Subgroups — #16835993

Order 3712.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272111	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14272110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#124×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#1181	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11745298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11745247	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11745247	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1181	—	4	2	no	—
40	C₂²×#1181	—	4	2	no	—
41	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	Q₈×D₂₉	—	4	2	no	—
49	D₄×D₂₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#1181	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊#1181	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
62	C₄×#1181	—	4	1	no	—
63	C₄×#1181	—	4	1	no	—
64	C₄×#1181	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1181	—	2	2	no	—
87	C₂×#1181	—	2	2	no	—
88	C₂×#1181	—	2	2	no	—
89	C₂×#1181	—	2	2	no	—
90	C₂×#1181	—	2	2	no	—
91	C₂×#1181	—	2	2	no	—
92	C₂×#1181	—	2	2	no	—
93	C₂×#1181	—	2	2	no	—
94	C₂×#1181	—	2	2	no	—
95	C₂×#1181	—	2	2	no	—
96	C₂×#1181	—	2	2	no	—
97	C₂×#1181	—	4	8	no	—
98	C₂×#1181	#41	1	4	yes	—
99	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
100	D₄×C₂₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	D₁₁₆	—	4	1	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
117	Dic₅₈	—	4	1	no	—
118	Dic₅₈	—	4	2	no	—
119	#2337	—	29	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
135	#1181	—	2	4	no	—
136	#1181	—	4	2	no	—
137	#1181	—	4	2	no	—
138	#1181	—	4	2	no	—
139	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
143	Dic₂₉	—	2	1	no	—
144	Dic₂₉	—	2	2	no	—
145	Dic₂₉	—	2	1	no	—
146	Dic₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	—	29	1	no	—
148	#391	—	29	2	no	—
149	#388	—	29	2	no	—
150	#388	—	29	2	no	—
151	#386	—	29	2	no	—
152	#385	—	29	2	no	—
153	#383	—	29	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
156	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
160	D₂₉	—	4	2	no	—
161	D₂₉	#538	1	2	yes	—
162	D₂₉	#542	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
166	#124	—	29	1	no	—
167	#124	—	29	1	no	—
168	#124	—	29	2	no	—
169	#124	—	29	2	no	—
170	#124	—	29	1	no	—
171	#124	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
183	#95	—	29	2	no	—
184	#95	—	29	2	no	—
185	#95	—	29	2	no	—
186	#95	—	29	1	no	—
187	#95	—	29	2	no	—
188	#95	—	29	1	no	—
189	#95	—	29	2	no	—
190	C₂₉	#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	29	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×D₄	—	29	2	no	—
197	C₂×D₄	—	29	1	no	—
198	C₂×D₄	—	116	2	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
223	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
224	C₄²	—	29	1	no	—
225	C₄²	—	29	1	no	—
226	C₄²	—	29	1	no	—
227	C₄²	—	116	1	no	—
228	C₄²	—	116	1	no	—
229	C₄²	—	116	2	no	—
230	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂³	—	29	1	no	—
232	C₂³	—	29	2	no	—
233	C₂³	—	58	2	no	—
234	C₂³	—	58	2	no	—
235	C₂³	—	58	2	no	—
236	C₂³	—	58	2	no	—
237	C₂³	—	58	2	no	—
238	C₂³	—	58	2	no	—
239	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
240	Q₈	—	4	1	no	—
241	Q₈	—	116	1	no	—
242	Q₈	—	116	2	no	—
243	D₄	—	4	1	no	—
244	D₄	—	116	1	no	—
245	D₄	—	116	2	no	—
246	C₂×C₄	—	29	4	no	—
247	C₂×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂×C₄	—	29	1	no	—
250	C₂×C₄	—	29	2	no	—
251	C₂×C₄	—	58	1	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	—	58	2	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	1	no	—
257	C₂×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂×C₄	—	58	2	no	—
259	C₂×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂×C₄	—	58	2	no	—
261	C₂×C₄	—	58	2	no	—
262	C₂×C₄	—	58	2	no	—
263	C₂×C₄	—	58	2	no	—
264	C₂×C₄	—	58	2	no	—
265	C₂×C₄	—	58	2	no	—
266	C₂×C₄	—	58	2	no	—
267	C₂×C₄	—	58	2	no	—
268	C₂×C₄	—	116	8	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	29	2	no	—
277	C₂²	—	29	2	no	—
278	C₂²	—	29	1	no	—
279	C₂²	—	29	1	no	—
280	C₂²	—	58	2	no	—
281	C₂²	—	58	2	no	—
282	C₂²	—	58	2	no	—
283	C₂²	—	116	2	no	—
284	C₂²	—	116	2	no	—
285	C₂²	—	116	2	no	—
286	C₂²	—	116	2	no	—
287	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	58	4	no	—
293	C₄	—	58	1	no	—
294	C₄	—	58	1	no	—
295	C₄	—	58	2	no	—
296	C₄	—	58	1	no	—
297	C₄	—	116	2	no	—
298	C₄	—	116	2	no	—
299	C₄	—	116	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	29	2	no	—
302	C₂	—	29	2	no	—
303	C₂	—	116	2	no	—
304	C₂	#41×#1181	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #14272113	C₂	semidirect
3. #14272113	C₂	semidirect
5. #14272110	C₂	semidirect
6. #14272108	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
21. C₂₉×#124	C₄	semidirect
22. #11745309	C₄	semidirect
23. #11745298	C₄	semidirect
24. #11745247	C₄	semidirect
25. #11745247	C₄	semidirect
28. #11745237	C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
67. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
70. #90781	C₂×C₄	semidirect
71. #90781	C₂×C₄	semidirect
72. #90781	C₂×C₄	semidirect
73. #90781	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
171. #124	#1181	semidirect
190. C₂₉	#2337	semidirect
195. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
223. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
230. C₄²	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#1181)⋊Q₈	2
#14272113	2
#14272111	2
#14272110	2
#14272108	2
C₄×C₄⋊#1181	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
#124×D₂₉	2
#2337	29