Group #16836103 — subgroups

Subgroups — #16836103

Order 3712.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14272243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14272149	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	D₂₉⋊#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#41×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#11745364	—	2	8	no	—
7	C₂×#90809	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×D₂₉	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#90805	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×D₁₁₆	C₄	1	3	yes	—
13	#11745348	—	2	8	no	—
14	D₂₉⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#11745229	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#11745221	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
24	#90809	—	2	4	no	—
25	#90809	D₄	1	8	yes	—
26	D₄×D₂₉	—	2	12	no	—
27	D₄×D₂₉	—	2	12	no	—
28	#90805	—	2	12	no	—
29	C₂×D₁₁₆	—	2	12	no	—
30	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#90800	C₂³	1	8	yes	—
37	#90796	—	2	12	no	—
38	D₂₉⋊C₈	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×D₂₉	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₂₉	—	8	6	no	—
42	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	Q₈×C₂₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²⋊D₂₉	—	2	6	no	—
50	C₂²⋊D₂₉	—	2	6	no	—
51	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	D₁₁₆	—	2	6	no	—
54	D₁₁₆	—	2	6	no	—
55	D₁₁₆	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
56	C₄×D₂₉	—	2	6	no	—
57	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	Dic₅₈	—	2	2	no	—
59	#6599	—	2	8	no	—
60	#2888	—	29	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₂₉	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₂₉	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₉	—	2	3	no	—
65	C₂×D₂₉	—	4	3	no	—
66	C₂×D₂₉	—	4	3	no	—
67	C₂×D₂₉	—	8	12	no	—
68	C₂×D₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	Dic₂₉	—	2	1	no	—
72	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	29	1	no	—
74	#568	—	29	2	no	—
75	#413	—	29	6	no	—
76	C₂×#100	—	29	6	no	—
77	C₂×C₂₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂₉	—	4	3	no	—
79	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₂₉	—	2	6	no	—
81	D₂₉	—	4	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)	—	58	8	no	—
83	C₂×#41	—	29	1	no	—
84	C₂×#41	—	29	1	no	—
85	C₂×#41	—	29	3	no	—
86	C₂×#41	#1181	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
88	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
89	C₂²×D₄	—	29	3	no	—
90	#131	—	58	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	29	12	no	—
92	#101	—	29	4	no	—
93	#100	—	29	12	no	—
94	C₂₉	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂⁴	—	29	6	no	—
96	#41	—	2	4	no	—
97	#41	—	29	8	no	—
98	#41	—	58	12	no	—
99	#41	—	58	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
101	C₂×Q₈	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	29	3	no	—
103	C₂×D₄	—	29	3	no	—
104	C₂×D₄	—	29	3	no	—
105	C₂×D₄	—	29	3	no	—
106	C₂×D₄	—	29	3	no	—
107	C₂×D₄	—	58	12	no	—
108	C₂×D₄	—	58	12	no	—
109	C₂×D₄	—	58	12	no	—
110	C₂×D₄	C₂×#1181	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	29	3	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	3	yes	—
114	M₁₆	—	29	8	no	—
115	M₁₆	—	58	12	no	—
116	C₂×C₈	—	58	12	no	—
117	C₂³	—	29	3	no	—
118	C₂³	—	29	3	no	—
119	C₂³	—	58	12	no	—
120	C₂³	—	232	6	no	—
121	C₂³	C₂²×#1181	1	3	yes	—
122	Q₈	—	58	2	no	—
123	Q₈	C₂²⋊#1181	1	4	yes	—
124	D₄	—	2	6	no	—
125	D₄	—	29	12	no	—
126	D₄	—	58	6	no	—
127	D₄	—	58	6	no	—
128	D₄	—	58	6	no	—
129	D₄	—	58	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	29	1	no	—
132	C₂×C₄	—	29	12	no	—
133	C₂×C₄	—	29	1	no	—
134	C₂×C₄	—	58	6	no	—
135	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	3	yes	—
137	C₈	—	58	8	no	—
138	C₂²	—	2	3	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	29	6	no	—
141	C₂²	—	58	3	no	—
142	C₂²	—	116	3	no	—
143	C₂²	—	116	3	no	—
144	C₂²	—	232	12	no	—
145	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	29	2	no	—
148	C₄	—	58	1	no	—
149	C₄	C₂×C₂²⋊#1181	1	6	yes	—
150	C₂	—	2	1	no	—
151	C₂	—	4	3	no	—
152	C₂	—	58	6	no	—
153	C₂	—	116	3	no	—
154	C₂	C₂²×C₂²⋊#1181	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14272243

C₂

yes

maximal, complemented

#14272149

C₂

yes

maximal, complemented

D₂₉⋊#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745364

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₂₉

C₄

yes

characteristic

#11745364

—

C₂×#90809

C₄

yes

characteristic

C₂×#90809

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×D₂₉

C₄

yes

—

C₂×D₄×D₂₉

C₂²

yes

—

C₂×#90805

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₁₆

C₄

yes

—

#11745348

—

D₂₉⋊M₁₆

C₂²

yes

complemented

#11745229

C₂²

yes

complemented

#11745221

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

#41×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₂₉

C₂³

yes

—

#90809

—

#90809

D₄

yes

—

D₄×D₂₉

—

D₄×D₂₉

—

#90805

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₈

C₂³

yes

characteristic

#90800

C₂³

yes

—

#90796

—

D₂₉⋊C₈

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₂₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₉

—

C₄×D₂₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₅₈

—

#6599

—

#2888

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#568

—

#413

—

C₂×#100

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₂₉

—

D₂₉

—

H(5,𝔽₂)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

#1181

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

#101

—

#100

—

C₂₉

#2888

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

—

—

—

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₂×#1181

yes

characteristic

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

C₂×#1181

yes

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

232

—

121

C₂³

C₂²×#1181

yes

—

122

Q₈

—

123

Q₈

C₂²⋊#1181

yes

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

116

—

143

C₂²

—

116

—

144

C₂²

—

232

—

145

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×C₂²⋊#1181

yes

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

116

—

154

C₂

C₂²×C₂²⋊#1181

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×C₂²⋊#1181
commutator	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#1181
Fitting	C₂×#41×C₂₉	C₄
socle	C₂×C₂₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11745364	C₂
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#41	#1181
hypocenter	C₂₉	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×C₂²⋊#1181

commutator

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×#1181

Fitting

C₂×#41×C₂₉

C₄

socle

C₂×C₂₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11745364

C₂

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂×#41

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×Q₈ ◁ C₂×#41

N	H ≅ G/N	type
1. #14272243	C₂	semidirect
2. #14272149	C₂	semidirect
3. D₂₉⋊#100	C₂	semidirect
14. D₂₉⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. #11745229	C₂²	semidirect
16. #11745221	C₂²	semidirect
94. C₂₉	#2888	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14272243

C₂

semidirect

2. #14272149

C₂

semidirect

3. D₂₉⋊#100

C₂

semidirect

14. D₂₉⋊M₁₆

C₂²

semidirect

15. #11745229

C₂²

semidirect

16. #11745221

C₂²

semidirect

94. C₂₉

#2888

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14272243	2
#14272149	2
D₂₉⋊#100	2
C₂×#11745364	2
#2888	29

subgroup

index

D₂₉⋊#100

Subgroups — #16836103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups