Finite Group Databasebeta

Subgroups — #16835772

Order 3712.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#11745345	—	2	2	no	—
8	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11745302	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11745246	—	2	2	no	—
12	#11745244	—	2	2	no	—
13	#11745236	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11745234	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#11745215	—	2	2	no	—
16	#11745215	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
22	#90809	—	4	2	no	—
23	D₄×D₂₉	—	4	2	no	—
24	C₂×D₁₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₁₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
32	C₄×#1181	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#90781	—	2	1	no	—
36	#90781	—	2	2	no	—
37	#90779	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₉	—	8	2	no	—
43	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#1181	—	4	4	no	—
46	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
47	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊D₂₉	—	8	2	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	D₁₁₆	—	4	2	no	—
56	D₁₁₆	—	4	1	no	—
57	D₁₁₆	—	4	1	no	—
58	D₁₁₆	—	8	2	no	—
59	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
62	#2128	—	29	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₉	—	8	4	no	—
73	#1181	—	8	4	no	—
74	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
77	Dic₂₉	—	4	1	no	—
78	Dic₂₉	#99	1	2	yes	—
79	#535	—	29	1	no	—
80	#410	—	29	2	no	—
81	#353	—	29	2	no	—
82	#353	—	29	2	no	—
83	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₂₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
86	D₂₉	—	4	2	no	—
87	D₂₉	—	4	1	no	—
88	D₂₉	—	8	1	no	—
89	C₂×#41	—	29	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
91	#127	—	29	1	no	—
92	#127	—	29	1	no	—
93	#124	—	29	1	no	—
94	#124	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#121	—	58	2	no	—
96	#120	—	58	2	no	—
97	#117	—	29	1	no	—
98	#117	—	58	2	no	—
99	#99	—	29	4	no	—
100	#99	—	58	2	no	—
101	C₂₉	#2128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	—	58	1	no	—
103	#41	—	116	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	29	2	no	—
106	C₂×D₄	—	29	1	no	—
107	C₂×D₄	—	29	1	no	—
108	C₂×D₄	—	58	2	no	—
109	C₂×D₄	—	58	1	no	—
110	C₂×D₄	—	58	2	no	—
111	C₂×D₄	—	116	2	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
116	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
121	C₄²	—	29	1	no	—
122	C₄²	—	116	2	no	—
123	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	29	2	no	—
126	C₂³	—	29	1	no	—
127	C₂³	—	58	1	no	—
128	C₂³	—	116	2	no	—
129	C₂³	—	232	2	no	—
130	Q₈	—	4	1	no	—
131	D₄	—	4	1	no	—
132	D₄	—	116	2	no	—
133	D₄	—	116	1	no	—
134	D₄	—	116	1	no	—
135	D₄	—	116	2	no	—
136	D₄	—	232	2	no	—
137	D₄	—	232	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₄	—	58	2	no	—
141	C₂×C₄	—	58	2	no	—
142	C₂×C₄	—	58	2	no	—
143	C₂×C₄	—	58	1	no	—
144	C₂×C₄	—	116	4	no	—
145	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	—	4	2	no	—
148	C₂²	—	4	1	no	—
149	C₂²	—	58	2	no	—
150	C₂²	—	58	1	no	—
151	C₂²	—	116	2	no	—
152	C₂²	—	116	1	no	—
153	C₂²	—	116	2	no	—
154	C₂²	—	116	1	no	—
155	C₂²	—	232	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	29	2	no	—
161	C₄	—	116	1	no	—
162	C₄	—	232	4	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	8	1	no	—
165	C₂	—	116	2	no	—
166	C₂	—	116	1	no	—
167	C₂	—	232	1	no	—
168	C₂	D₂₉⋊#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₂₉⋊#99
commutator	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#1181
Fitting	C₂₉×#124	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂×#99
prime radical	#14271731	C₂
cosocle	C₂×D₁₁₆	C₂³
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#2128
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14272144	C₂	semidirect
2. #14272068	C₂	semidirect
3. #14272067	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×D₂₉	C₄	semidirect
8. C₂₉×#124	C₄	semidirect
9. #11745309	C₄	semidirect
14. #11745234	C₄	semidirect
16. #11745215	C₂²	semidirect
94. #124	#1181	semidirect
101. C₂₉	#2128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272144	2
#14272068	2
#14272067	2
#14271731	2
#2128	29