Finite Group Databasebeta

← C2×#14272064 #16835739

Subgroups — C2×#14272064 #16835739

Order 3712.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14272064C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#11745244C211yesmaximal, characteristic
5C24×D29C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊D29C2211yescharacteristic
7C22×D116—21no—
8C2×C22⋊#1181—21no—
9C2×#90800—21no—
10C2×C22⋊C4×C29C411yescharacteristic, complemented
11C2×#90781—21no—
12#11745244—21no—
13#11745244—21no—
14#11745244C412yescomplemented
15#11745244C2212yes—
16#11745229—21no—
17#11745229C2212yescomplemented
18#11745227—21no—
19#11745227C2212yescomplemented
20C24×C29C2×C411yescharacteristic
21C23×D29—21no—
22C23×D29—21no—
23C23×D29—44no—
24C23×D29—41no—
25C23×D29—41no—
26C23×D29C2×C412yescomplemented
27C23×D29D411yescharacteristic
28C22×#1181—41no—
29C22×C4×C29—21no—
30C2×C22⋊D29—41no—
31C2×C22⋊D29—41no—
32C2×C22⋊D29C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D29C2311yescharacteristic
36C22×Dic29D411yescharacteristic
37C2×D116—22no—
38C2×D116—22no—
39C2×D116—44no—
40C22⋊#1181—22no—
41C22⋊#1181—41no—
42#90800—22no—
43#90800—41no—
44C2×#6599—41no—
45C22⋊C4×C29—21no—
46C22⋊C4×C29C2×C412yescomplemented
47#90781—22no—
48#90781—22no—
49C23×C29—21no—
50C23×C29—21no—
51C23×C29—42no—
52C23×C29C22⋊C411yescharacteristic
53C23×C29C22⋊C411yescharacteristic
54C23×C29C22×C411yescharacteristic
55C22×D29—24no—
56C22×D29—21no—
57C22×D29—22no—
58C22×D29—21no—
59C22×D29—44no—
60C22×D29—44no—
61C22×D29—42no—
62C22×D29—42no—
63C22×D29—48no—
64C22×D29—44no—
65C22×D29—41no—
66C22×D29—41no—
67C22×D29—42no—
68C22×D29—44no—
69C22×D29—42no—
70C22×D29C22⋊C411yescharacteristic
71C22×D29C2×D411yescharacteristic
72C2×#1181—42no—
73C2×#1181—82no—
74C2×C4×C29—22no—
75C2×C4×C29—42no—
76C22⋊D29—41no—
77C22⋊D29—41no—
78C22⋊D29—41no—
79C22⋊D29—41no—
80C2×Dic29—21no—
81C2×Dic29—21no—
82C2×Dic29C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
84D116—44no—
85D116—44no—
86#6599—42no—
87C2×AΣL(1,𝔽16)—291nomaximal, Sylow
88C22×C29—22no—
89C22×C29—21no—
90C22×C29—21no—
91C22×C29—41no—
92C22×C29—41no—
93C22×C29—42no—
94C22×C29—42no—
95C22×C29#9911yescharacteristic
96C22×C29#9911yescharacteristic
97C22×C29C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D29—24no—
99C2×D29—21no—
100C2×D29—21no—
101C2×D29—42no—
102C2×D29—44no—
103C2×D29—48no—
104C2×D29—44no—
105C2×D29—42no—
106C2×D29—44no—
107C2×D29—42no—
108C2×D29—41no—
109C2×D29—41no—
110C2×D29—44no—
111C2×D29—81no—
112#1181—82no—
113C4×C29—42no—
114Dic29—21no—
115Dic29—21no—
116C2×#120—291no—
117C2×#100—291no—
118C2×#99—291no—
119AΣL(1,𝔽16)—294no—
120C2×C29—21no—
121C2×C29—21no—
122C2×C29—41no—
123C2×C29—41no—
124C2×C29AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
125C2×C29C2×#9911yescharacteristic
126D29—41no—
127D29—44no—
128D29—41no—
129C25—291no—
130C22×D4—291no—
131C22×D4—581no—
132C2×M16—581no—
133#120—292no—
134#120—292no—
135#120—581no—
136#120—581no—
137C2×C22⋊C4—581no—
138C2×C22⋊C4—581no—
139C2×C22⋊C4#118111yescharacteristic, complemented
140#100—292no—
141#100—581no—
142#99—292no—
143#99—581no—
144C29C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented, Sylow
145C24—291no—
146C24—292no—
147C24—581no—
148C24—581no—
149C24—1161no—
150C24—1161no—
151C24—1164no—
152C24C2×#118111yescharacteristic
153C2×D4—291no—
154C2×D4—291no—
155C2×D4—291no—
156C2×D4—291no—
157C2×D4—582no—
158C2×D4—582no—
159C2×D4—1164no—
160C2×D4—1161no—
161C2×D4—1161no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—291no—
164C22×C4—1161no—
165M16—582no—
166M16—1161no—
167C2×C8—1161no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—582no—
170C22⋊C4—582no—
171C22⋊C4—582no—
172C22⋊C4—1161no—
173C22⋊C4C2×#118112yescomplemented
174C23—21no—
175C23—21no—
176C23—42no—
177C23—291no—
178C23—291no—
179C23—584no—
180C23—582no—
181C23—581no—
182C23—581no—
183C23—1162no—
184C23—1162no—
185C23—1162no—
186C23—1162no—
187C23—1164no—
188C23—1164no—
189C23—1164no—
190C23—1168no—
191C23—1164no—
192C23—1161no—
193C23—1161no—
194C23C22⋊#118111yescharacteristic
195C23C22⋊#118111yescharacteristic
196C23C22×#118111yescharacteristic
197D4—1164no—
198D4—1164no—
199D4—1161no—
200D4—1161no—
201D4—1161no—
202D4—1161no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—291no—
206C2×C4—291no—
207C2×C4—581no—
208C2×C4—581no—
209C2×C4—1162no—
210C2×C4—2322no—
211C8—1162no—
212C22—22no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22—584no—
220C22—581no—
221C22—581no—
222C22—1161no—
223C22—1161no—
224C22—1162no—
225C22—1164no—
226C22—1164no—
227C22—1164no—
228C22—1168no—
229C22—1162no—
230C22—1164no—
231C22—1162no—
232C22—2321no—
233C22#1174521511yescharacteristic
234C22#1174521511yescharacteristic
235C22C2×C22⋊#118111yescharacteristic
236C4—42no—
237C4—581no—
238C4—581no—
239C4—2322no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—1161no—
245C2—1164no—
246C2—1161no—
247C2#1427206412yesdirect product factor
248C2C2×#1174521511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11745215
commutatorC23×C29C22×C4
FrattiniC23C22×#1181
FittingC2×C22⋊C4×C29C4
socleC22×C29#99
prime radicalC2×#11745244C2
cosocleC2×C22⋊D29C23
hypercenterC2×C22⋊C4#1181
hypocenterC29C2×AΣL(1,𝔽16)
LCSG ▷ C23×C29 ▷ C22×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745229C2semidirect
2. C2×#11745227C2semidirect
3. #14272064C2direct (N × H)
5. C24×D29C4semidirect
10. C2×C22⋊C4×C29C4semidirect
14. #11745244C4semidirect
17. #11745229C22semidirect
19. #11745227C22semidirect
26. C23×D29C2×C4semidirect
46. C22⋊C4×C29C2×C4semidirect
124. C2×C29AΣL(1,𝔽16)semidirect
139. C2×C22⋊C4#1181semidirect
144. C29C2×AΣL(1,𝔽16)semidirect
173. C22⋊C4C2×#1181semidirect
247. C2#14272064direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452292
C2×#117452272
#142720642
C2×#117452442
C2×AΣL(1,𝔽16)29