Subgroups — #123×#1181 #16835957

Order 3712.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14272110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14272106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#123×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₄×#1181	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1181	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#123	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745297	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745291	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11745256	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11745245	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
38	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
47	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
48	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
49	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
50	C₂²×#1181	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
63	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
77	C₄×#1181	—	2	4	no	—
78	C₄×#1181	—	2	4	no	—
79	C₄×#1181	—	2	2	no	—
80	C₄×#1181	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1181	—	2	8	no	—
106	C₂×#1181	—	2	2	no	—
107	C₂×#1181	—	2	2	no	—
108	C₂×#1181	—	2	2	no	—
109	C₂×#1181	—	2	8	no	—
110	C₂×#1181	—	2	1	no	—
111	C₂×#1181	—	2	1	no	—
112	C₂×#1181	—	2	2	no	—
113	C₂×#1181	—	2	2	no	—
114	C₂×#1181	—	2	2	no	—
115	C₂×#1181	—	2	2	no	—
116	C₂×#1181	—	2	2	no	—
117	C₂×#1181	—	4	4	no	—
118	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#1181	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1181	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#1181	#41	1	4	yes	—
122	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	D₁₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
141	C₄×#123	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	#1181	—	2	2	no	—
162	#1181	—	2	4	no	—
163	#1181	—	4	1	no	—
164	#1181	—	4	1	no	—
165	#1181	—	4	2	no	—
166	#1181	#123	1	4	yes	direct product factor
167	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
170	Dic₂₉	—	2	2	no	—
171	Dic₂₉	—	2	1	no	—
172	Dic₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×#123	—	29	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	29	1	no	—
176	#388	—	29	2	no	—
177	#387	—	29	2	no	—
178	#386	—	29	1	no	—
179	#385	—	29	1	no	—
180	#381	—	29	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
184	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	2	yes	—
188	D₂₉	—	2	2	no	—
189	D₂₉	—	4	1	no	—
190	D₂₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	D₂₉	#525	1	1	yes	characteristic
192	D₂₉	#529	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
198	#123	—	29	1	no	—
199	#123	—	29	1	no	—
200	#123	—	29	2	no	—
201	#123	—	29	2	no	—
202	#123	—	29	1	no	—
203	#123	#1181	1	1	yes	characteristic, direct product factor
204	C₄×D₄	—	58	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	58	4	no	—
219	#95	—	29	2	no	—
220	#95	—	29	2	no	—
221	#95	—	29	2	no	—
222	#95	—	29	2	no	—
223	#95	—	29	2	no	—
224	C₂₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	29	1	no	—
226	C₂⁴	—	29	1	no	—
227	C₂×D₄	—	29	1	no	—
228	C₂×D₄	—	29	1	no	—
229	C₂×D₄	—	29	1	no	—
230	C₂×D₄	—	58	2	no	—
231	C₂×D₄	—	58	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
259	C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
270	C₄²	—	58	4	no	—
271	C₄²	—	58	4	no	—
272	C₄²	—	58	2	no	—
273	C₄²	—	58	4	no	—
274	C₂³	—	29	1	no	—
275	C₂³	—	29	2	no	—
276	C₂³	—	29	2	no	—
277	C₂³	—	29	1	no	—
278	C₂³	—	29	1	no	—
279	C₂³	—	58	2	no	—
280	C₂³	—	58	2	no	—
281	C₂³	—	58	1	no	—
282	C₂³	—	58	2	no	—
283	C₂³	—	58	2	no	—
284	C₂³	—	58	1	no	—
285	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	58	2	no	—
289	D₄	—	58	2	no	—
290	D₄	—	58	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	29	2	no	—
293	C₂×C₄	—	29	4	no	—
294	C₂×C₄	—	29	2	no	—
295	C₂×C₄	—	29	4	no	—
296	C₂×C₄	—	29	2	no	—
297	C₂×C₄	—	29	2	no	—
298	C₂×C₄	—	29	1	no	—
299	C₂×C₄	—	58	2	no	—
300	C₂×C₄	—	58	1	no	—
301	C₂×C₄	—	58	2	no	—
302	C₂×C₄	—	58	2	no	—
303	C₂×C₄	—	58	2	no	—
304	C₂×C₄	—	58	4	no	—
305	C₂×C₄	—	58	1	no	—
306	C₂×C₄	—	58	8	no	—
307	C₂×C₄	—	58	2	no	—
308	C₂×C₄	—	58	2	no	—
309	C₂×C₄	—	58	2	no	—
310	C₂×C₄	—	58	8	no	—
311	C₂×C₄	—	58	2	no	—
312	C₂×C₄	—	58	1	no	—
313	C₂×C₄	—	58	2	no	—
314	C₂×C₄	—	58	1	no	—
315	C₂×C₄	—	58	2	no	—
316	C₂×C₄	—	58	2	no	—
317	C₂×C₄	—	58	2	no	—
318	C₂×C₄	—	58	2	no	—
319	C₂×C₄	—	116	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	29	1	no	—
327	C₂²	—	29	1	no	—
328	C₂²	—	29	2	no	—
329	C₂²	—	29	2	no	—
330	C₂²	—	29	2	no	—
331	C₂²	—	58	2	no	—
332	C₂²	—	58	2	no	—
333	C₂²	—	58	4	no	—
334	C₂²	—	58	2	no	—
335	C₂²	—	58	1	no	—
336	C₂²	—	58	2	no	—
337	C₂²	—	116	1	no	—
338	C₂²	—	116	1	no	—
339	C₂²	—	116	2	no	—
340	C₂²	D₄×#1181	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	29	4	no	—
346	C₄	—	58	2	no	—
347	C₄	—	58	4	no	—
348	C₄	—	58	2	no	—
349	C₄	—	58	1	no	—
350	C₄	—	58	2	no	—
351	C₄	—	116	1	no	—
352	C₄	—	116	1	no	—
353	C₄	—	116	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	4	1	no	—
356	C₂	—	29	1	no	—
357	C₂	—	29	1	no	—
358	C₂	—	29	2	no	—
359	C₂	—	58	2	no	—
360	C₂	—	116	1	no	—
361	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#41×#1181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#123	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#123	#1181
hypocenter	C₂₉	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#1181	C₂	semidirect
3. #14272113	C₂	semidirect
4. #14272112	C₂	semidirect
6. #14272110	C₂	semidirect
7. #14272106	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
29. C₂₉×#123	C₄	semidirect
30. #11745297	C₄	semidirect
31. #11745291	C₄	semidirect
32. #11745256	C₄	semidirect
34. #11745248	C₄	semidirect
35. #11745245	C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
86. #90781	C₂×C₄	semidirect
87. #90781	C₂×C₄	semidirect
88. #90781	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
90. #90779	C₂×C₄	semidirect
91. #90779	C₂×C₄	semidirect
166. #1181	#123	direct (N × H)
203. #123	#1181	direct (N × H)
224. C₂₉	C₄×#123	semidirect
252. C₂²×C₄	C₂×#1181	semidirect
258. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
268. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
269. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1181	2
C₂²×C₄×#1181	2
#14272113	2
#14272112	2
#14272111	2
#14272110	2
#14272106	2
C₄⋊C₄×#1181	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
#123×D₂₉	2
C₄×#123	29