Subgroups — #16836016

Order 3712.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14272114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272110	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊C₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₂²⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#1181	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×#1181	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11745308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11745258	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745240	C₄	1	2	yes	complemented
37	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1181	—	4	2	no	—
47	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²⋊#1181	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1181	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#1181	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#1181	—	2	4	no	—
76	C₄×#1181	—	2	2	no	—
77	C₄×#1181	—	2	2	no	—
78	C₄×#1181	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1181	—	2	1	no	—
100	C₂×#1181	—	2	1	no	—
101	C₂×#1181	—	2	2	no	—
102	C₂×#1181	—	2	1	no	—
103	C₂×#1181	—	2	2	no	—
104	C₂×#1181	—	2	1	no	—
105	C₂×#1181	—	2	1	no	—
106	C₂×#1181	—	2	2	no	—
107	C₂×#1181	—	2	1	no	—
108	C₂×#1181	—	2	1	no	—
109	C₂×#1181	—	2	1	no	—
110	C₂×#1181	—	2	2	no	—
111	C₂×#1181	—	2	1	no	—
112	C₂×#1181	—	2	2	no	—
113	C₂×#1181	—	2	1	no	—
114	C₂×#1181	—	4	8	no	—
115	C₂×#1181	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#1181	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#1181	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
139	Dic₅₈	—	2	2	no	—
140	Dic₅₈	—	2	4	no	—
141	#2360	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₉	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	#1181	—	2	4	no	—
160	#1181	—	2	2	no	—
161	#1181	—	2	2	no	—
162	#1181	—	4	1	no	—
163	#1181	—	4	2	no	—
164	#1181	—	4	1	no	—
165	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₂₉	—	2	2	no	—
170	Dic₂₉	—	2	1	no	—
171	Dic₂₉	—	2	2	no	—
172	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
176	#391	—	29	1	no	—
177	#389	—	29	1	no	—
178	#389	—	29	2	no	—
179	#387	—	29	2	no	—
180	#385	—	29	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
184	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
188	D₂₉	—	2	2	no	—
189	D₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
190	D₂₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	D₂₉	#552	1	1	yes	characteristic
192	D₂₉	#554	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
218	#95	—	29	1	no	—
219	#95	—	29	2	no	—
220	#95	—	29	1	no	—
221	#95	—	29	2	no	—
222	#95	—	29	2	no	—
223	#95	—	29	2	no	—
224	C₂₉	#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	29	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
268	C₄²	—	58	2	no	—
269	C₄²	—	58	4	no	—
270	C₄²	—	58	2	no	—
271	C₄²	—	116	2	no	—
272	C₂³	—	29	1	no	—
273	C₂³	—	29	2	no	—
274	C₂³	—	29	2	no	—
275	C₂³	—	29	1	no	—
276	C₂³	—	58	1	no	—
277	C₂³	—	58	1	no	—
278	C₂³	—	58	1	no	—
279	C₂³	—	58	1	no	—
280	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	2	no	—
282	Q₈	—	58	4	no	—
283	Q₈	—	58	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	29	1	no	—
286	C₂×C₄	—	29	2	no	—
287	C₂×C₄	—	29	2	no	—
288	C₂×C₄	—	29	4	no	—
289	C₂×C₄	—	29	2	no	—
290	C₂×C₄	—	29	2	no	—
291	C₂×C₄	—	29	2	no	—
292	C₂×C₄	—	29	2	no	—
293	C₂×C₄	—	29	1	no	—
294	C₂×C₄	—	58	2	no	—
295	C₂×C₄	—	58	2	no	—
296	C₂×C₄	—	58	2	no	—
297	C₂×C₄	—	58	1	no	—
298	C₂×C₄	—	58	1	no	—
299	C₂×C₄	—	58	2	no	—
300	C₂×C₄	—	58	2	no	—
301	C₂×C₄	—	58	2	no	—
302	C₂×C₄	—	58	1	no	—
303	C₂×C₄	—	58	1	no	—
304	C₂×C₄	—	58	1	no	—
305	C₂×C₄	—	58	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	2	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	2	no	—
309	C₂×C₄	—	58	1	no	—
310	C₂×C₄	—	58	1	no	—
311	C₂×C₄	—	58	1	no	—
312	C₂×C₄	—	58	1	no	—
313	C₂×C₄	—	58	2	no	—
314	C₂×C₄	—	58	1	no	—
315	C₂×C₄	—	58	2	no	—
316	C₂×C₄	—	58	2	no	—
317	C₂×C₄	—	58	1	no	—
318	C₂×C₄	—	116	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	29	1	no	—
326	C₂²	—	29	1	no	—
327	C₂²	—	29	1	no	—
328	C₂²	—	29	1	no	—
329	C₂²	—	29	1	no	—
330	C₂²	—	29	1	no	—
331	C₂²	—	29	2	no	—
332	C₂²	—	58	2	no	—
333	C₂²	—	58	2	no	—
334	C₂²	—	58	2	no	—
335	C₂²	—	58	2	no	—
336	C₂²	—	58	1	no	—
337	C₂²	—	58	1	no	—
338	C₂²	Q₈×#1181	1	2	yes	complemented
339	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	29	2	no	—
344	C₄	—	58	4	no	—
345	C₄	—	58	2	no	—
346	C₄	—	58	2	no	—
347	C₄	—	58	1	no	—
348	C₄	—	58	2	no	—
349	C₄	—	58	2	no	—
350	C₄	—	116	2	no	—
351	C₄	—	116	1	no	—
352	C₄	—	116	1	no	—
353	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	29	1	no	—
356	C₂	—	29	1	no	—
357	C₂	—	29	1	no	—
358	C₂	—	29	1	no	—
359	C₂	—	58	2	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×Q₈×#1181	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1181	C₂	semidirect
3. (C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #14272114	C₂	semidirect
5. #14272114	C₂	semidirect
6. #14272112	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
28. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
29. #11745308	C₄	semidirect
30. #11745286	C₄	semidirect
31. #11745259	C₄	semidirect
32. #11745258	C₄	semidirect
36. #11745240	C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#1181	Q₈	semidirect
79. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
87. #90779	C₂×C₄	semidirect
88. #90779	C₂×C₄	semidirect
89. #90779	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×C₂₉	C₄×Q₈	semidirect
152. C₂×D₂₉	C₄×Q₈	semidirect
201. C₂²⋊Q₈	#1181	semidirect
224. C₂₉	#2360	semidirect
230. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
260. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
261. C₄⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
338. C₂²	Q₈×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1181	2
C₂²×C₄⋊#1181	2
(C₂×#1181)⋊Q₈	2
#14272114	2
#14272112	2
#14272110	2
C₄⋊C₄×#1181	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
C₄×C₂²⋊#1181	2
C₂²⋊Q₈×D₂₉	2
#2360	29