Group #16835386 — subgroups

Subgroups — #16835386

Order 3712.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745219	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14272029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#11745254	—	2	4	no	—
11	#11745219	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×#6599	—	2	4	no	—
20	C₂×#6599	—	2	8	no	—
21	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
22	#90781	—	2	4	no	—
23	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₂₉	#41	1	4	yes	—
38	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
39	#6599	—	4	4	no	—
40	#1818	—	29	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂₉	#117	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
45	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
49	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
51	Dic₂₉	—	4	2	no	—
52	Dic₂₉	#123	1	4	yes	—
53	C₂×#117	—	29	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
55	#336	—	29	4	no	—
56	C₂×C₂₉	#381	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂₉	#433	1	4	yes	—
60	D₂₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
63	#117	—	58	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	58	4	no	—
69	C₂₉	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	C₂⁴	—	29	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	58	4	no	—
78	C₂×C₈	—	58	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
82	C₄²	—	58	4	no	—
83	C₂³	—	29	2	no	—
84	C₂³	—	58	2	no	—
85	C₂³	—	58	2	no	—
86	C₂³	—	58	2	no	—
87	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	29	4	no	—
92	C₂×C₄	—	29	2	no	—
93	C₂×C₄	—	58	8	no	—
94	C₂×C₄	—	58	4	no	—
95	C₂×C₄	—	58	2	no	—
96	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
97	C₈	—	116	4	no	—
98	C₂²	—	58	2	no	—
99	C₂²	—	58	2	no	—
100	C₂²	—	58	2	no	—
101	C₂²	—	116	4	no	—
102	C₂²	#11745345	1	2	yes	—
103	C₂²	#11745346	1	2	yes	—
104	C₂²	#11745348	1	2	yes	—
105	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	4	2	no	—
108	C₄	—	29	4	no	—
109	C₄	—	116	2	no	—
110	C₂	—	116	2	no	—
111	C₂	#14272106	1	1	yes	characteristic
112	C₂	#14272137	1	1	yes	characteristic
113	C₂	#14272138	1	1	yes	characteristic
114	C₂	#14272188	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745219

C₂

yes

maximal

#14272029

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745254

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#90781

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

#11745254

—

#11745219

—

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×#6599

—

C₂×#6599

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄×Dic₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

#41

yes

—

C₄×D₂₉

—

#6599

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#117

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#123

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

—

D₂₉

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#1181

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂₉

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

C₈

—

116

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

116

—

102

C₂²

#11745345

yes

—

103

C₂²

#11745346

yes

—

104

C₂²

#11745348

yes

—

105

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

116

—

110

C₂

—

116

—

111

C₂

#14272106

yes

characteristic

112

C₂

#14272137

yes

characteristic

113

C₂

#14272138

yes

characteristic

114

C₂

#14272188

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#1181
commutator, socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#1181

commutator, socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

prime radical

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14272029	C₂	semidirect
69. C₂₉	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14272029

C₂

semidirect

69. C₂₉

#1818

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745219	2
#14272029	2
C₂×#11745254	2
#1818	29

subgroup

index

Subgroups — #16835386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups