Group #16836134 — subgroups

Subgroups — #16836134

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90800	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14272169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14272166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#90800	—	2	8	no	—
7	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#6599	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#90779	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#11745239	C₄	1	4	yes	—
15	#11745239	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745220	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#6599	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₂₉	Q₈	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
27	#90800	—	2	8	no	—
28	#90800	—	2	8	no	—
29	C₂×#6599	—	2	8	no	—
30	C₂×#6599	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#90779	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#6599	—	2	8	no	—
54	#2905	—	29	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
62	Dic₂₉	—	2	4	no	—
63	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Dic₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	29	2	no	—
68	C₂×#117	—	29	1	no	—
69	#424	—	29	8	no	—
70	#423	—	29	4	no	—
71	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂₉	#568	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	58	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
80	#117	—	29	4	no	—
81	#117	—	29	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	29	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	29	8	no	—
88	C₂₉	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁴	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
98	M₁₆	—	58	8	no	—
99	M₁₆	—	58	8	no	—
100	C₂×C₈	—	29	8	no	—
101	C₂×C₈	—	58	8	no	—
102	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
105	C₄²	—	29	4	no	—
106	C₄²	—	29	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	C₄⋊#1181	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×#1181	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	29	4	no	—
113	C₂×C₄	—	29	2	no	—
114	C₂×C₄	—	29	4	no	—
115	C₂×C₄	—	29	8	no	—
116	C₂×C₄	—	29	2	no	—
117	C₂×C₄	—	29	4	no	—
118	C₂×C₄	—	29	1	no	—
119	C₂×C₄	—	29	1	no	—
120	C₂×C₄	—	29	2	no	—
121	C₂×C₄	—	29	4	no	—
122	C₂×C₄	—	116	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
124	C₈	—	58	8	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	4	yes	—
129	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	29	1	no	—
133	C₄	—	29	4	no	—
134	C₄	—	29	2	no	—
135	C₄	—	29	1	no	—
136	C₄	—	58	4	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	4	no	—
139	C₂	C₂²×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#14272241	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#90800

C₂

yes

maximal

#14272169

C₂

yes

maximal, complemented

#14272166

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745239

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90800

—

C₂×#90800

C₂²

yes

—

C₂×#90800

C₂²

yes

—

C₂²×#6599

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#90779

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

#11745239

C₄

yes

—

#11745239

C₂²

yes

—

#11745220

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#6599

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90779

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

—

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₂₉

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₂₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#568

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

#1181

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂₉

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

C₂×#1181

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₄⋊#1181

yes

—

109

C₂³

C₂²×#1181

yes

—

110

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

116

—

123

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

124

C₈

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂×C₄⋊#1181

yes

—

129

C₂²

C₂×C₄⋊#1181

yes

—

130

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

C₂²×C₄⋊#1181

yes

characteristic

140

C₂

#14272241

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉

C₄

prime radical

C₂⁴×C₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14272169	C₂	semidirect
3. #14272166	C₂	semidirect
16. #11745220	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
88. C₂₉	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14272169

C₂

semidirect

3. #14272166

C₂

semidirect

16. #11745220

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#6599

C₂²

semidirect

88. C₂₉

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90800	2
#14272169	2
#14272166	2
C₂×#11745239	2
#2905	29

subgroup

index

C₂²×#90800

Subgroups — #16836134

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups