Subgroups — #16836052

Order 3712.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₂₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14272128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14272122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×D₂₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
11	D₂₉⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₂₉⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11745288	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
23	#11745239	C₂²	1	2	yes	—
24	#11745234	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#11745218	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×#6599	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#90800	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6599	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
43	#90796	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#6599	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#6599	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#6599	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#405	—	29	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×D₂₉	#131	1	4	yes	—
90	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	Dic₂₉	—	2	4	no	—
94	Dic₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
98	C₂³×C₈	—	29	1	no	—
99	C₂×#117	—	29	1	no	—
100	#405	—	29	4	no	—
101	#405	—	29	4	no	—
102	C₂×#97	—	29	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	29	2	no	—
104	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
107	D₂₉	—	2	2	no	—
108	D₂₉	#405	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	29	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	29	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
119	#117	—	29	1	no	—
120	#117	—	29	2	no	—
121	#117	—	29	2	no	—
122	#117	—	29	2	no	—
123	#117	#1181	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
127	#97	—	29	8	no	—
128	C₄×C₈	—	29	8	no	—
129	C₂₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂⁴	—	29	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	29	8	no	—
141	M₁₆	—	29	8	no	—
142	C₂×C₈	—	29	2	no	—
143	C₂×C₈	—	29	4	no	—
144	C₂×C₈	—	29	2	no	—
145	C₂×C₈	—	29	4	no	—
146	C₂×C₈	—	29	4	no	—
147	C₂×C₈	—	29	8	no	—
148	C₂×C₈	—	29	8	no	—
149	C₂×C₈	—	29	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
156	C₄²	—	29	4	no	—
157	C₄²	—	29	2	no	—
158	C₄²	C₂×#1181	1	2	yes	—
159	C₂³	—	29	1	no	—
160	C₂³	—	29	4	no	—
161	C₂³	—	29	1	no	—
162	C₂³	—	58	4	no	—
163	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂×C₄	—	29	2	no	—
166	C₂×C₄	—	29	1	no	—
167	C₂×C₄	—	29	1	no	—
168	C₂×C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₄	—	29	2	no	—
170	C₂×C₄	—	29	2	no	—
171	C₂×C₄	—	29	2	no	—
172	C₂×C₄	—	29	4	no	—
173	C₂×C₄	—	29	4	no	—
174	C₂×C₄	—	29	4	no	—
175	C₂×C₄	—	58	8	no	—
176	C₂×C₄	C₄×#1181	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
180	C₈	—	29	4	no	—
181	C₈	—	29	4	no	—
182	C₈	—	29	8	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	29	2	no	—
185	C₂²	—	29	4	no	—
186	C₂²	—	29	2	no	—
187	C₂²	—	58	8	no	—
188	C₂²	—	58	2	no	—
189	C₂²	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	29	1	no	—
193	C₄	—	29	1	no	—
194	C₄	—	29	2	no	—
195	C₄	—	58	4	no	—
196	C₄	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	29	4	no	—
200	C₂	—	58	2	no	—
201	C₂	C₂²×C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₂₉⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#1181
commutator	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²	C₂³×#1181
Fitting	C₂₉×#117	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#117	#1181
hypocenter	C₂₉	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14272128	C₂	semidirect
4. #14272127	C₂	semidirect
5. #14272122	C₂	semidirect
6. C₄×D₂₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₂₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
13. C₂×D₂₉⋊C₈	C₄	semidirect
26. #11745218	C₂²	semidirect
27. C₄×#6599	C₂²	semidirect
38. #90800	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#6599	C₂×C₄	semidirect
43. #90796	C₂×C₄	semidirect
47. D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. D₂₉	#405	semidirect
129. C₂₉	C₂×#405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
C₂²×D₂₉⋊C₈	2
#14272128	2
#14272127	2
#14272122	2
C₄×D₂₉⋊C₈	2
#117×D₂₉	2
C₂×#405	29