Subgroups — #16836080

Order 3712.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14272136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14272134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14272133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊#6599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#90807	—	2	8	no	—
13	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#90807	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#90807	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11745346	—	2	8	no	—
24	C₂×#90796	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#6599	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#6599	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊#6599	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊#6599	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11745219	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#90807	—	2	4	no	—
53	#90807	—	2	8	no	—
54	#90807	—	2	8	no	—
55	#90807	—	2	4	no	—
56	#90807	—	2	4	no	—
57	#90807	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#90800	—	2	8	no	—
68	C₂×#6599	—	2	8	no	—
69	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#6599	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#6599	C₂³	1	4	yes	—
72	#90796	—	2	4	no	—
73	D₂₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
87	D₄×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊D₂₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Dic₅₈	—	2	2	no	—
110	Dic₅₈	—	2	4	no	—
111	Dic₅₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#6599	—	2	2	no	—
113	#6599	—	2	2	no	—
114	#6599	—	2	4	no	—
115	#2880	—	29	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂₉	#131	1	2	yes	complemented
126	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Dic₂₉	—	2	2	no	—
137	Dic₂₉	—	2	1	no	—
138	Dic₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×#41	—	29	1	no	—
141	C₂×#131	—	29	2	no	—
142	#408	—	29	4	no	—
143	#408	—	29	2	no	—
144	#407	—	29	2	no	—
145	#407	—	29	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
148	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
154	D₂₉	—	2	2	no	—
155	D₂₉	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	29	1	no	—
157	C₂×#41	—	29	2	no	—
158	C₂×#41	—	29	1	no	—
159	C₂×#41	—	29	1	no	—
160	C₂×#41	—	29	2	no	—
161	C₂×#41	—	29	1	no	—
162	C₂×#41	—	58	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×D₄	#1181	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
168	#131	—	58	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
180	C₂₉	#2880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	29	1	no	—
182	C₂⁴	C₂×#1181	1	2	yes	—
183	#41	—	29	8	no	—
184	#41	—	58	8	no	—
185	#41	—	58	4	no	—
186	#41	—	58	8	no	—
187	#41	—	58	4	no	—
188	#41	—	58	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	29	2	no	—
195	C₂×D₄	—	29	2	no	—
196	C₂×D₄	—	29	2	no	—
197	C₂×D₄	—	29	2	no	—
198	C₂×D₄	—	58	8	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	58	4	no	—
216	M₁₆	—	58	8	no	—
217	C₂×C₈	—	29	2	no	—
218	C₂×C₈	—	29	2	no	—
219	C₂×C₈	—	29	4	no	—
220	C₂×C₈	—	58	4	no	—
221	C₂×C₈	—	58	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	29	1	no	—
226	C₂³	—	29	1	no	—
227	C₂³	—	58	2	no	—
228	C₂³	—	58	2	no	—
229	C₂³	—	116	1	no	—
230	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
233	Q₈	—	29	4	no	—
234	Q₈	—	58	4	no	—
235	Q₈	—	58	2	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	2	2	no	—
238	D₄	—	29	8	no	—
239	D₄	—	58	4	no	—
240	D₄	—	58	4	no	—
241	D₄	—	58	4	no	—
242	D₄	C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	29	8	no	—
245	C₂×C₄	—	29	1	no	—
246	C₂×C₄	—	29	2	no	—
247	C₂×C₄	—	29	4	no	—
248	C₂×C₄	—	29	1	no	—
249	C₂×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	2	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	2	no	—
253	C₂×C₄	—	58	4	no	—
254	C₂×C₄	—	58	4	no	—
255	C₂×C₄	—	58	4	no	—
256	C₂×C₄	—	58	4	no	—
257	C₂×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	58	2	no	—
261	C₈	—	58	2	no	—
262	C₈	—	58	4	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	29	2	no	—
272	C₂²	—	58	1	no	—
273	C₂²	—	58	1	no	—
274	C₂²	—	58	1	no	—
275	C₂²	—	58	1	no	—
276	C₂²	—	58	1	no	—
277	C₂²	—	116	4	no	—
278	C₂²	#11745346	1	2	yes	complemented
279	C₂²	C₂×C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	29	2	no	—
283	C₄	—	29	4	no	—
284	C₄	—	58	1	no	—
285	C₄	—	58	2	no	—
286	C₄	C₂×C₂²⋊#1181	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	58	2	no	—
291	C₂	—	116	1	no	—
292	C₂	C₂²×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11745346	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14272241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×D₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂²×#90807	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2880
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745346	C₂	semidirect
2. #14272137	C₂	semidirect
3. #14272136	C₂	semidirect
4. #14272134	C₂	semidirect
5. #14272133	C₂	semidirect
6. D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#6599	C₂	semidirect
21. C₂×#90800	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6599	C₂²	semidirect
24. C₂×#90796	C₂²	semidirect
25. C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊#6599	C₂²	semidirect
31. #11745219	C₂²	semidirect
32. #11745219	C₂²	semidirect
125. C₂²×C₂₉	#131	semidirect
180. C₂₉	#2880	semidirect
278. C₂²	#11745346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745346	2
#14272137	2
#14272136	2
#14272134	2
#14272133	2
D₂₉⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₂²⋊#6599	2
C₂²×#90807	2
#2880	29