Subgroups — D₄×C₄⋊#1181 #16836004

Order 3712.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14272110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14272109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14272105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₄×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#1181	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×#1181	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#1181	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₄×Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11745255	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745243	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₁₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#1181	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1181	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1181	—	4	4	no	—
37	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	D₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
45	D₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#1181	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1181	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
61	C₄⋊#1181	D₄	1	4	yes	direct product factor
62	C₄×#1181	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1181	—	2	2	no	—
84	C₂×#1181	—	2	2	no	—
85	C₂×#1181	—	2	2	no	—
86	C₂×#1181	—	2	4	no	—
87	C₂×#1181	—	2	4	no	—
88	C₂×#1181	—	2	2	no	—
89	C₂×#1181	—	2	4	no	—
90	C₂×#1181	—	2	2	no	—
91	C₂×#1181	—	4	16	no	—
92	C₂×#1181	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₁₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
109	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
116	D₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	#1181	—	2	4	no	—
135	#1181	—	4	4	no	—
136	#1181	—	4	2	no	—
137	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
140	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
141	Dic₂₉	—	2	2	no	—
142	Dic₂₉	—	2	1	no	—
143	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
144	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
148	#389	—	29	2	no	—
149	#385	—	29	4	no	—
150	#384	—	29	1	no	—
151	#380	—	29	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
153	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
157	D₂₉	—	2	4	no	—
158	D₂₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
159	D₂₉	#547	1	1	yes	characteristic
160	D₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	D₂₉	#554	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
165	C₄×D₄	—	29	1	no	—
166	C₄×D₄	—	29	2	no	—
167	C₄×D₄	—	29	1	no	—
168	C₄×D₄	—	29	2	no	—
169	C₄×D₄	—	29	1	no	—
170	C₄×D₄	—	58	8	no	—
171	C₄×D₄	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
184	#95	—	29	2	no	—
185	#95	—	29	4	no	—
186	C₂₉	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴	—	29	2	no	—
188	C₂×D₄	—	29	2	no	—
189	C₂×D₄	—	29	4	no	—
190	C₂×D₄	—	29	4	no	—
191	C₂×D₄	—	29	1	no	—
192	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
209	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	58	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	58	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
223	C₄²	—	29	1	no	—
224	C₄²	—	29	1	no	—
225	C₄²	—	29	1	no	—
226	C₄²	—	58	4	no	—
227	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂³	—	29	1	no	—
229	C₂³	—	29	4	no	—
230	C₂³	—	29	4	no	—
231	C₂³	—	29	2	no	—
232	C₂³	—	58	2	no	—
233	C₂³	—	58	2	no	—
234	C₂³	—	58	2	no	—
235	C₂³	—	58	2	no	—
236	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
237	D₄	—	29	8	no	—
238	D₄	—	29	4	no	—
239	D₄	C₄⋊#1181	1	4	yes	direct product factor
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂×C₄	—	29	1	no	—
243	C₂×C₄	—	29	2	no	—
244	C₂×C₄	—	29	2	no	—
245	C₂×C₄	—	29	2	no	—
246	C₂×C₄	—	29	2	no	—
247	C₂×C₄	—	29	4	no	—
248	C₂×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	4	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	1	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	—	58	1	no	—
255	C₂×C₄	—	58	4	no	—
256	C₂×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂×C₄	—	58	4	no	—
259	C₂×C₄	—	58	2	no	—
260	C₂×C₄	—	58	4	no	—
261	C₂×C₄	—	58	4	no	—
262	C₂×C₄	—	58	2	no	—
263	C₂×C₄	—	58	4	no	—
264	C₂×C₄	—	58	2	no	—
265	C₂×C₄	—	116	16	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	29	1	no	—
273	C₂²	—	29	1	no	—
274	C₂²	—	29	1	no	—
275	C₂²	—	29	1	no	—
276	C₂²	—	29	1	no	—
277	C₂²	—	29	1	no	—
278	C₂²	—	29	4	no	—
279	C₂²	—	58	4	no	—
280	C₂²	—	58	4	no	—
281	C₂²	—	58	4	no	—
282	C₂²	—	58	4	no	—
283	C₂²	—	58	2	no	—
284	C₂²	—	58	2	no	—
285	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	4	yes	complemented
286	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	29	2	no	—
290	C₄	—	29	2	no	—
291	C₄	—	58	4	no	—
292	C₄	—	58	2	no	—
293	C₄	—	58	1	no	—
294	C₄	—	116	4	no	—
295	C₄	—	116	2	no	—
296	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	complemented
297	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	complemented
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	29	1	no	—
300	C₂	—	29	1	no	—
301	C₂	—	29	1	no	—
302	C₂	—	29	1	no	—
303	C₂	—	58	4	no	—
304	C₂	C₂²×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#1181
hypocenter	C₂₉	D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
3. #14272114	C₂	semidirect
4. #14272110	C₂	semidirect
5. #14272109	C₂	semidirect
6. #14272105	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
22. C₄×D₄×C₂₉	C₄	semidirect
23. D₄×Dic₂₉	C₄	semidirect
24. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₄	semidirect
25. #11745255	C₄	semidirect
27. #11745243	C₄	semidirect
29. C₄×D₁₁₆	C₄	semidirect
41. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊#1181	D₄	direct (N × H)
63. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
67. #90781	C₂×C₄	semidirect
68. #90781	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
70. #90779	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
93. D₄×C₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
99. C₂²⋊D₂₉	C₄⋊C₄	semidirect
105. D₁₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
127. C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
140. C₄×C₂₉	C₄×D₄	semidirect
143. Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
144. Dic₂₉	C₄×D₄	semidirect
171. C₄×D₄	#1181	semidirect
186. C₂₉	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
208. C₂²×C₄	C₂×#1181	semidirect
217. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
222. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
227. C₄²	C₂×#1181	semidirect
239. D₄	C₄⋊#1181	direct (N × H)
285. C₂²	C₂×C₄⋊#1181	semidirect
296. C₄	C₂×C₄⋊#1181	semidirect
297. C₄	D₄×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#1181	2
C₂²×C₄⋊#1181	2
#14272114	2
#14272110	2
#14272109	2
#14272105	2
C₄×C₄⋊#1181	2
C₄×D₄×D₂₉	2
D₄×C₄⋊C₄	29

Subgroups — D4×C4⋊#1181 #16836004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×C₄⋊#1181 #16836004