Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×#1181 #16835921

Order 3712.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1181	—	2	8	no	—
9	C₂³×#1181	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1181	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1181	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1181	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#1181	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
24	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₂₉	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
36	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1181	—	2	32	no	—
38	C₂²×#1181	—	2	16	no	—
39	C₂²×#1181	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#1181	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#1181	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×#1181	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×#1181	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#1181	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₄×#1181	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₂₉	C₄²	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₉	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₉	C₄²	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₂₉	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₉	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1181	—	2	8	no	—
81	C₂×#1181	—	2	16	no	—
82	C₂×#1181	—	2	4	no	—
83	C₂×#1181	—	2	4	no	—
84	C₂×#1181	—	2	4	no	—
85	C₂×#1181	—	2	32	no	—
86	C₂×#1181	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
87	C₂×#1181	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#1181	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#1181	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#1181	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₉	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₉	#117	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	#1181	—	2	4	no	—
122	#1181	—	2	8	no	—
123	#1181	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	direct product factor
124	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	Dic₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	29	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	29	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
131	C₂×#95	—	29	2	no	—
132	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
136	D₂₉	—	2	4	no	—
137	D₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
138	D₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	D₂₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	—	29	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	29	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	58	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂×C₄²	—	29	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	58	8	no	—
158	#95	—	29	8	no	—
159	C₂₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁴	—	29	1	no	—
161	C₂⁴	—	29	4	no	—
162	C₂⁴	—	29	4	no	—
163	C₂⁴	—	29	2	no	—
164	C₂⁴	—	29	2	no	—
165	C₂⁴	—	29	1	no	—
166	C₂⁴	—	58	4	no	—
167	C₂⁴	—	58	4	no	—
168	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	58	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	58	32	no	—
184	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
188	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	direct product factor
192	C₄²	—	58	16	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	29	2	no	—
195	C₂³	—	29	2	no	—
196	C₂³	—	29	4	no	—
197	C₂³	—	29	4	no	—
198	C₂³	—	29	1	no	—
199	C₂³	—	29	1	no	—
200	C₂³	—	29	4	no	—
201	C₂³	—	29	4	no	—
202	C₂³	—	29	4	no	—
203	C₂³	—	29	8	no	—
204	C₂³	—	29	2	no	—
205	C₂³	—	58	8	no	—
206	C₂³	—	58	4	no	—
207	C₂³	—	58	16	no	—
208	C₂³	—	58	8	no	—
209	C₂³	—	58	4	no	—
210	C₂³	—	58	8	no	—
211	C₂³	—	58	4	no	—
212	C₂³	C₄×#1181	1	4	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	29	8	no	—
217	C₂×C₄	—	29	4	no	—
218	C₂×C₄	—	29	16	no	—
219	C₂×C₄	—	29	8	no	—
220	C₂×C₄	—	29	4	no	—
221	C₂×C₄	—	29	4	no	—
222	C₂×C₄	—	58	4	no	—
223	C₂×C₄	—	58	4	no	—
224	C₂×C₄	—	58	8	no	—
225	C₂×C₄	—	58	32	no	—
226	C₂×C₄	—	58	4	no	—
227	C₂×C₄	—	58	8	no	—
228	C₂×C₄	—	58	4	no	—
229	C₂×C₄	—	58	16	no	—
230	C₂×C₄	—	58	4	no	—
231	C₂×C₄	—	58	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	complemented
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	29	4	no	—
236	C₂²	—	29	8	no	—
237	C₂²	—	29	4	no	—
238	C₂²	—	29	1	no	—
239	C₂²	—	29	1	no	—
240	C₂²	—	29	2	no	—
241	C₂²	—	29	2	no	—
242	C₂²	—	29	2	no	—
243	C₂²	—	29	4	no	—
244	C₂²	—	29	4	no	—
245	C₂²	—	58	4	no	—
246	C₂²	—	58	8	no	—
247	C₂²	—	58	4	no	—
248	C₂²	—	58	16	no	—
249	C₂²	—	58	8	no	—
250	C₂²	—	58	4	no	—
251	C₂²	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×C₄×#1181	1	4	yes	complemented
253	C₂²	D₄×#1181	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	29	8	no	—
257	C₄	—	58	4	no	—
258	C₄	—	58	8	no	—
259	C₄	—	58	4	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	29	1	no	—
262	C₂	—	29	2	no	—
263	C₂	—	29	1	no	—
264	C₂	—	29	4	no	—
265	C₂	—	58	4	no	—
266	C₂	C₂²⋊C₄×#1181	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂²×C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×D₄×#1181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×#1181
commutator	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#1181
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄
socle	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×#1181	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×#1181	C₂	direct (N × H)
5. C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂³×#1181	C₄	semidirect
15. C₂×C₂²⋊#1181	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#1181	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	semidirect
21. C₂×#90781	C₄	semidirect
22. C₂²⋊C₄×D₂₉	C₄	semidirect
24. (C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×#1181	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×#1181	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊#1181	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
57. #90781	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₂₉	C₄²	semidirect
69. C₂²×D₂₉	C₄²	semidirect
70. C₂²×D₂₉	C₄²	semidirect
86. C₂×#1181	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
89. C₂×#1181	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	semidirect
112. C₂×D₂₉	C₂×C₄²	semidirect
123. #1181	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
133. C₂×C₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
137. D₂₉	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊C₄	#1181	direct (N × H)
159. C₂₉	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₄	C₂×#1181	semidirect
191. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	direct (N × H)
212. C₂³	C₄×#1181	semidirect
232. C₂×C₄	C₂²×#1181	semidirect
252. C₂²	C₂×C₄×#1181	semidirect
266. C₂	C₂²⋊C₄×#1181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#1181	2
C₂²×C₂²⋊#1181	2
C₂²×C₄×#1181	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₂₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	29

Subgroups — C2×C22⋊C4×#1181 #16835921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×#1181 #16835921