Subgroups — #16836057

Order 3712.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14272128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#90796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#117×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#90800	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6599	C₂²	1	2	yes	—
10	D₂₉⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#90796	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂₉×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11745288	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×D₂₉	C₄	1	2	yes	—
21	#11745239	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745234	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#11745218	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×#6599	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#90800	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×#6599	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
40	#90796	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#90796	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#90796	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂₉	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
68	C₄×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₉	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#6599	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	#6599	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	#2873	—	29	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	Dic₂₉	—	2	4	no	—
89	Dic₂₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
94	C₂×#117	—	29	1	no	—
95	#405	—	29	4	no	—
96	#405	—	29	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	29	4	no	—
98	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂₉	#568	1	2	yes	—
101	D₂₉	—	2	2	no	—
102	D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	29	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	29	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
112	#117	—	29	1	no	—
113	#117	—	29	2	no	—
114	#117	—	29	2	no	—
115	#117	—	29	2	no	—
116	#117	#1181	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
120	#97	—	29	8	no	—
121	C₄×C₈	—	29	8	no	—
122	C₂₉	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂⁴	—	29	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	29	8	no	—
134	M₁₆	—	29	8	no	—
135	M₁₆	—	29	8	no	—
136	M₁₆	—	29	8	no	—
137	C₂×C₈	—	29	4	no	—
138	C₂×C₈	—	29	4	no	—
139	C₂×C₈	—	29	8	no	—
140	C₂×C₈	—	29	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
147	C₄²	—	29	4	no	—
148	C₄²	—	29	2	no	—
149	C₄²	C₂×#1181	1	2	yes	—
150	C₂³	—	29	1	no	—
151	C₂³	—	29	1	no	—
152	C₂³	—	29	4	no	—
153	C₂³	—	116	2	no	—
154	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	29	2	no	—
156	C₂×C₄	—	29	2	no	—
157	C₂×C₄	—	29	1	no	—
158	C₂×C₄	—	29	1	no	—
159	C₂×C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄	—	29	2	no	—
162	C₂×C₄	—	29	2	no	—
163	C₂×C₄	—	29	4	no	—
164	C₂×C₄	—	29	4	no	—
165	C₂×C₄	—	29	4	no	—
166	C₂×C₄	—	116	4	no	—
167	C₂×C₄	C₄×#1181	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	29	8	no	—
172	C₈	—	29	8	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	29	2	no	—
175	C₂²	—	29	2	no	—
176	C₂²	—	58	2	no	—
177	C₂²	—	58	2	no	—
178	C₂²	—	116	4	no	—
179	C₂²	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	29	1	no	—
183	C₄	—	29	1	no	—
184	C₄	—	29	2	no	—
185	C₄	—	58	4	no	—
186	C₄	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×C₄×#1181	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	2	no	—
189	C₂	—	58	2	no	—
190	C₂	—	58	2	no	—
191	C₂	C₂²×C₄×#1181	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#14272242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator	C₂×C₂₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₂₉×#117	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	#117	#1181
hypocenter	C₂₉	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14272128	C₂	semidirect
4. #14272127	C₂	semidirect
5. C₄×#90796	C₂	semidirect
10. D₂₉⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂×#90796	C₄	semidirect
24. #11745218	C₂²	semidirect
25. C₄×#6599	C₂²	semidirect
36. #90800	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×#6599	C₂×C₄	semidirect
42. #90796	C₂×C₄	semidirect
43. D₂₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂₉	#2873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90796	2
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
#14272128	2
#14272127	2
C₄×#90796	2
#117×D₂₉	2
#2873	29