Group #16835614 — subgroups

Subgroups — #16835614

Order 3712.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11745255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11745255	—	2	2	no	—
13	#11745255	—	2	2	no	—
14	#11745219	—	2	8	no	—
15	C₄⋊#6599	—	2	2	no	—
16	C₄×#6599	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₁₆	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#6599	—	2	2	no	—
30	C₂×#6599	—	2	2	no	—
31	C₂×#6599	—	2	2	no	—
32	C₂×#6599	—	2	4	no	—
33	C₂×#6599	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
35	#90781	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
55	D₁₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
58	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
59	#6599	—	2	4	no	—
60	#6599	—	4	2	no	—
61	#1954	—	29	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
70	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
72	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
74	Dic₂₉	—	2	2	no	—
75	Dic₂₉	#121	1	2	yes	—
76	Dic₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
77	Dic₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	29	1	no	—
82	C₂×C₂₉	#390	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂₉	#436	1	2	yes	—
87	D₂₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
92	C₄×D₄	—	58	2	no	—
93	C₄×D₄	—	58	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
97	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	58	8	no	—
99	C₄×C₈	—	58	2	no	—
100	C₂₉	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂⁴	—	29	2	no	—
102	C₂×D₄	—	29	4	no	—
103	C₂×D₄	—	58	2	no	—
104	C₂×D₄	—	58	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	—	29	4	no	—
114	C₂×C₈	—	58	2	no	—
115	C₂×C₈	—	58	2	no	—
116	C₂×C₈	—	58	4	no	—
117	C₂×C₈	—	58	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
120	C₄²	—	29	2	no	—
121	C₄²	—	29	2	no	—
122	C₂³	—	29	4	no	—
123	C₂³	—	58	2	no	—
124	C₂³	—	58	4	no	—
125	C₂³	—	58	4	no	—
126	C₂³	—	58	2	no	—
127	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	58	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	29	2	no	—
132	C₂×C₄	—	29	2	no	—
133	C₂×C₄	—	29	1	no	—
134	C₂×C₄	—	29	1	no	—
135	C₂×C₄	—	29	2	no	—
136	C₂×C₄	—	58	2	no	—
137	C₂×C₄	—	116	4	no	—
138	C₂×C₄	—	116	2	no	—
139	C₂×C₄	—	116	2	no	—
140	C₂×C₄	D₂₉⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#90796	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
143	C₈	—	58	4	no	—
144	C₈	—	116	2	no	—
145	C₂²	—	58	4	no	—
146	C₂²	—	58	8	no	—
147	C₂²	—	116	2	no	—
148	C₂²	—	116	2	no	—
149	C₂²	—	116	4	no	—
150	C₂²	C₂×D₂₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#90796	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
153	C₂²	#11745348	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	29	2	no	—
157	C₄	—	29	1	no	—
158	C₄	—	29	1	no	—
159	C₄	—	58	2	no	—
160	C₄	#11745219	1	4	yes	complemented
161	C₂	—	116	4	no	—
162	C₂	#14272115	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#11745219	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#14272138	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#14272191	1	2	yes	—
166	C₂	#14272197	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊#6599

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745219

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#6599

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745255

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₁₁₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#90781

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₈

yes

complemented

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₂₉

—

#90781

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

#41

yes

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂²⋊C₈

yes

complemented

Dic₂₉

—

Dic₂₉

#121

yes

—

Dic₂₉

yes

Dic₂₉

yes

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₂₉

#390

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#408

yes

characteristic

C₂×C₂₉

C₈×D₄

yes

—

C₂×C₂₉

#436

yes

—

D₂₉

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#1181

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₂₉

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂⁴

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

116

—

138

C₂×C₄

—

116

—

139

C₂×C₄

—

116

—

140

C₂×C₄

D₂₉⋊C₈

yes

—

141

C₂×C₄

#90796

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

116

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

116

—

148

C₂²

—

116

—

149

C₂²

—

116

—

150

C₂²

C₂×D₂₉⋊C₈

yes

characteristic

151

C₂²

C₂×#90796

yes

characteristic

152

C₂²

D₄×#1181

yes

—

153

C₂²

#11745348

yes

—

154

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

#11745219

yes

complemented

161

C₂

—

116

—

162

C₂

#14272115

yes

characteristic

163

C₂

C₂×#11745219

yes

characteristic

164

C₂

#14272138

yes

characteristic

165

C₂

#14272191

yes

—

166

C₂

#14272197

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#1181
commutator	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₁₁₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#1181

commutator

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂²×D₁₁₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊#6599	C₂	semidirect
2. C₂×#11745219	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#6599	C₂	semidirect
24. C₂×D₁₁₆	C₈	semidirect
33. C₂×#6599	D₄	semidirect
73. C₄×C₂₉	C₂²⋊C₈	semidirect
100. C₂₉	#1954	semidirect
160. C₄	#11745219	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊#6599

C₂

semidirect

2. C₂×#11745219

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×#6599

C₂

semidirect

24. C₂×D₁₁₆

C₈

semidirect

33. C₂×#6599

D₄

semidirect

73. C₄×C₂₉

C₂²⋊C₈

semidirect

100. C₂₉

#1954

semidirect

160. C₄

#11745219

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊#6599	2
C₂×#11745219	2
C₂×C₄×#6599	2
C₂×#11745255	2
#1954	29

subgroup

index

C₂×C₄⋊#6599

C₂×#11745219

C₂×C₄×#6599

C₂×#11745255

#1954

Subgroups — #16835614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups