Subgroups — #16835985

Order 3712.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14272110	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14272105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11745308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11745258	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#11745240	C₄	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
39	C₂²×#1181	—	4	1	no	—
40	C₂²×#1181	—	4	1	no	—
41	C₂²×#1181	—	4	1	no	—
42	C₂²×#1181	—	4	1	no	—
43	C₂²×#1181	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×D₂₉	—	4	1	no	—
52	Q₈×D₂₉	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
65	C₄⋊#1181	—	4	1	no	—
66	C₄⋊#1181	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
68	C₄×#1181	—	4	2	no	—
69	C₄×#1181	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1181	—	2	2	no	—
91	C₂×#1181	—	2	2	no	—
92	C₂×#1181	—	2	2	no	—
93	C₂×#1181	—	2	2	no	—
94	C₂×#1181	—	2	2	no	—
95	C₂×#1181	—	2	2	no	—
96	C₂×#1181	—	2	2	no	—
97	C₂×#1181	—	2	2	no	—
98	C₂×#1181	—	2	2	no	—
99	C₂×#1181	—	2	2	no	—
100	C₂×#1181	—	2	2	no	—
101	C₂×#1181	—	4	4	no	—
102	C₂×#1181	—	4	4	no	—
103	C₂×#1181	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
124	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
125	Dic₅₈	—	4	2	no	—
126	Dic₅₈	—	4	1	no	—
127	#2329	—	29	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	#1181	—	2	4	no	—
146	#1181	—	4	2	no	—
147	#1181	—	4	2	no	—
148	#1181	—	4	2	no	—
149	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
150	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
153	Dic₂₉	—	2	1	no	—
154	Dic₂₉	—	2	2	no	—
155	Dic₂₉	—	2	1	no	—
156	Dic₂₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
158	#391	—	29	2	no	—
159	#389	—	29	2	no	—
160	#387	—	29	2	no	—
161	#387	—	29	2	no	—
162	#385	—	29	2	no	—
163	#380	—	29	1	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
165	C₂×#95	—	29	1	no	—
166	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
170	D₂₉	—	2	2	no	—
171	D₂₉	#538	1	1	yes	characteristic
172	D₂₉	#539	1	1	yes	characteristic
173	D₂₉	#543	1	1	yes	characteristic
174	D₂₉	#544	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
195	#95	—	29	2	no	—
196	#95	—	29	2	no	—
197	#95	—	29	2	no	—
198	#95	—	29	2	no	—
199	#95	—	29	2	no	—
200	#95	—	29	2	no	—
201	#95	—	29	2	no	—
202	C₂₉	#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	29	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	116	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	116	1	no	—
208	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	116	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	116	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	116	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
245	C₄²	—	116	2	no	—
246	C₄²	—	116	2	no	—
247	C₂³	—	29	1	no	—
248	C₂³	—	29	2	no	—
249	C₂³	—	29	2	no	—
250	C₂³	—	29	1	no	—
251	C₂³	—	58	1	no	—
252	C₂³	—	58	1	no	—
253	C₂³	—	58	1	no	—
254	C₂³	—	58	1	no	—
255	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	1	no	—
257	Q₈	—	116	1	no	—
258	Q₈	—	116	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	29	4	no	—
261	C₂×C₄	—	29	2	no	—
262	C₂×C₄	—	29	2	no	—
263	C₂×C₄	—	29	1	no	—
264	C₂×C₄	—	29	1	no	—
265	C₂×C₄	—	58	2	no	—
266	C₂×C₄	—	58	2	no	—
267	C₂×C₄	—	58	1	no	—
268	C₂×C₄	—	58	1	no	—
269	C₂×C₄	—	58	2	no	—
270	C₂×C₄	—	58	1	no	—
271	C₂×C₄	—	58	1	no	—
272	C₂×C₄	—	58	2	no	—
273	C₂×C₄	—	58	2	no	—
274	C₂×C₄	—	58	2	no	—
275	C₂×C₄	—	58	2	no	—
276	C₂×C₄	—	58	2	no	—
277	C₂×C₄	—	58	2	no	—
278	C₂×C₄	—	58	2	no	—
279	C₂×C₄	—	58	2	no	—
280	C₂×C₄	—	58	2	no	—
281	C₂×C₄	—	58	2	no	—
282	C₂×C₄	—	58	2	no	—
283	C₂×C₄	—	58	2	no	—
284	C₂×C₄	—	116	1	no	—
285	C₂×C₄	—	116	1	no	—
286	C₂×C₄	—	116	1	no	—
287	C₂×C₄	—	116	4	no	—
288	C₂×C₄	—	116	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	29	1	no	—
296	C₂²	—	29	1	no	—
297	C₂²	—	29	1	no	—
298	C₂²	—	29	1	no	—
299	C₂²	—	29	1	no	—
300	C₂²	—	29	1	no	—
301	C₂²	—	29	2	no	—
302	C₂²	—	58	2	no	—
303	C₂²	—	58	2	no	—
304	C₂²	—	58	2	no	—
305	C₂²	—	58	2	no	—
306	C₂²	—	58	1	no	—
307	C₂²	—	58	1	no	—
308	C₂²	Q₈×#1181	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	58	4	no	—
315	C₄	—	58	1	no	—
316	C₄	—	58	1	no	—
317	C₄	—	58	2	no	—
318	C₄	—	58	2	no	—
319	C₄	—	116	2	no	—
320	C₄	—	116	2	no	—
321	C₄	—	116	2	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	29	1	no	—
324	C₂	—	29	1	no	—
325	C₂	—	29	1	no	—
326	C₂	—	29	1	no	—
327	C₂	—	58	2	no	—
328	C₂	C₂×Q₈×#1181	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #14272114	C₂	semidirect
3. #14272112	C₂	semidirect
4. #14272112	C₂	semidirect
21. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. #11745308	C₄	semidirect
23. #11745286	C₄	semidirect
24. #11745259	C₄	semidirect
25. #11745258	C₄	semidirect
29. #11745240	C₄	semidirect
43. C₂²×#1181	Q₈	semidirect
48. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
78. #90779	C₂×C₄	semidirect
79. #90779	C₂×C₄	semidirect
80. #90779	C₂×C₄	semidirect
184. C₂²⋊Q₈	#1181	semidirect
202. C₂₉	#2329	semidirect
208. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
238. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#1181)⋊Q₈	2
#14272114	2
#14272112	2
#14272110	2
#14272105	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
C₂×(C₂×#1181)⋊C₄	2
C₂²⋊Q₈×D₂₉	2
#2329	29