Subgroups — C₂×#14272174 #16836144

Order 3712.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#1181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14272174	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#1181	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊#1181	—	2	1	no	—
10	#11745345	—	2	2	no	—
11	#11745345	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1181	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1181	—	2	1	no	—
19	C₂×M₁₆×C₂₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#90777	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	M₁₆×D₂₉	C₄	1	4	yes	complemented
22	M₁₆×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#90772	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745210	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11745209	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
29	C₂²×#1181	—	2	1	no	—
30	C₂²×#1181	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1181	—	2	2	no	—
32	C₂²×#1181	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₂₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²⋊#1181	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#1181	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#1181	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
47	C₄⋊#1181	—	2	1	no	—
48	C₄⋊#1181	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#1181	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#1181	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#1181	—	2	4	no	—
52	M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₈×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#90777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#6597	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#90772	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₈×D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₂₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1181	—	2	2	no	—
67	C₂×#1181	—	2	2	no	—
68	C₂×#1181	—	2	4	no	—
69	C₂×#1181	—	4	8	no	—
70	C₂×#1181	—	4	2	no	—
71	C₂×#1181	—	4	4	no	—
72	C₂×#1181	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
92	#6597	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#428	—	29	1	no	maximal, Sylow
94	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₉	#137	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#1181	—	4	2	no	—
107	#1181	—	4	4	no	—
108	#1181	—	4	2	no	—
109	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	Dic₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
116	C₂×#117	—	29	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
118	#428	—	29	8	no	—
119	C₂×#107	—	29	2	no	—
120	C₂×#106	—	29	2	no	—
121	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂₉	#428	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₂₉	—	2	2	no	—
125	D₂₉	#428	1	2	yes	complemented
126	D₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	D₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	29	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
134	C₂×M₁₆	#1181	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
136	#117	—	29	4	no	—
137	#117	—	58	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	58	1	no	—
146	#107	—	29	8	no	—
147	#106	—	29	8	no	—
148	C₂₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴	—	29	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×#1181	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	29	4	no	—
166	M₁₆	—	29	8	no	—
167	M₁₆	C₂×#1181	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₈	—	29	2	no	—
169	C₂×C₈	—	29	4	no	—
170	C₂×C₈	—	29	4	no	—
171	C₂×C₈	C₂×#1181	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
180	C₄²	—	58	4	no	—
181	C₂³	—	29	1	no	—
182	C₂³	—	29	2	no	—
183	C₂³	—	29	2	no	—
184	C₂³	—	29	1	no	—
185	C₂³	—	58	2	no	—
186	C₂³	—	58	2	no	—
187	C₂³	C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	29	2	no	—
189	C₂×C₄	—	29	2	no	—
190	C₂×C₄	—	29	1	no	—
191	C₂×C₄	—	29	1	no	—
192	C₂×C₄	—	29	2	no	—
193	C₂×C₄	—	29	1	no	—
194	C₂×C₄	—	29	2	no	—
195	C₂×C₄	—	29	2	no	—
196	C₂×C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₄	—	29	1	no	—
198	C₂×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₄	—	29	1	no	—
200	C₂×C₄	—	29	1	no	—
201	C₂×C₄	—	29	2	no	—
202	C₂×C₄	—	58	2	no	—
203	C₂×C₄	—	58	2	no	—
204	C₂×C₄	—	58	4	no	—
205	C₂×C₄	—	116	4	no	—
206	C₂×C₄	—	116	2	no	—
207	C₂×C₄	—	116	2	no	—
208	C₂×C₄	—	116	8	no	—
209	C₂×C₄	C₄⋊#1181	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×#1181	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	29	4	no	—
214	C₈	C₂²×#1181	1	4	yes	complemented
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	29	2	no	—
217	C₂²	—	29	2	no	—
218	C₂²	—	29	1	no	—
219	C₂²	—	29	1	no	—
220	C₂²	—	29	2	no	—
221	C₂²	—	58	2	no	—
222	C₂²	—	58	2	no	—
223	C₂²	—	58	4	no	—
224	C₂²	—	58	2	no	—
225	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	29	1	no	—
228	C₄	—	29	2	no	—
229	C₄	—	29	1	no	—
230	C₄	—	116	4	no	—
231	C₄	—	116	2	no	—
232	C₄	—	116	2	no	—
233	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂³×#1181	1	1	yes	characteristic
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	29	1	no	—
238	C₂	—	29	1	no	—
239	C₂	—	29	2	no	—
240	C₂	—	58	2	no	—
241	C₂	#14272174	1	2	yes	direct product factor
242	C₂	C₂²×C₄⋊#1181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₄⋊#1181
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#1181
Fitting	C₂×M₁₆×C₂₉	C₄
socle	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉	D₄
cosocle	C₄×D₂₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×M₁₆	#1181
hypocenter	C₂₉	C₂×#428
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14272174	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745210	C₂	semidirect
5. C₂×#11745209	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×C₂₉	C₄	semidirect
20. C₂×#90777	C₄	semidirect
21. M₁₆×D₂₉	C₄	semidirect
23. C₂×#90772	C₄	semidirect
25. #11745210	C₂²	semidirect
26. #11745209	C₂²	semidirect
52. M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. #90777	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6597	C₂×C₄	semidirect
56. #90772	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
91. C₈×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
92. #6597	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×C₂₉	#428	semidirect
125. D₂₉	#428	semidirect
134. C₂×M₁₆	#1181	semidirect
148. C₂₉	C₂×#428	semidirect
167. M₁₆	C₂×#1181	semidirect
171. C₂×C₈	C₂×#1181	semidirect
214. C₈	C₂²×#1181	semidirect
241. C₂	#14272174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745345	2
C₂²×C₄⋊#1181	2
#14272174	2
C₂×#11745210	2
C₂×#11745209	2
C₂×M₁₆×D₂₉	2
C₂×#428	29

Subgroups — C2×#14272174 #16836144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14272174 #16836144