Finite Group Databasebeta

Subgroups — #16835764

Order 3712.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#11745345	—	2	2	no	—
8	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11745306	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11745302	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11745246	—	2	2	no	—
12	#11745243	—	2	2	no	—
13	#11745237	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11745215	—	2	2	no	—
16	#11745215	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
22	#90809	—	4	1	no	—
23	#90809	—	4	1	no	—
24	#90807	—	4	1	no	—
25	#90807	—	4	1	no	—
26	C₂×D₁₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
34	C₄×#1181	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#90781	—	2	2	no	—
38	#90779	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#1181	—	4	4	no	—
45	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
46	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊D₂₉	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₁₁₆	—	4	2	no	—
58	D₁₁₆	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
64	Dic₅₈	—	4	1	no	—
65	#2126	—	29	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
73	#1181	—	8	4	no	—
74	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
77	Dic₂₉	—	2	2	no	—
78	Dic₂₉	—	4	1	no	—
79	Dic₂₉	#99	1	1	yes	characteristic
80	Dic₂₉	#99	1	1	yes	characteristic
81	#532	—	29	1	no	—
82	#410	—	29	2	no	—
83	#354	—	29	2	no	—
84	#353	—	29	2	no	—
85	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
87	C₂×C₂₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
88	D₂₉	—	4	2	no	—
89	D₂₉	—	4	1	no	—
90	C₂×#41	—	29	1	no	—
91	C₂×#41	—	29	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
93	#127	—	29	1	no	—
94	#124	—	29	1	no	—
95	#124	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#121	—	58	2	no	—
97	C₄×D₄	—	58	2	no	—
98	#117	—	58	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
100	#99	—	29	4	no	—
101	#99	—	58	2	no	—
102	C₂₉	#2126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	#41	—	116	1	no	—
104	#41	—	116	1	no	—
105	#41	—	116	1	no	—
106	#41	—	116	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
108	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	29	2	no	—
110	C₂×D₄	—	29	1	no	—
111	C₂×D₄	—	58	2	no	—
112	C₂×D₄	—	58	1	no	—
113	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
123	C₄²	—	29	1	no	—
124	C₄²	—	58	1	no	—
125	C₄²	—	116	2	no	—
126	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	2	1	no	—
128	C₂³	—	29	2	no	—
129	C₂³	—	29	1	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	Q₈	—	116	1	no	—
132	D₄	—	4	1	no	—
133	D₄	—	116	2	no	—
134	D₄	—	116	1	no	—
135	D₄	—	116	4	no	—
136	D₄	—	116	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×C₄	—	58	2	no	—
140	C₂×C₄	—	58	2	no	—
141	C₂×C₄	—	58	1	no	—
142	C₂×C₄	—	58	1	no	—
143	C₂×C₄	—	58	1	no	—
144	C₂×C₄	—	58	1	no	—
145	C₂×C₄	—	116	2	no	—
146	C₂×C₄	—	116	1	no	—
147	C₂×C₄	—	116	1	no	—
148	C₂×C₄	—	116	4	no	—
149	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	1	no	—
153	C₂²	—	58	2	no	—
154	C₂²	—	58	1	no	—
155	C₂²	—	116	1	no	—
156	C₂²	—	116	2	no	—
157	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	4	1	no	—
161	C₄	—	29	1	no	—
162	C₄	—	29	1	no	—
163	C₄	—	58	2	no	—
164	C₄	—	116	1	no	—
165	C₄	—	232	4	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	8	1	no	—
168	C₂	—	116	2	no	—
169	C₂	—	116	1	no	—
170	C₂	D₂₉⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₂₉⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#124	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×#99
prime radical	#14271712	C₂
cosocle	C₂×D₁₁₆	C₂³
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#2126
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272144	C₂	semidirect
2. #14272070	C₂	semidirect
3. #14272067	C₂	semidirect
6. C₂×#90807	C₄	semidirect
8. C₂₉×#124	C₄	semidirect
9. #11745306	C₄	semidirect
14. C₄²×D₂₉	C₄	semidirect
95. #124	#1181	semidirect
102. C₂₉	#2126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272144	2
#14272070	2
#14272067	2
#14271712	2
#2126	29