Finite Group Databasebeta

← #16835543

Subgroups — #16835543

Order 3712.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14272241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14272150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11745229C212yesmaximal, complemented
4#14272044C212yesmaximal, complemented
5#14271728C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊D29C2211yescharacteristic
7C2×#90807C2211yescharacteristic
8C2×#90800—21no—
9C2×#90800C2212yes—
10C2×#90800C2212yes—
11#11745346—24no—
12D29⋊M16—21no—
13C29×#120C411yescharacteristic
14#11745315C411yescharacteristic
15#11745302—21no—
16#11745301—21no—
17#11745299C411yescharacteristic
18#11745247—21no—
19#11745246—21no—
20#11745244C411yescharacteristic
21#11745239C2211yescharacteristic
22#11745229—21no—
23#11745229—24no—
24#11745221—21no—
25C24×C29C2×C411yescharacteristic
26C23×D29C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×C29—21no—
28C2×D4×C29C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊D29—21no—
30C2×C22⋊D29—21no—
31C2×C22⋊D29—21no—
32C2×C22⋊D29—21no—
33C2×C22⋊D29—22no—
34C2×C22⋊D29—22no—
35C2×C22⋊D29C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
37C22×Dic29D411yescharacteristic
38C22×Dic29C2311yescharacteristic
39#90807—22no—
40#90807—22no—
41C2×D116—21no—
42C2×C4×D29D411yescharacteristic
43C2×Dic58D411yescharacteristic
44#90800—22no—
45#90800—22no—
46#90800—22no—
47#90800—22no—
48#90800D414yescomplemented
49C2×#6599—22no—
50C2×#6599—22no—
51C2×#6599—22no—
52#90796—22no—
53D29⋊C8—22no—
54C22⋊C4×C29—21no—
55C22⋊C4×C29C2×C411yescharacteristic
56C22⋊Dic29—21no—
57C22⋊Dic29C2×C411yescharacteristic
58#90781—21no—
59#90781—21no—
60#90779—21no—
61C4×Dic29—21no—
62C23×C29—21no—
63C23×C29—22no—
64C23×C29—81no—
65C23×C29C22⋊C411yescharacteristic
66C23×C29C22×C411yescharacteristic
67C22×D29—21no—
68C22×D29—22no—
69C22×D29—81no—
70C22×D29C22⋊C411yescharacteristic
71D4×C29—22no—
72D4×C29—81no—
73C2×C4×C29—21no—
74C2×C4×C29C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D29—22no—
76C22⋊D29—22no—
77C22⋊D29—41no—
78C22⋊D29—42no—
79C22⋊D29—41no—
80C22⋊D29—81no—
81C22⋊D29—81no—
82C2×Dic29—21no—
83C2×Dic29—21no—
84C2×Dic29—21no—
85C2×Dic29C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic29C2×D412yes—
87C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
88C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
89C2×Dic29#4112yes—
90D116—81no—
91C4×D29—21no—
92C4×D29—21no—
93Dic58—22no—
94#6599—24no—
95#6599—42no—
96#1914—291nomaximal, Sylow
97C22×C29—21no—
98C22×C29—41no—
99C22×C29—41no—
100C22×C29—41no—
101C22×C29—41no—
102C22×C29—41no—
103C22×C29—82no—
104C22×C29C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C29C4×D412yes—
106C2×D29—21no—
107C2×D29—41no—
108C2×D29—41no—
109C2×D29—41no—
110C2×D29—41no—
111C2×D29—82no—
112C4×C29—21no—
113C4×C29—41no—
114Dic29—21no—
115Dic29—41no—
116Dic29#12011yescharacteristic
117Dic29#12112yes—
118Dic29#12311yescharacteristic
119#568—291no—
120#535—291no—
121#413—291no—
122C2×#100—292no—
123#344—292no—
124C2×C29—21no—
125C2×C29—22no—
126C2×C29—41no—
127C2×C29—81no—
128C2×C29#38611yescharacteristic
129D29—41no—
130D29—81no—
131C2×#41—291no—
132C22×D4—291no—
133#131—584no—
134C2×M16—292no—
135C2×M16—292no—
136C2×M16—581no—
137C2×M16—581no—
138#127—581no—
139#124—581no—
140#121—581no—
141#121—581no—
142#120—291no—
143#120—291no—
144#120—291no—
145#120#118111yescharacteristic
146#117—291no—
147#101—581no—
148#100—584no—
149#100—581no—
150C29#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
151C24—291no—
152C24C2×#118111yescharacteristic
153#41—582no—
154#41—582no—
155C2×Q8—291no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—291no—
158C2×D4—291no—
159C2×D4—581no—
160C2×D4—582no—
161C2×D4—581no—
162C2×D4—581no—
163C2×D4—582no—
164C2×D4—581no—
165C2×D4—581no—
166C2×D4C2×#118111yescharacteristic
167C22×C4—291no—
168C22×C4—291no—
169C22×C4—291no—
170M16—294no—
171M16—582no—
172M16—582no—
173M16—582no—
174M16—582no—
175M16—582no—
176C2×C8—582no—
177C2×C8—582no—
178C2×C8—582no—
179C2×C8—582no—
180C4⋊C4—581no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—291no—
183C22⋊C4—581no—
184C22⋊C4—581no—
185C22⋊C4—581no—
186C22⋊C4C2×#118111yescharacteristic
187C42—581no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—291no—
192C23—581no—
193C23—582no—
194C23—2321no—
195C23C22⋊#118111yescharacteristic
196C23C22×#118111yescharacteristic
197Q8—582no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—582no—
201D4—582no—
202D4—1161no—
203D4—1162no—
204D4—1161no—
205D4—2321no—
206D4—2321no—
207D4—2321no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—292no—
210C2×C4—292no—
211C2×C4—291no—
212C2×C4—291no—
213C2×C4—291no—
214C2×C4—581no—
215C2×C4—581no—
216C2×C4—581no—
217C2×C4—581no—
218C2×C4—581no—
219C2×C4C22⋊#118111yescharacteristic
220C8—584no—
221C8—1162no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—581no—
230C22—1161no—
231C22—1161no—
232C22—1161no—
233C22—1161no—
234C22—2322no—
235C22D4×#118112yes—
236C22C2×C22⋊#118111yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—291no—
240C4—292no—
241C4—291no—
242C4—581no—
243C4—1161no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—1161no—
249C2—2321no—
250C2#1427211111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14272111
commutatorC23×C29C22×C4
FrattiniC23C22×#1181
FittingC29×#120C4
socleC2×C29#386
prime radical#14271728C2
cosocleC22×Dic29C23
hypercenter#120#1181
hypocenterC29#1914
LCSG ▷ C23×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14272241C2semidirect
2. #14272150C2semidirect
3. C2×#11745229C2semidirect
4. #14272044C2semidirect
48. #90800D4semidirect
150. C29#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142722412
#142721502
C2×#117452292
#142720442
#142717282
#191429