Group #16835675 — subgroups

Subgroups — #16835675

Order 3712.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14272109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14272036	C₂	1	4	yes	maximal
4	#125×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂₉×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
10	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#11745252	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11745251	—	2	2	no	—
13	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11745232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11745218	—	2	2	no	—
16	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6599	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#1181	—	4	4	no	—
23	D₂₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	D₂₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#90779	—	2	2	no	—
31	#90779	—	2	2	no	—
32	#90779	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₂₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#1181	—	4	2	no	—
37	C₂×#1181	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
48	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
50	#6599	—	2	4	no	—
51	#1992	—	29	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₂₉	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₂₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
56	C₂×D₂₉	#137	1	2	yes	—
57	#1181	—	8	2	no	—
58	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
61	Dic₂₉	—	2	2	no	—
62	Dic₂₉	—	4	2	no	—
63	Dic₂₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	29	1	no	—
65	C₂×#97	—	29	1	no	—
66	#384	—	29	1	no	—
67	#340	—	29	4	no	—
68	C₂×C₂₉	#391	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂₉	#417	1	2	yes	—
70	D₂₉	#490	1	1	yes	characteristic
71	D₂₉	#491	1	1	yes	characteristic
72	D₂₉	#501	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
74	#125	—	29	2	no	—
75	#125	—	29	1	no	—
76	#125	—	58	2	no	—
77	#125	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
83	#97	—	58	2	no	—
84	C₂₉	#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
89	C₂×C₈	—	29	4	no	—
90	C₂×C₈	—	58	2	no	—
91	C₂×C₈	—	58	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	116	4	no	—
100	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
101	C₄²	—	29	2	no	—
102	C₄²	—	29	1	no	—
103	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	29	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	29	1	no	—
107	C₂×C₄	—	29	2	no	—
108	C₂×C₄	—	29	2	no	—
109	C₂×C₄	—	29	2	no	—
110	C₂×C₄	—	58	2	no	—
111	C₂×C₄	—	58	2	no	—
112	C₂×C₄	—	58	2	no	—
113	C₂×C₄	—	116	2	no	—
114	C₂×C₄	—	116	2	no	—
115	C₂×C₄	—	116	2	no	—
116	C₂×C₄	—	116	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	58	4	no	—
120	C₂²	—	29	1	no	—
121	C₂²	—	29	1	no	—
122	C₂²	—	29	2	no	—
123	C₂²	—	29	2	no	—
124	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	29	2	no	—
128	C₄	—	58	2	no	—
129	C₄	—	116	2	no	—
130	C₄	—	232	2	no	—
131	C₄	Q₈×#1181	1	2	yes	—
132	C₂	—	29	1	no	—
133	C₂	—	29	1	no	—
134	C₂	—	29	2	no	—
135	C₂	(C₂×#1181)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#14272154	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272122

C₂

yes

maximal, characteristic

#14272109

C₂

yes

maximal, characteristic

#14272036

C₂

yes

maximal

#125×D₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#1181

—

C₂×C₄⋊#1181

C₂²

yes

—

C₂×D₂₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂₉×#125

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄⋊C₄×D₂₉

—

C₄⋊C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

#11745252

C₄

yes

complemented

#11745251

—

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745232

C₄

yes

characteristic, complemented

#11745218

—

C₂²×#1181

—

C₂×C₄×D₂₉

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

—

—

D₂₉⋊C₈

—

D₂₉⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₂₉

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90779

—

#90779

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#1181

—

C₂×#1181

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₂₉

#41

yes

—

#6599

—

#1992

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

#124

yes

characteristic

C₂×D₂₉

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×D₂₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₂₉

#137

yes

—

#1181

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₄×Q₈

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#97

—

#384

—

#340

—

C₂×C₂₉

#391

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#417

yes

—

D₂₉

yes

D₂₉

yes

D₂₉

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#97

—

C₂₉

#1992

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

116

—

100

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

116

—

114

C₂×C₄

—

116

—

115

C₂×C₄

—

116

—

116

C₂×C₄

—

116

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

116

—

130

C₄

—

232

—

131

C₄

Q₈×#1181

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

(C₂×#1181)⋊Q₈

yes

characteristic

136

C₂

#14272154

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#125	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₉	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₂₉	C₂³
hypercenter	#125	#1181
hypocenter	C₂₉	#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

commutator

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#1181

Fitting

C₂₉×#125

C₄

socle

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₂₉

C₂×D₄

cosocle

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
8. C₂₉×#125	C₄	semidirect
11. #11745252	C₄	semidirect
14. #11745232	C₄	semidirect
77. #125	#1181	semidirect
84. C₂₉	#1992	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂₉×#125

C₄

semidirect

11. #11745252

C₄

semidirect

14. #11745232

C₄

semidirect

77. #125

#1181

semidirect

84. C₂₉

#1992

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272122	2
#14272109	2
#14272036	2
#125×D₂₉	2
#1992	29

subgroup

index

#125×D₂₉

Subgroups — #16835675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups