Subgroups — #16836034

Order 3712.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14272113	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14272112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14272106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14272105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11745308	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11745286	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11745258	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745240	C₄	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1181	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×D₂₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#1181	—	4	1	no	—
56	C₂²⋊#1181	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#1181	—	4	1	no	—
58	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
59	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
61	C₄×#1181	—	4	2	no	—
62	C₄×#1181	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1181	—	2	2	no	—
82	C₂×#1181	—	2	2	no	—
83	C₂×#1181	—	2	2	no	—
84	C₂×#1181	—	2	2	no	—
85	C₂×#1181	—	2	2	no	—
86	C₂×#1181	—	2	2	no	—
87	C₂×#1181	—	2	2	no	—
88	C₂×#1181	—	2	2	no	—
89	C₂×#1181	—	2	2	no	—
90	C₂×#1181	—	2	2	no	—
91	C₂×#1181	—	2	2	no	—
92	C₂×#1181	—	2	2	no	—
93	Q₈×C₂₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
111	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
112	Dic₅₈	—	4	2	no	—
113	Dic₅₈	—	4	1	no	—
114	#2378	—	29	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	#1181	—	4	2	no	—
129	#1181	—	4	2	no	—
130	#1181	—	4	2	no	—
131	#1181	—	4	2	no	—
132	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	Dic₂₉	—	2	1	no	—
137	Dic₂₉	—	2	2	no	—
138	Dic₂₉	—	2	1	no	—
139	Dic₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
141	#391	—	29	2	no	—
142	#389	—	29	2	no	—
143	#388	—	29	2	no	—
144	#388	—	29	2	no	—
145	#387	—	29	2	no	—
146	#387	—	29	2	no	—
147	#381	—	29	1	no	—
148	#380	—	29	1	no	—
149	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₂₉	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₉	#520	1	1	yes	characteristic
153	D₂₉	—	4	1	no	—
154	D₂₉	#562	1	2	yes	—
155	D₂₉	#563	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
175	#95	—	29	2	no	—
176	#95	—	29	1	no	—
177	#95	—	29	2	no	—
178	#95	—	29	1	no	—
179	#95	—	29	2	no	—
180	#95	—	29	2	no	—
181	#95	—	29	2	no	—
182	#95	—	29	2	no	—
183	C₂₉	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁴	—	29	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	116	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	116	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	116	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	116	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
219	C₄²	—	116	2	no	—
220	C₄²	—	116	2	no	—
221	C₂³	—	29	1	no	—
222	C₂³	—	29	1	no	—
223	C₂³	—	58	1	no	—
224	C₂³	—	58	2	no	—
225	C₂³	—	58	2	no	—
226	C₂³	—	58	1	no	—
227	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	116	1	no	—
230	Q₈	—	116	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	29	2	no	—
233	C₂×C₄	—	29	2	no	—
234	C₂×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂×C₄	—	29	1	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	58	2	no	—
238	C₂×C₄	—	58	2	no	—
239	C₂×C₄	—	58	2	no	—
240	C₂×C₄	—	58	2	no	—
241	C₂×C₄	—	58	2	no	—
242	C₂×C₄	—	58	2	no	—
243	C₂×C₄	—	58	2	no	—
244	C₂×C₄	—	58	2	no	—
245	C₂×C₄	—	58	2	no	—
246	C₂×C₄	—	58	2	no	—
247	C₂×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	2	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	2	no	—
254	C₂×C₄	—	116	1	no	—
255	C₂×C₄	—	116	1	no	—
256	C₂×C₄	—	116	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	29	2	no	—
265	C₂²	—	29	2	no	—
266	C₂²	—	29	1	no	—
267	C₂²	—	29	1	no	—
268	C₂²	—	58	1	no	—
269	C₂²	—	58	1	no	—
270	C₂²	—	58	1	no	—
271	C₂²	—	116	2	no	—
272	C₂²	—	116	2	no	—
273	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	58	1	no	—
279	C₄	—	58	1	no	—
280	C₄	—	58	2	no	—
281	C₄	—	58	2	no	—
282	C₄	—	116	2	no	—
283	C₄	—	116	2	no	—
284	C₄	—	116	2	no	—
285	C₄	—	116	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	29	2	no	—
288	C₂	—	29	2	no	—
289	C₂	—	116	1	no	—
290	C₂	#14272230	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14272231	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14272232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#1181
hypocenter	C₂₉	#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#1181)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #14272114	C₂	semidirect
5. #14272112	C₂	semidirect
6. #14272112	C₂	semidirect
20. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
21. #11745308	C₄	semidirect
22. #11745286	C₄	semidirect
23. #11745259	C₄	semidirect
24. #11745258	C₄	semidirect
28. #11745240	C₄	semidirect
163. C₂²⋊Q₈	#1181	semidirect
183. C₂₉	#2378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#1181)⋊Q₈	2
#14272114	2
#14272113	2
#14272112	2
#14272106	2
#14272105	2
C₂²⋊Q₈×D₂₉	2
#2378	29