584no—
195C2×Q8—582no—
196C2×Q8C2×#118111yescharacteristic
197C2×D4—292no—
198C2×D4—582no—
199C2×D4—582no—
200C22×C4—291no—
201C22×C4—292no—
202C22×C4—582no—
203C22×C4—584no—
204C22×C4—581no—
205C22×C4—581no—
206M16—582no—
207M16—582no—
208C2×C8—582no—
209C4⋊C4—582no—
210C42—582no—
211C23—291no—
212C23—582no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—292no—
216Q8—582no—
217Q8—584no—
218Q8—584no—
219Q8—582no—
220Q8—582no—
221Q8C22⋊#118112yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—292no—
225D4—582no—
226D4—582no—
227D4—582no—
228D4—582no—
229D4—584no—
230D4—582no—
231D4C22⋊#118112yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—291no—
235C2×C4—292no—
236C2×C4—292no—
237C2×C4—292no—
238C2×C4—582no—
239C2×C4—582no—
240C2×C4—582no—
241C2×C4—582no—
242C2×C4—584no—
243C2×C4—584no—
244C2×C4—582no—
245C2×C4—584no—
246C2×C4—582no—
247C2×C4—582no—
248C2×C4—1161no—
249C2×C4—1161no—
250C2×C4—1161no—
251C2×C4—1162no—
252C2×C4C22⋊#118112yes—
253C2×C4C22×#118111yescharacteristic
254C8—1162no—
255C22—22no—
256C22—291no—
257C22—291no—
258C22—581no—
259C22—581no—
260C22—582no—
261C22—1162no—
262C22—1162no—
263C22C2×C22⋊#118111yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—292no—
267C4—582no—
268C4—582no—
269C4—1162no—
270C4—2321no—
271C4C2×C22⋊#118112yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—291no—
275C2—291no—
276C2—581no—
277C2—1162no—
278C2#1427210411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14272104
commutatorC2×C4×C29C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#1181
FittingC29×2−1+4C4
socleC2×C29#379
prime radical2−1+4×D29C2
cosocleC2×C4×D29C23
hypercenter2−1+4#1181
hypocenterC29#1793
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D29⋊#104C2semidirect
2. #14272154C2semidirect
3. D29⋊#101C2semidirect
4. (C2×#1181)⋊Q8C2semidirect
6. C29×2−1+4C4semidirect
9. #11745365C4semidirect
14. #11745362C4semidirect
150. 2−1+4#1181semidirect
165. C29#1793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D29⋊#1042
#142721542
D29⋊#1012
(C2×#1181)⋊Q82
2−1+4×D292
#179329