Group #16836078 — subgroups

Subgroups — #16836078

Order 3712.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14272133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#90807	—	2	8	no	—
9	C₂×#90807	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
14	D₂₉⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×#90796	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#6599	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#90807	—	2	16	no	—
31	#90807	—	2	8	no	—
32	#90807	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#90800	—	2	8	no	—
39	C₂×#6599	C₂³	1	8	yes	—
40	#90796	—	2	8	no	—
41	D₂₉⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	Dic₅₈	—	2	8	no	—
64	#6599	—	2	8	no	—
65	#2879	—	29	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	Dic₂₉	—	2	4	no	—
77	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	29	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	29	2	no	—
81	#408	—	29	8	no	—
82	#407	—	29	4	no	—
83	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂₉	#568	1	2	yes	—
87	D₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	29	4	no	—
89	C₂×#41	—	29	4	no	—
90	C₂×#41	—	58	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
93	C₂²×D₄	#1181	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	58	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	29	16	no	—
101	C₂₉	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂⁴	—	29	1	no	—
103	C₂⁴	C₂×#1181	1	2	yes	—
104	#41	—	58	8	no	—
105	#41	—	58	8	no	—
106	#41	—	58	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	29	8	no	—
111	C₂×D₄	—	58	8	no	—
112	C₂×D₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	58	8	no	—
123	M₁₆	—	58	8	no	—
124	C₂×C₈	—	29	8	no	—
125	C₂×C₈	—	58	8	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	29	2	no	—
129	C₂³	—	29	4	no	—
130	C₂³	—	116	2	no	—
131	C₂³	C₂²×#1181	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	58	8	no	—
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	58	16	no	—
136	C₂×C₄	—	29	4	no	—
137	C₂×C₄	—	29	1	no	—
138	C₂×C₄	—	29	1	no	—
139	C₂×C₄	—	29	4	no	—
140	C₂×C₄	—	29	4	no	—
141	C₂×C₄	—	29	8	no	—
142	C₂×C₄	—	29	4	no	—
143	C₂×C₄	—	58	8	no	—
144	C₂×C₄	—	58	8	no	—
145	C₂×C₄	—	58	4	no	—
146	C₂×C₄	C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
148	C₈	—	58	8	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	29	4	no	—
154	C₂²	—	58	4	no	—
155	C₂²	—	116	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
157	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	29	2	no	—
159	C₄	—	29	2	no	—
160	C₄	—	58	4	no	—
161	C₄	C₂×C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	—	58	4	no	—
165	C₂	C₂²×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#14272241	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₂₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#14272137

C₂

yes

maximal, complemented

#14272133

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#90807

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×D₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₂₉

C₄

yes

—

C₂³×Dic₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90807

—

C₂×#90807

C₄

yes

—

C₂×#90807

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#90800

C₂²

yes

—

D₂₉⋊M₁₆

—

C₂×#90796

C₂²

yes

complemented

C₂×D₂₉⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#6599

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

C₂×C₄

yes

—

#90800

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

#90796

—

D₂₉⋊C₈

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#2879

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×M₁₆

—

#408

—

#407

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#568

yes

—

D₂₉

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#1181

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂₉

#2879

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

C₂×#1181

yes

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

116

—

131

C₂³

C₂²×#1181

yes

—

132

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

C₂²⋊#1181

yes

—

147

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

116

—

156

C₂²

C₂×C₂²⋊#1181

yes

—

157

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

C₂×C₂²⋊#1181

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

C₂²×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

166

C₂

#14272241

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂²×#90807	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×D₄×C₂₉

C₄

prime radical

C₂²×#90807

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂²×D₄

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #14272137	C₂	semidirect
3. #14272133	C₂	semidirect
15. C₂×#90796	C₂²	semidirect
16. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
101. C₂₉	#2879	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₂₉⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #14272137

C₂

semidirect

3. #14272133

C₂

semidirect

15. C₂×#90796

C₂²

semidirect

16. C₂×D₂₉⋊C₈

C₂²

semidirect

17. C₂²⋊#6599

C₂²

semidirect

101. C₂₉

#2879

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
#14272137	2
#14272133	2
C₂²×#90807	2
#2879	29

subgroup

index

C₂×D₂₉⋊M₁₆

#14272137

#14272133

C₂²×#90807

#2879

Subgroups — #16836078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups