Subgroups — #16835973

Order 3712.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14272114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272110	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14272109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#1181	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
11	#11745345	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂₉×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11745288	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11745254	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#11745239	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11745234	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1181	—	4	4	no	—
31	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#1181	—	4	8	no	—
49	C₄×#1181	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1181	—	2	2	no	—
67	C₂×#1181	—	2	2	no	—
68	C₂×#1181	—	2	4	no	—
69	C₂×#1181	—	2	4	no	—
70	C₂×#1181	—	2	8	no	—
71	C₂×#1181	—	2	4	no	—
72	C₂×#1181	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	#2317	—	29	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	#1181	—	4	2	no	—
103	#1181	—	4	4	no	—
104	#1181	—	4	2	no	—
105	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	Dic₂₉	—	2	4	no	—
109	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	—	29	1	no	—
112	C₂×#117	—	29	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
114	#389	—	29	4	no	—
115	#385	—	29	4	no	—
116	#384	—	29	2	no	—
117	#382	—	29	2	no	—
118	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂₉	#520	1	2	yes	—
121	D₂₉	—	2	2	no	—
122	D₂₉	#535	1	1	yes	characteristic
123	D₂₉	#536	1	1	yes	characteristic
124	D₂₉	#544	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
127	#117	—	29	1	no	—
128	#117	—	29	2	no	—
129	#117	—	29	2	no	—
130	#117	—	29	2	no	—
131	#117	—	58	4	no	—
132	#117	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
144	#95	—	29	8	no	—
145	C₂₉	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂⁴	—	29	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	116	8	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
173	C₄²	—	29	4	no	—
174	C₄²	—	29	2	no	—
175	C₄²	—	58	4	no	—
176	C₄²	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
177	C₂³	—	29	1	no	—
178	C₂³	—	29	2	no	—
179	C₂³	—	29	2	no	—
180	C₂³	—	29	1	no	—
181	C₂³	—	58	2	no	—
182	C₂³	—	58	2	no	—
183	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	—	29	4	no	—
185	C₂×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂×C₄	—	29	1	no	—
187	C₂×C₄	—	29	2	no	—
188	C₂×C₄	—	29	2	no	—
189	C₂×C₄	—	29	4	no	—
190	C₂×C₄	—	29	4	no	—
191	C₂×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄	—	29	4	no	—
194	C₂×C₄	—	58	4	no	—
195	C₂×C₄	—	58	4	no	—
196	C₂×C₄	—	58	2	no	—
197	C₂×C₄	—	58	2	no	—
198	C₂×C₄	—	58	4	no	—
199	C₂×C₄	—	58	4	no	—
200	C₂×C₄	—	58	8	no	—
201	C₂×C₄	—	58	4	no	—
202	C₂×C₄	—	116	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄⋊#1181	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	29	1	no	—
209	C₂²	—	29	1	no	—
210	C₂²	—	29	2	no	—
211	C₂²	—	29	2	no	—
212	C₂²	—	29	2	no	—
213	C₂²	—	58	2	no	—
214	C₂²	—	58	2	no	—
215	C₂²	—	58	4	no	—
216	C₂²	—	58	2	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	29	2	no	—
221	C₄	—	29	2	no	—
222	C₄	—	58	4	no	—
223	C₄	—	116	4	no	—
224	C₄	—	116	2	no	—
225	C₄	—	116	2	no	—
226	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
227	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	29	1	no	—
230	C₂	—	29	1	no	—
231	C₂	—	29	2	no	—
232	C₂	—	58	2	no	—
233	C₂	C₂²×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14272232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#117	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#117	#1181
hypocenter	C₂₉	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14272114	C₂	semidirect
5. #14272109	C₂	semidirect
6. #14272107	C₂	semidirect
19. C₂₉×#117	C₄	semidirect
20. #11745288	C₄	semidirect
21. #11745254	C₄	semidirect
24. #11745239	C₄	semidirect
25. #11745234	C₄	semidirect
50. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
52. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
56. #90779	C₂×C₄	semidirect
57. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
83. C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
132. #117	#1181	semidirect
145. C₂₉	#2317	semidirect
168. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
176. C₄²	C₂×#1181	semidirect
203. C₂×C₄	C₄⋊#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745345	2
C₂²×C₄⋊#1181	2
#14272114	2
#14272110	2
#14272109	2
#14272107	2
#117×D₂₉	2
#2317	29