Subgroups — #16835949

Order 3712.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272115	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
13	#11745345	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₄×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11745255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745243	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	D₄×D₂₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#1181	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊#1181	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#1181	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
54	C₄×#1181	—	2	4	no	—
55	C₄×#1181	—	2	4	no	—
56	C₄×#1181	—	2	4	no	—
57	C₄×#1181	—	2	2	no	—
58	C₄×#1181	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1181	—	2	2	no	—
78	C₂×#1181	—	2	2	no	—
79	C₂×#1181	—	2	2	no	—
80	C₂×#1181	—	2	2	no	—
81	C₂×#1181	—	2	4	no	—
82	C₂×#1181	—	2	4	no	—
83	C₂×#1181	—	2	4	no	—
84	C₂×#1181	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#1181	#41	1	4	yes	—
86	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₁₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₂₉	#41	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
107	#2293	—	29	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	#1181	—	2	4	no	—
122	#1181	—	2	4	no	—
123	#1181	—	4	4	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂₉	#117	1	2	yes	complemented
127	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₉	—	2	2	no	—
129	Dic₂₉	—	2	1	no	—
130	Dic₂₉	#117	1	2	yes	complemented
131	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
133	C₂×#117	—	29	2	no	—
134	#390	—	29	2	no	—
135	#389	—	29	2	no	—
136	#388	—	29	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
139	C₄³	—	29	1	no	—
140	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	D₂₉	—	4	2	no	—
145	D₂₉	#529	1	2	yes	—
146	D₂₉	#532	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
149	C₄×D₄	—	29	1	no	—
150	C₄×D₄	—	29	2	no	—
151	C₄×D₄	—	29	1	no	—
152	C₄×D₄	—	29	2	no	—
153	C₄×D₄	—	29	1	no	—
154	C₄×D₄	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#117	—	58	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
168	#95	—	29	4	no	—
169	#95	—	29	2	no	—
170	C₂₉	#2293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	—	29	2	no	—
172	C₂×D₄	—	29	2	no	—
173	C₂×D₄	—	29	1	no	—
174	C₂×D₄	—	58	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
200	C₄²	—	29	4	no	—
201	C₄²	—	29	1	no	—
202	C₄²	—	29	1	no	—
203	C₄²	—	29	1	no	—
204	C₄²	—	58	4	no	—
205	C₄²	—	58	4	no	—
206	C₄²	—	58	2	no	—
207	C₄²	—	58	4	no	—
208	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	29	1	no	—
210	C₂³	—	29	2	no	—
211	C₂³	—	58	2	no	—
212	C₂³	—	58	4	no	—
213	C₂³	—	58	2	no	—
214	C₂³	—	58	4	no	—
215	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
216	D₄	—	2	2	no	—
217	D₄	—	58	4	no	—
218	D₄	—	58	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	29	1	no	—
221	C₂×C₄	—	29	1	no	—
222	C₂×C₄	—	29	4	no	—
223	C₂×C₄	—	29	2	no	—
224	C₂×C₄	—	29	2	no	—
225	C₂×C₄	—	29	4	no	—
226	C₂×C₄	—	29	4	no	—
227	C₂×C₄	—	29	1	no	—
228	C₂×C₄	—	29	2	no	—
229	C₂×C₄	—	58	4	no	—
230	C₂×C₄	—	58	2	no	—
231	C₂×C₄	—	58	2	no	—
232	C₂×C₄	—	58	2	no	—
233	C₂×C₄	—	58	4	no	—
234	C₂×C₄	—	58	2	no	—
235	C₂×C₄	—	58	2	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	58	2	no	—
238	C₂×C₄	—	58	4	no	—
239	C₂×C₄	—	58	4	no	—
240	C₂×C₄	—	58	4	no	—
241	C₂×C₄	—	58	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	29	2	no	—
250	C₂²	—	29	1	no	—
251	C₂²	—	29	1	no	—
252	C₂²	—	29	2	no	—
253	C₂²	—	58	2	no	—
254	C₂²	—	58	2	no	—
255	C₂²	—	58	2	no	—
256	C₂²	—	116	4	no	—
257	C₂²	—	116	4	no	—
258	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	29	2	no	—
262	C₄	—	29	2	no	—
263	C₄	—	58	4	no	—
264	C₄	—	58	4	no	—
265	C₄	—	58	2	no	—
266	C₄	—	58	1	no	—
267	C₄	—	116	4	no	—
268	C₄	#11745345	1	2	yes	complemented
269	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	29	2	no	—
272	C₂	—	29	2	no	—
273	C₂	—	116	2	no	—
274	C₂	C₂×#11745345	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#41×#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1181
Fitting	C₄×D₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2293
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745345	C₂	semidirect
3. #14272114	C₂	semidirect
4. #14272113	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1181	C₂	semidirect
7. C₄²×#1181	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
22. D₄×Dic₂₉	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₄	semidirect
24. #11745255	C₄	semidirect
26. #11745243	C₄	semidirect
28. C₄×D₁₁₆	C₄	semidirect
58. C₄×#1181	D₄	semidirect
126. C₄×C₂₉	#117	semidirect
130. Dic₂₉	#117	semidirect
154. C₄×D₄	#1181	semidirect
170. C₂₉	#2293	semidirect
268. C₄	#11745345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745345	2
#14272115	2
#14272114	2
#14272113	2
C₄×C₄⋊#1181	2
C₄×C₂²⋊#1181	2
C₄²×#1181	2
C₄×D₄×D₂₉	2
#2293	29