Group #16836136 — subgroups

Subgroups — #16836136

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₂₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14272170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14272166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#90800	C₂²	1	4	yes	—
7	D₂₉⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×#90796	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₂₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#90781	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#11745254	C₄	1	4	yes	—
15	#11745254	C₂²	1	4	yes	—
16	#11745220	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₄⋊#6599	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
27	#90800	—	2	8	no	—
28	C₂×#6599	C₂³	1	8	yes	—
29	#90796	—	2	8	no	—
30	D₂₉⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#90781	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
54	#6599	—	2	8	no	—
55	#2905	—	29	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
63	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	Dic₂₉	—	2	4	no	—
67	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	Dic₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	29	2	no	—
71	C₂×#117	—	29	1	no	—
72	#424	—	29	8	no	—
73	#423	—	29	4	no	—
74	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
78	D₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
80	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	58	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	29	4	no	—
84	#117	—	29	4	no	—
85	#117	—	29	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	#1181	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	29	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	29	8	no	—
92	C₂₉	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂⁴	—	29	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
102	M₁₆	—	58	8	no	—
103	M₁₆	—	58	8	no	—
104	C₂×C₈	—	29	8	no	—
105	C₂×C₈	—	58	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×#1181	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
109	C₄²	—	29	4	no	—
110	C₄²	—	29	4	no	—
111	C₂³	—	29	2	no	—
112	C₂³	—	29	4	no	—
113	C₂³	—	116	1	no	—
114	C₂³	—	116	1	no	—
115	C₂³	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	29	2	no	—
118	C₂×C₄	—	29	2	no	—
119	C₂×C₄	—	29	1	no	—
120	C₂×C₄	—	29	1	no	—
121	C₂×C₄	—	29	4	no	—
122	C₂×C₄	—	29	8	no	—
123	C₂×C₄	—	29	4	no	—
124	C₂×C₄	—	29	4	no	—
125	C₂×C₄	—	116	2	no	—
126	C₂×C₄	C₄⋊#1181	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
129	C₈	—	58	8	no	—
130	C₂²	—	2	1	no	—
131	C₂²	—	2	1	no	—
132	C₂²	—	29	4	no	—
133	C₂²	—	58	2	no	—
134	C₂²	—	58	2	no	—
135	C₂²	—	116	4	no	—
136	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	29	1	no	—
140	C₄	—	29	2	no	—
141	C₄	—	29	1	no	—
142	C₄	—	58	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	4	yes	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	58	4	no	—
146	C₂	C₂²×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#14272241	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#14272243	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₂₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal

#14272170

C₂

yes

maximal, complemented

#14272166

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11745254

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×D₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#90800

C₂²

yes

—

D₂₉⋊M₁₆

—

C₂×#90796

C₂²

yes

—

C₂×D₂₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#90781

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₂₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₂₉

C₂²

yes

—

#11745254

C₄

yes

—

#11745254

C₂²

yes

—

#11745220

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#6599

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

C₂³

yes

—

#90800

—

C₂×#6599

C₂³

yes

—

#90796

—

D₂₉⋊C₈

—

C₄⋊C₄×C₂₉

C₂×C₄

yes

—

#90781

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

—

C₂²×D₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₂₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₂₉

C₂×Q₈

yes

—

#6599

—

#2905

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₂₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Dic₂₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

#424

—

#423

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₂₉

yes

C₂×C₂₉

yes

D₂₉

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#1181

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂₉

#2905

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×#1181

yes

characteristic

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

C₂×#1181

yes

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

116

—

114

C₂³

—

116

—

115

C₂³

C₂²×#1181

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

116

—

126

C₂×C₄

C₄⋊#1181

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#1181

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

116

—

136

C₂²

C₂×C₄⋊#1181

yes

—

137

C₂²

C₂³×#1181

yes

characteristic

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×C₄⋊#1181

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

C₂²×C₄⋊#1181

yes

characteristic

147

C₂

#14272241

yes

characteristic

148

C₂

#14272243

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#1181
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#1181
hypocenter	C₂₉	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#1181

commutator, socle

C₂²×C₂₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₂₉

C₄

prime radical

C₂³×D₂₉

C₂×C₄

cosocle

C₂×Dic₂₉

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₂₉

G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #14272170	C₂	semidirect
3. #14272166	C₂	semidirect
16. #11745220	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#6599	C₂²	semidirect
92. C₂₉	#2905	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14272170

C₂

semidirect

3. #14272166

C₂

semidirect

16. #11745220

C₂²

semidirect

17. C₄⋊#6599

C₂²

semidirect

92. C₂₉

#2905

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₂₉⋊M₁₆	2
#14272170	2
#14272166	2
C₂×#11745254	2
#2905	29

subgroup

index

C₂×D₂₉⋊M₁₆

Subgroups — #16836136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups