Subgroups — #16835992

Order 3712.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14272108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#125×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11745252	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11745251	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11745251	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
49	C₄×#1181	—	2	4	no	—
50	C₄×#1181	—	4	1	no	—
51	C₄×#1181	—	4	1	no	—
52	C₄×#1181	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1181	—	2	2	no	—
73	C₂×#1181	—	2	2	no	—
74	C₂×#1181	—	2	2	no	—
75	C₂×#1181	—	2	2	no	—
76	C₂×#1181	—	2	2	no	—
77	C₂×#1181	—	2	2	no	—
78	C₂×#1181	—	2	2	no	—
79	C₂×#1181	—	2	2	no	—
80	C₂×#1181	—	2	2	no	—
81	C₂×#1181	—	2	2	no	—
82	C₂×#1181	—	2	2	no	—
83	C₂×#1181	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
102	#2336	—	29	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	#1181	—	2	4	no	—
109	#1181	—	4	2	no	—
110	#1181	—	4	2	no	—
111	#1181	—	4	2	no	—
112	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	Dic₂₉	—	2	2	no	—
118	Dic₂₉	—	2	1	no	—
119	Dic₂₉	—	2	1	no	—
120	Dic₂₉	—	2	1	no	—
121	Dic₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	29	1	no	—
123	#389	—	29	2	no	—
124	#387	—	29	2	no	—
125	#387	—	29	2	no	—
126	#387	—	29	2	no	—
127	#387	—	29	2	no	—
128	#383	—	29	1	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
131	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
134	D₂₉	#539	1	2	yes	—
135	D₂₉	#541	1	2	yes	—
136	#125	—	29	2	no	—
137	#125	—	29	2	no	—
138	#125	—	29	1	no	—
139	#125	—	29	1	no	—
140	#125	—	29	1	no	—
141	#125	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
154	#95	—	29	2	no	—
155	#95	—	29	2	no	—
156	#95	—	29	2	no	—
157	#95	—	29	2	no	—
158	#95	—	29	1	no	—
159	#95	—	29	1	no	—
160	#95	—	29	2	no	—
161	#95	—	29	2	no	—
162	#95	—	29	2	no	—
163	C₂₉	#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
190	C₄²	—	29	1	no	—
191	C₄²	—	29	1	no	—
192	C₄²	—	29	1	no	—
193	C₄²	—	58	4	no	—
194	C₄²	—	116	1	no	—
195	C₄²	—	116	1	no	—
196	C₄²	—	116	2	no	—
197	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	—	29	1	no	—
199	C₂×C₄	—	29	4	no	—
200	C₂×C₄	—	29	1	no	—
201	C₂×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂×C₄	—	29	1	no	—
203	C₂×C₄	—	29	2	no	—
204	C₂×C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₄	—	58	2	no	—
206	C₂×C₄	—	58	1	no	—
207	C₂×C₄	—	58	2	no	—
208	C₂×C₄	—	58	2	no	—
209	C₂×C₄	—	58	2	no	—
210	C₂×C₄	—	58	2	no	—
211	C₂×C₄	—	58	1	no	—
212	C₂×C₄	—	58	2	no	—
213	C₂×C₄	—	58	2	no	—
214	C₂×C₄	—	58	2	no	—
215	C₂×C₄	—	58	2	no	—
216	C₂×C₄	—	58	2	no	—
217	C₂×C₄	—	58	2	no	—
218	C₂×C₄	—	58	2	no	—
219	C₂×C₄	—	58	2	no	—
220	C₂×C₄	—	58	2	no	—
221	C₂×C₄	—	58	2	no	—
222	C₂×C₄	—	58	2	no	—
223	C₂×C₄	—	58	2	no	—
224	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
229	C₂²	—	29	2	no	—
230	C₂²	—	29	2	no	—
231	C₂²	—	29	1	no	—
232	C₂²	—	29	1	no	—
233	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	58	4	no	—
240	C₄	—	58	1	no	—
241	C₄	—	58	2	no	—
242	C₄	—	58	1	no	—
243	C₄	—	58	1	no	—
244	C₄	—	58	2	no	—
245	C₄	—	116	2	no	—
246	C₄	—	116	2	no	—
247	C₄	—	116	2	no	—
248	C₂	—	29	2	no	—
249	C₂	—	29	2	no	—
250	C₂	#41×#1181	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#14272231	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#125	#1181
hypocenter	C₂₉	#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂₉×#125	C₄	semidirect
22. #11745252	C₄	semidirect
23. #11745252	C₄	semidirect
24. #11745251	C₄	semidirect
25. #11745251	C₄	semidirect
27. #11745232	C₄	semidirect
141. #125	#1181	semidirect
163. C₂₉	#2336	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272114	2
#14272112	2
#14272108	2
C₄⋊C₄×#1181	2
C₄×C₄⋊#1181	2
#125×D₂₉	2
#2336	29