Group #16835615 — subgroups

Subgroups — #16835615

Order 3712.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#6599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11745243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90781	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90779	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11745243	—	2	2	no	—
16	#11745243	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊#6599	—	2	4	no	—
18	#11745220	—	2	2	no	—
19	#11745219	—	2	4	no	—
20	C₄×#6599	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#6599	—	2	2	no	—
40	C₂×#6599	—	2	2	no	—
41	C₂×#6599	—	2	2	no	—
42	C₂×#6599	—	2	2	no	—
43	C₂×#6599	—	2	2	no	—
44	C₂×#6599	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
46	#90781	—	2	2	no	—
47	#90779	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₉	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₉	#41	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
79	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
80	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
81	#6599	—	2	4	no	—
82	#6599	—	4	2	no	—
83	#1954	—	29	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
99	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
101	Dic₂₉	—	4	1	no	—
102	Dic₂₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
103	Dic₂₉	#121	1	2	yes	—
104	Dic₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
105	Dic₂₉	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	29	1	no	—
111	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂₉	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂₉	#408	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂₉	#436	1	2	yes	—
117	D₂₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
123	C₄×D₄	—	58	2	no	—
124	C₄×D₄	—	58	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	58	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	58	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	58	4	no	—
132	C₄×C₈	—	58	2	no	—
133	C₂₉	#1954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂⁴	—	29	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	29	4	no	—
137	C₂×D₄	—	58	2	no	—
138	C₂×D₄	—	58	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	29	4	no	—
153	C₂×C₈	—	58	2	no	—
154	C₂×C₈	—	58	2	no	—
155	C₂×C₈	—	58	2	no	—
156	C₂×C₈	—	58	2	no	—
157	C₂×C₈	—	58	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
161	C₄²	—	29	2	no	—
162	C₄²	—	29	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	29	2	no	—
168	C₂³	—	58	1	no	—
169	C₂³	—	58	2	no	—
170	C₂³	—	58	2	no	—
171	C₂³	—	58	1	no	—
172	C₂³	D₂₉⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	58	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₄	—	29	2	no	—
180	C₂×C₄	—	29	2	no	—
181	C₂×C₄	—	29	2	no	—
182	C₂×C₄	—	29	2	no	—
183	C₂×C₄	—	29	1	no	—
184	C₂×C₄	—	29	1	no	—
185	C₂×C₄	—	58	2	no	—
186	C₂×C₄	—	58	1	no	—
187	C₂×C₄	—	116	2	no	—
188	C₂×C₄	—	116	1	no	—
189	C₂×C₄	—	116	1	no	—
190	C₂×C₄	—	116	2	no	—
191	C₂×C₄	—	116	1	no	—
192	C₂×C₄	—	116	1	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
194	C₈	—	58	4	no	—
195	C₈	—	116	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	1	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	—	58	2	no	—
202	C₂²	—	58	4	no	—
203	C₂²	—	116	1	no	—
204	C₂²	—	116	1	no	—
205	C₂²	—	116	2	no	—
206	C₂²	C₂×D₂₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	D₂₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#11745346	1	2	yes	—
209	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	29	2	no	—
214	C₄	—	29	1	no	—
215	C₄	—	29	1	no	—
216	C₄	—	29	4	no	—
217	C₄	—	116	1	no	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	—	116	2	no	—
220	C₂	#14272115	1	1	yes	characteristic
221	C₂	D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#14272136	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#14272190	1	2	yes	—
224	C₂	#14272196	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11745220

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745219

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊#6599

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×#6599

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745243

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#90781

C₄

yes

characteristic

C₂×#90779

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745243

—

#11745243

—

C₂²⋊#6599

—

#11745220

—

#11745219

—

C₄×#6599

—

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₂₉

—

#90781

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

#41

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

—

—

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₂₉

#131

yes

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

100

C₄×C₂₉

—

101

Dic₂₉

—

102

Dic₂₉

C₂²⋊C₈

yes

complemented

103

Dic₂₉

#121

yes

—

104

Dic₂₉

#124

yes

characteristic

105

Dic₂₉

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×D₄

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

108

C₂×C₂²⋊C₈

—

109

C₂×C₂²⋊C₈

—

110

C₂×C₄×C₈

—

111

C₂×C₂₉

—

112

C₂×C₂₉

#390

yes

characteristic

113

C₂×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

114

C₂×C₂₉

#408

yes

characteristic

115

C₂×C₂₉

C₈×D₄

yes

—

116

C₂×C₂₉

#436

yes

—

117

D₂₉

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂³×C₄

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₄×D₄

—

124

C₄×D₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

#1181

yes

characteristic

128

C₂×C₄²

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₄×C₈

—

133

C₂₉

#1954

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

C₂×#1181

yes

characteristic

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

D₂₉⋊C₈

yes

—

173

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

116

—

188

C₂×C₄

—

116

—

189

C₂×C₄

—

116

—

190

C₂×C₄

—

116

—

191

C₂×C₄

—

116

—

192

C₂×C₄

—

116

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

194

C₈

—

195

C₈

—

116

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

116

—

204

C₂²

—

116

—

205

C₂²

—

116

—

206

C₂²

C₂×D₂₉⋊C₈

yes

characteristic

207

C₂²

D₂₉⋊M₁₆

yes

characteristic

208

C₂²

#11745346

yes

—

209

C₂²

D₄×#1181

yes

—

210

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

116

—

218

C₂

—

219

C₂

—

116

—

220

C₂

#14272115

yes

characteristic

221

C₂

D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)

yes

characteristic

222

C₂

#14272136

yes

characteristic

223

C₂

#14272190

yes

—

224

C₂

#14272196

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#1181
commutator	C₂²×C₂₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄
cosocle	C₂²×Dic₂₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#1954
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#1181

commutator

C₂²×C₂₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

socle

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₂₉

C₄

cosocle

C₂²×Dic₂₉

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745220	C₂	semidirect
2. C₂×#11745219	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#6599	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#6599	C₂	semidirect
27. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₈	semidirect
44. C₂×#6599	D₄	semidirect
102. Dic₂₉	C₂²⋊C₈	semidirect
133. C₂₉	#1954	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11745220

C₂

semidirect

2. C₂×#11745219

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊#6599

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×#6599

C₂

semidirect

27. C₂×C₂²⋊D₂₉

C₈

semidirect

44. C₂×#6599

D₄

semidirect

102. Dic₂₉

C₂²⋊C₈

semidirect

133. C₂₉

#1954

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745220	2
C₂×#11745219	2
C₂×C₂²⋊#6599	2
C₂×C₄×#6599	2
C₂×#11745243	2
#1954	29

subgroup

index

C₂×#11745220

C₂×#11745219

C₂×C₂²⋊#6599

C₂×C₄×#6599

C₂×#11745243

#1954

Subgroups — #16835615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups