Finite Group Databasebeta

Subgroups — #16835494

Order 3712.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14272162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14272034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11745348	—	2	4	no	—
9	#11745345	C₂²	1	2	yes	—
10	D₂₉⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11745257	—	2	2	no	—
16	#11745255	—	2	2	no	—
17	#11745236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11745226	—	2	4	no	—
20	#11745215	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90809	—	2	2	no	—
24	#90809	—	2	2	no	—
25	#90809	—	2	2	no	—
26	#90809	—	2	2	no	—
27	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₁₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
37	#90800	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
39	C₄×#1181	—	2	2	no	—
40	#90796	—	2	4	no	—
41	#90796	D₄	1	4	yes	complemented
42	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#90781	—	2	2	no	—
47	#90781	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
49	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#1181	—	4	2	no	—
54	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₁₁₆	—	2	4	no	—
63	D₁₁₆	—	2	2	no	—
64	D₁₁₆	—	2	2	no	—
65	D₁₁₆	—	4	4	no	—
66	D₁₁₆	—	4	2	no	—
67	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
70	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
72	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
74	#6599	—	2	4	no	—
75	#1884	—	29	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
79	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₂₉	#121	1	2	yes	—
83	#1181	—	8	2	no	—
84	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
87	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₂₉	—	4	1	no	—
89	Dic₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
90	Dic₂₉	#123	1	1	yes	characteristic
91	#568	—	29	1	no	—
92	#532	—	29	1	no	—
93	#421	—	29	2	no	—
94	#410	—	29	1	no	—
95	#339	—	29	2	no	—
96	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂₉	#386	1	1	yes	characteristic
98	D₂₉	—	2	2	no	—
99	D₂₉	—	4	2	no	—
100	D₂₉	—	8	1	no	—
101	C₂×#41	—	29	1	no	—
102	C₂×#41	—	29	1	no	—
103	#131	—	58	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	58	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#127	—	29	1	no	—
108	#124	—	29	1	no	—
109	#124	—	29	1	no	—
110	#121	—	58	2	no	—
111	C₄×D₄	—	58	2	no	—
112	#117	—	29	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
114	#104	—	58	4	no	—
115	#99	—	58	2	no	—
116	C₂₉	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	#41	—	58	2	no	—
118	#41	—	58	2	no	—
119	#41	—	58	2	no	—
120	#41	—	58	2	no	—
121	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄	—	29	2	no	—
124	C₂×D₄	—	29	1	no	—
125	C₂×D₄	—	29	1	no	—
126	C₂×D₄	—	58	2	no	—
127	C₂×D₄	—	58	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
132	M₁₆	—	29	4	no	—
133	M₁₆	—	58	2	no	—
134	M₁₆	—	58	4	no	—
135	C₂×C₈	—	58	2	no	—
136	C₂×C₈	—	58	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
142	C₄²	—	29	1	no	—
143	C₄²	—	58	1	no	—
144	C₄²	—	58	2	no	—
145	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	—	29	1	no	—
147	C₂³	—	29	2	no	—
148	C₂³	—	58	1	no	—
149	Q₈	—	2	2	no	—
150	Q₈	—	2	2	no	—
151	D₄	—	58	4	no	—
152	D₄	—	58	2	no	—
153	D₄	—	58	2	no	—
154	D₄	—	116	4	no	—
155	D₄	—	116	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	29	1	no	—
159	C₂×C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄	—	58	2	no	—
162	C₂×C₄	—	58	2	no	—
163	C₂×C₄	—	58	1	no	—
164	C₂×C₄	—	116	2	no	—
165	C₂×C₄	—	116	1	no	—
166	C₂×C₄	—	116	1	no	—
167	C₂×C₄	—	116	2	no	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	58	4	no	—
171	C₂²	—	29	2	no	—
172	C₂²	—	58	2	no	—
173	C₂²	—	116	1	no	—
174	C₂²	—	116	2	no	—
175	C₂²	—	116	2	no	—
176	C₂²	—	116	1	no	—
177	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	4	1	no	—
181	C₄	—	29	1	no	—
182	C₄	—	29	1	no	—
183	C₄	—	116	1	no	—
184	C₄	—	232	2	no	—
185	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
186	C₂	—	2	1	no	—
187	C₂	—	58	2	no	—
188	C₂	—	116	2	no	—
189	C₂	—	232	1	no	—
190	C₂	#14272111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14272111
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂×C₂₉	#386
prime radical	#14271714	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₂₉	C₂³
hypercenter	C₄⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272243	C₂	semidirect
2. #14272162	C₂	semidirect
3. #14272144	C₂	semidirect
4. #14272034	C₂	semidirect
12. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. #11745309	C₄	semidirect
14. #11745309	C₄	semidirect
17. #11745236	C₄	semidirect
41. #90796	D₄	semidirect
106. C₄⋊Q₈	#1181	semidirect
116. C₂₉	#1884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272243	2
#14272162	2
#14272144	2
#14272034	2
#14271714	2
#1884	29