Group #16836038 — subgroups

Subgroups — #16836038

Order 3712.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272114	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14272112	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14272112	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14272107	C₂	1	2	yes	maximal
5	#125×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#1181	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂₉×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#11745252	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11745251	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11745232	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#1181)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×#1181	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊#1181	—	4	4	no	—
27	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
28	C₄⋊#1181	—	4	2	no	—
29	C₄×#1181	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#1181	—	2	4	no	—
42	C₂×#1181	—	2	4	no	—
43	C₂×#1181	—	2	4	no	—
44	C₂×#1181	—	2	4	no	—
45	C₂×#1181	—	2	4	no	—
46	C₂×#1181	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
59	#2382	—	29	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
65	#1181	—	4	4	no	—
66	#1181	—	4	4	no	—
67	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
70	Dic₂₉	—	2	1	no	—
71	Dic₂₉	—	2	4	no	—
72	Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	29	1	no	—
74	#389	—	29	4	no	—
75	#387	—	29	4	no	—
76	#387	—	29	4	no	—
77	#382	—	29	2	no	—
78	C₂×C₂₉	#519	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂₉	#520	1	2	yes	—
80	D₂₉	#562	1	1	yes	characteristic
81	D₂₉	#563	1	2	yes	—
82	D₂₉	#564	1	1	yes	characteristic
83	#125	—	29	4	no	—
84	#125	—	29	2	no	—
85	#125	—	29	1	no	—
86	#125	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
94	#95	—	29	4	no	—
95	#95	—	29	4	no	—
96	#95	—	29	4	no	—
97	#95	—	29	4	no	—
98	C₂₉	#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	116	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	116	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
114	C₄²	—	29	2	no	—
115	C₄²	—	29	1	no	—
116	C₄²	—	116	4	no	—
117	C₄²	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	—	29	1	no	—
119	C₂×C₄	—	29	1	no	—
120	C₂×C₄	—	29	2	no	—
121	C₂×C₄	—	29	4	no	—
122	C₂×C₄	—	58	4	no	—
123	C₂×C₄	—	58	2	no	—
124	C₂×C₄	—	58	1	no	—
125	C₂×C₄	—	58	1	no	—
126	C₂×C₄	—	58	4	no	—
127	C₂×C₄	—	58	2	no	—
128	C₂×C₄	—	58	4	no	—
129	C₂×C₄	—	58	4	no	—
130	C₂×C₄	—	58	4	no	—
131	C₂×C₄	—	58	4	no	—
132	C₂×C₄	—	58	4	no	—
133	C₂×C₄	—	58	4	no	—
134	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
137	C₂²	—	29	1	no	—
138	C₂²	—	29	1	no	—
139	C₂²	—	29	2	no	—
140	C₂²	—	29	2	no	—
141	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	58	1	no	—
146	C₄	—	58	2	no	—
147	C₄	—	58	4	no	—
148	C₄	—	116	4	no	—
149	C₄	—	116	4	no	—
150	C₂	—	29	1	no	—
151	C₂	—	29	2	no	—
152	C₂	—	29	1	no	—
153	C₂	#14272231	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#14272232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272114

C₂

yes

maximal

#14272112

C₂

yes

maximal

#14272112

C₂

yes

maximal

#14272107

C₂

yes

maximal

#125×D₂₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#1181

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#1181

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#1181

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1181

C₂²

yes

—

C₂₉×#125

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄⋊C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₂₉

C₂²

yes

—

#11745252

C₄

yes

complemented

#11745251

C₄

yes

complemented

C₄²×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

#11745232

C₄

yes

characteristic, complemented

(C₂×#1181)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#1181)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#1181)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×#1181)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×#1181

C₂³

yes

—

C₂²×#1181

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

—

#2382

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

#1181

—

#1181

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₂₉

#519

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#520

yes

—

D₂₉

#562

yes

characteristic

D₂₉

#563

yes

—

D₂₉

yes

—

—

—

yes

characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

—

C₂₉

#2382

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

116

—

110

C₄⋊C₄

—

116

—

111

C₄⋊C₄

—

116

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

116

—

117

C₄²

C₂×#1181

yes

characteristic

118

C₂³

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

116

—

149

C₄

—

116

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

#14272231

yes

characteristic

154

C₂

#14272232

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#125	C₄
prime radical, cosocle	C₂²×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	#125	#1181
hypocenter	C₂₉	#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂₉×#125

C₄

prime radical, cosocle

C₂²×D₂₉

C₂⁴

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
10. C₂₉×#125	C₄	semidirect
13. #11745252	C₄	semidirect
14. #11745251	C₄	semidirect
16. #11745232	C₄	semidirect
86. #125	#1181	semidirect
98. C₂₉	#2382	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂₉×#125

C₄

semidirect

13. #11745252

C₄

semidirect

14. #11745251

C₄

semidirect

16. #11745232

C₄

semidirect

86. #125

#1181

semidirect

98. C₂₉

#2382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272114	2
#14272112	2
#14272107	2
#125×D₂₉	2
#2382	29

subgroup

index

#125×D₂₉

Subgroups — #16836038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups