Subgroups — #16836023

Order 3712.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	(C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14272115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×#1181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#124×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#1181	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×#1181	—	2	4	no	—
19	D₄×#1181	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745298	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11745247	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11745247	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745237	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
45	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
46	C₂²×#1181	—	4	2	no	—
47	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#1181	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
58	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
59	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#1181	—	4	2	no	—
70	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#1181	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#1181	—	2	4	no	—
76	C₄×#1181	—	2	2	no	—
77	C₄×#1181	—	2	2	no	—
78	C₄×#1181	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1181	—	2	1	no	—
101	C₂×#1181	—	2	1	no	—
102	C₂×#1181	—	2	2	no	—
103	C₂×#1181	—	2	2	no	—
104	C₂×#1181	—	2	1	no	—
105	C₂×#1181	—	2	1	no	—
106	C₂×#1181	—	2	1	no	—
107	C₂×#1181	—	2	1	no	—
108	C₂×#1181	—	2	1	no	—
109	C₂×#1181	—	2	1	no	—
110	C₂×#1181	—	2	2	no	—
111	C₂×#1181	—	2	2	no	—
112	C₂×#1181	—	2	2	no	—
113	C₂×#1181	—	2	1	no	—
114	C₂×#1181	—	2	1	no	—
115	C₂×#1181	—	4	8	no	—
116	C₂×#1181	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#1181	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#1181	#41	1	2	yes	—
119	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
120	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₁₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
139	Dic₅₈	—	2	2	no	—
140	Dic₅₈	—	2	4	no	—
141	#2367	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	#1181	—	2	2	no	—
160	#1181	—	2	4	no	—
161	#1181	—	2	2	no	—
162	#1181	—	4	1	no	—
163	#1181	—	4	1	no	—
164	#1181	—	4	2	no	—
165	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	Dic₂₉	—	2	2	no	—
170	Dic₂₉	—	2	1	no	—
171	Dic₂₉	—	2	1	no	—
172	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#124	—	29	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	29	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
176	#391	—	29	1	no	—
177	#390	—	29	1	no	—
178	#388	—	29	2	no	—
179	#388	—	29	2	no	—
180	#385	—	29	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
184	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
188	D₂₉	—	4	2	no	—
189	D₂₉	#546	1	1	yes	characteristic
190	D₂₉	#548	1	1	yes	characteristic
191	D₂₉	#556	1	1	yes	characteristic
192	D₂₉	#559	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
196	#124	—	29	1	no	—
197	#124	—	29	1	no	—
198	#124	—	29	2	no	—
199	#124	—	29	2	no	—
200	#124	—	29	1	no	—
201	#124	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₄×Q₈	—	58	4	no	—
203	C₄×D₄	—	58	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
219	#95	—	29	1	no	—
220	#95	—	29	2	no	—
221	#95	—	29	2	no	—
222	#95	—	29	1	no	—
223	#95	—	29	2	no	—
224	C₂₉	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	29	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×D₄	—	29	2	no	—
232	C₂×D₄	—	29	1	no	—
233	C₂×D₄	—	58	2	no	—
234	C₂×D₄	—	58	2	no	—
235	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
265	C₄²	—	29	1	no	—
266	C₄²	—	29	1	no	—
267	C₄²	—	29	1	no	—
268	C₄²	—	58	2	no	—
269	C₄²	—	58	2	no	—
270	C₄²	—	58	4	no	—
271	C₄²	—	116	2	no	—
272	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³	—	29	1	no	—
274	C₂³	—	29	2	no	—
275	C₂³	—	58	2	no	—
276	C₂³	—	58	2	no	—
277	C₂³	—	58	2	no	—
278	C₂³	—	58	2	no	—
279	C₂³	—	58	2	no	—
280	C₂³	—	58	2	no	—
281	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
282	Q₈	—	2	2	no	—
283	Q₈	—	58	4	no	—
284	Q₈	—	58	2	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	58	4	no	—
287	D₄	—	58	2	no	—
288	C₂×C₄	—	29	1	no	—
289	C₂×C₄	—	29	2	no	—
290	C₂×C₄	—	29	2	no	—
291	C₂×C₄	—	29	4	no	—
292	C₂×C₄	—	29	2	no	—
293	C₂×C₄	—	29	2	no	—
294	C₂×C₄	—	29	1	no	—
295	C₂×C₄	—	29	1	no	—
296	C₂×C₄	—	29	2	no	—
297	C₂×C₄	—	58	2	no	—
298	C₂×C₄	—	58	1	no	—
299	C₂×C₄	—	58	1	no	—
300	C₂×C₄	—	58	1	no	—
301	C₂×C₄	—	58	2	no	—
302	C₂×C₄	—	58	1	no	—
303	C₂×C₄	—	58	1	no	—
304	C₂×C₄	—	58	1	no	—
305	C₂×C₄	—	58	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	2	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	1	no	—
309	C₂×C₄	—	58	1	no	—
310	C₂×C₄	—	58	1	no	—
311	C₂×C₄	—	58	2	no	—
312	C₂×C₄	—	58	2	no	—
313	C₂×C₄	—	58	1	no	—
314	C₂×C₄	—	58	2	no	—
315	C₂×C₄	—	58	1	no	—
316	C₂×C₄	—	58	1	no	—
317	C₂×C₄	—	58	1	no	—
318	C₂×C₄	—	116	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	29	1	no	—
327	C₂²	—	29	1	no	—
328	C₂²	—	29	1	no	—
329	C₂²	—	29	1	no	—
330	C₂²	—	29	1	no	—
331	C₂²	—	29	1	no	—
332	C₂²	—	58	2	no	—
333	C₂²	—	58	2	no	—
334	C₂²	—	58	2	no	—
335	C₂²	—	116	2	no	—
336	C₂²	—	116	2	no	—
337	C₂²	—	116	2	no	—
338	C₂²	—	116	2	no	—
339	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	29	2	no	—
344	C₄	—	58	2	no	—
345	C₄	—	58	4	no	—
346	C₄	—	58	2	no	—
347	C₄	—	58	2	no	—
348	C₄	—	58	1	no	—
349	C₄	—	58	1	no	—
350	C₄	—	116	1	no	—
351	C₄	—	116	1	no	—
352	C₄	—	116	2	no	—
353	C₄	D₄×#1181	1	2	yes	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	29	1	no	—
356	C₂	—	29	1	no	—
357	C₂	—	29	1	no	—
358	C₂	—	29	1	no	—
359	C₂	—	116	2	no	—
360	C₂	C₂×D₄×#1181	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#41×#1181	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#124	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#124	#1181
hypocenter	C₂₉	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#1181	C₂	semidirect
3. (C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #14272113	C₂	semidirect
6. #14272113	C₂	semidirect
7. #14272110	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#1181	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×#1181	C₂	semidirect
29. C₂₉×#124	C₄	semidirect
30. #11745309	C₄	semidirect
31. #11745298	C₄	semidirect
32. #11745247	C₄	semidirect
33. #11745247	C₄	semidirect
36. #11745237	C₄	semidirect
53. C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
84. #90781	C₂×C₄	semidirect
85. #90781	C₂×C₄	semidirect
86. #90781	C₂×C₄	semidirect
87. #90781	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	semidirect
201. #124	#1181	semidirect
224. C₂₉	#2367	semidirect
230. C₂×Q₈	C₂×#1181	semidirect
263. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
264. C₂²⋊C₄	C₂×#1181	semidirect
272. C₄²	C₂×#1181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#1181	2
C₂×D₄×#1181	2
(C₂×#1181)⋊Q₈	2
#14272115	2
#14272113	2
#14272110	2
C₄×C₄⋊#1181	2
C₂²⋊C₄×#1181	2
#124×D₂₉	2
#2367	29